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적분 영역의 내부에 있는 특이점

R2026a
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이 예제에서는 적분 영역을 분할하여 경계에 특이점을 배치하는 방법을 보여줍니다.

익명 함수를 사용하여 피적분 함수 정의하기

다음 복소수 값 적분의 피적분 함수는

∫-11∫-111x+ydxdy

x = y = 0인 경우 특이점을 가지며, 일반적으로 선 y = -x에서 특이점을 가집니다.

익명 함수를 사용하여 이 피적분 함수를 정의합니다. 

fun = @(x,y) ((x+y).^(-1/2));

정사각형에 대해 적분하기

-1≤x≤1과 -1≤y≤1로 지정되는 정사각형 영역에 대해 fun을 적분합니다.

format long
q = integral2(fun,-1,1,-1,1)
Warning: Non-finite result. The integration was unsuccessful. Singularity likely.

q = 
                NaN +               NaNi

적분 영역의 내부에 특이값이 있는 경우 적분이 수렴하지 못하고 경고를 반환합니다.

적분 영역을 두 개의 삼각형으로 분할하기

적분 영역을 상호 보완적인 조각들로 분할하고 이러한 더 작은 적분들을 합쳐 적분을 다시 정의할 수 있습니다. 영역의 경계에 특이점을 배치하여 적분 오류와 경고를 방지할 수 있습니다. 이 경우, 정사각형 적분 영역을 특이 선 y = -x를 따라 삼각형 2개로 분할하고 결과를 더할 수 있습니다. 

q1 = integral2(fun,-1,1,-1,@(x)-x);
q2 = integral2(fun,-1,1,@(x)-x,1);
q = q1 + q2
q = 
  3.771236166328258 - 3.771236166328256i

특이값이 경계에 있으면 적분이 성공합니다.

이 적분의 완전한 값은 다음과 같습니다.

823(1-i)

8/3*sqrt(2)*(1-i)
ans = 
  3.771236166328253 - 3.771236166328253i

참고 항목

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