diff

차분과 근사 도함수

구문

Y = diff(X)

Y = diff(X,n)

Y = diff(X,n,dim)

설명

Y = diff(X)는 X의 인접 요소 간의 차분을 계산합니다. 기본적으로 diff는 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 연산합니다.

• X가 길이가 m인 벡터인 경우 Y = diff(X)는 길이가 m-1인 벡터를 반환합니다. Y의 요소는 X의 인접 요소 간의 차분입니다.

  Y = [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]

• X가 비어 있지 않으며 벡터가 아닌 p×m 행렬인 경우 Y = diff(X)는 크기가 (p-1)×m인 행렬을 반환합니다. 이 행렬의 요소는 X의 행 간의 차분입니다.

  Y = [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]

• X가 0×0 빈 행렬인 경우 Y = diff(X)는 0×0 빈 행렬을 반환합니다.

• X가 p×m 테이블 또는 타임테이블이면 Y = diff(X)는 크기가 (p-1)×m인 테이블 또는 타임테이블을 반환합니다. 이 테이블 또는 타임테이블의 요소는 X의 행 간의 차분입니다. X가 1×m 테이블 또는 타임테이블이면 Y의 크기는 0×m입니다. (R2023a 이후)

Y = diff(X,n)은 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원을 따라 diff(X) 연산자를 재귀적으로 n회 적용하여 n번째 차분을 계산합니다.

Y = diff(X,n,dim)은 dim으로 지정된 차원을 따라 계산된 n번째 차분입니다. dim 입력값은 양의 정수 스칼라입니다.

예제

벡터 요소 간의 차분

벡터를 만든 다음, 요소 간의 차분을 계산합니다.

X = [1 1 2 3 5 8 13 21];
Y = diff(X)

Y = 1×7

     0     1     1     2     3     5     8

참고로, Y의 요소는 X보다 한 개 적습니다.

행렬 행 간의 차분

3×3 행렬을 생성한 다음, 행 간의 첫 번째 차분을 계산합니다.

X = [1 1 1; 5 5 5; 25 25 25];
Y = diff(X)

Y = 2×3

     4     4     4
    20    20    20

Y는 2×3 행렬입니다.

복수의 차분

벡터를 생성한 다음, 요소 간의 2차 차분을 계산합니다.

X = [0 5 15 30 50 75 105];
Y = diff(X,2)

Y = 1×5

     5     5     5     5     5

행렬 열 간의 차분

3×3 행렬을 생성한 다음, 열 간의 1차 차분을 계산합니다.

X = [1 3 5;7 11 13;17 19 23];
Y = diff(X,1,2)

Y = 3×2

     2     2
     4     2
     2     4

Y는 3×2 행렬입니다.

diff를 사용하여 도함수 근삿값 계산

diff 함수를 구문 Y = diff(f)/h와 같이 사용하여 편도함수의 근삿값을 계산합니다. 여기서 f는 어떤 정의역 X에 대해 계산되는 함수 값의 벡터이고 h는 적절한 스텝 크기입니다.

예를 들어, x에 대한 sin(x)의 1계 도함수는 cos(x)이고 x에 대한 2계 도함수는 -sin(x)입니다. diff를 사용하여 해당 도함수의 근삿값을 계산할 수 있습니다.

h = 0.001;       % step size
X = -pi:h:pi;    % domain
f = sin(X);      % range
Y = diff(f)/h;   % first derivative
Z = diff(Y)/h;   % second derivative
plot(X(:,1:length(Y)),Y,'r',X,f,'b', X(:,1:length(Z)),Z,'k')

이 플롯에서 파란색 선은 원본 함수 sin에 대응합니다. 빨간색 선은 계산된 1계 도함수 cos에 대응하고 검은색 선은 계산된 2계 도함수 -sin에 대응합니다.

datetime형 값 사이의 차분

균일한 간격의 datetime형 값 시퀀스를 만들고 값 사이의 시간 차분을 구합니다.

t1 = datetime('now');
t2 = t1 + minutes(5);
t = t1:minutes(1.5):t2

t = 1×4 datetime
   13-Jul-2025 19:29:05   13-Jul-2025 19:30:35   13-Jul-2025 19:32:05   13-Jul-2025 19:33:35

dt = diff(t)

dt = 1×3 duration
   00:01:30   00:01:30   00:01:30

diff는 duration형 배열을 반환합니다.

입력 인수

X — 입력 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

입력 배열로, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 테이블 또는 타임테이블로 지정됩니다. X는 그러한 데이터형의 변수를 갖는 숫자형 배열, 논리형 배열, datetime형 배열 또는 duration형 배열, 테이블 또는 타임테이블일 수 있습니다.

복소수 지원 여부: 예

n — 차분의 차수

1 (디폴트 값) | 양의 정수 스칼라 | []

차분의 차수로, 양의 정수 스칼라 또는 []로 지정됩니다. n의 디폴트 값은 1입니다. n이 연산이 수행되는 차원보다 큰 경우 diff는 빈 배열을 반환합니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우, 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

2차원 p×m 입력 배열 A가 있다고 가정하겠습니다.

• diff(A,1,1)은 A의 열에 있는 연속된 요소에 대해 동작을 수행하고 (p-1)×m 차분 행렬을 반환합니다.

• diff(A,1,2)는 A의 행에 있는 연속된 요소에 대해 동작을 수행하고 p×(m-1) 차분 행렬을 반환합니다.

데이터형: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

출력 인수

Y — 차분 배열(Difference Array)

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

차분 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 테이블 또는 타임테이블로 반환됩니다. diff가 동작을 수행하는 X의 차원 크기가 n보다 큰 경우 이 차원은 출력값에서 n만큼 줄어듭니다. 이 차원이 n보다 작은 경우에는 0으로 감소하거나 출력값이 비어 있게 됩니다.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

3개 입력값 구문 Y = diff(X,N,dim)을 사용해야 합니다.

자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• dim 인수가 사용될 경우, 이 인수는 코드 생성 시 상수여야 합니다.

• 입력 인수 X에 대해 다음이 적용됩니다.

  • 차원을 지정하지 않을 경우 코드 생성기는 입력 배열에서 가변 크기이거나 크기가 1이 아닌 첫 번째 차원을 따라 연산을 수행합니다. 이 차원이 코드 생성 시점에 가변 크기이고 런타임에 1인 경우, 런타임 오류가 발생할 수 있습니다. 이 오류를 피하려면 차원을 지정하십시오.

• 코드 생성 시 이 함수에 대해 희소 행렬 입력값은 지원되지 않습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

diff 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2025a: 2-입력값 구문은 크기가 1보다 큰 첫 번째 차원을 따라서만 차분을 계산함

diff 함수의 2-입력값 구문 diff(X,n)은 이제 n의 모든 값에 대해 크기가 1보다 큰 첫 번째 차원을 따라서만 연산을 수행합니다. n이 해당 차원보다 큰 경우 diff는 빈 배열을 반환합니다. 이전에는 크기가 1보다 큰 첫 번째 차원보다 n이 더 큰 경우 diff(X,n)은 해당 차원의 크기를 1로 줄인 다음, 크기가 1보다 큰 그다음 차원을 따라 차분을 계산했습니다.

R2023a: 테이블 및 타임테이블에 대해 직접 계산 수행

diff 함수는 테이블이나 타임테이블 내의 변수에 액세스하기 위한 인덱싱 없이 이러한 모든 변수에 대해 계산을 수행할 수 있습니다. 모든 변수는 계산을 지원하는 데이터형을 가져야 합니다. 자세한 내용은 테이블 및 타임테이블에 대해 직접 계산 항목을 참조하십시오.

R2022a: 요수 개수가 많은 경우의 성능이 향상됨

최소 10⁵개 요소를 가진 벡터에 대해 연산을 수행할 때 또는 최소 5 x 10⁵개 요소를 가진 행렬과 다차원 배열의 첫 번째 또는 두 번째 차원을 따라 연산을 수행할 때의 성능이 diff 함수에서 향상되었습니다.

예를 들어 다음 코드는 2.5 x 10⁷개 요소를 가진 double형을 생성하고, 인접 요소 사이의 차분을 계산합니다. 코드는 이전 릴리스에서보다 약 2.4배 더 빨리 실행됩니다.

function timingDiff
rng default
N = 5000;
A = rand(N);

tic
for k = 1:40
   D = diff(A);
end
toc
end

대략적인 실행 시간은 다음과 같습니다.

R2021b: 2.43초

R2022a: 1.00초

코드 실행 시간은 Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60GHz 테스트 시스템에서 timingDiff 함수를 호출하여 측정했습니다.

참고 항목

gradient | prod | cumsum | sum