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hough

허프 변환(Hough Transform)

설명

예제

[H,theta,rho] = hough(BW)는 이진 영상 BW의 표준 허프 변환(SHT)을 계산합니다. hough 함수는 선을 검출하도록 고안되었습니다. 이 함수는 직선에 대한 파라미터 표현 rho = x*cos(theta) + y*sin(theta)를 사용합니다. 이 함수는 원점에서 직선에 수직인 벡터 상의 직선 거리 rho와 x축과 이 벡터 사이의 각도(단위: 도)인 theta를 반환합니다. 이 함수는 또한 SHT H를 반환합니다. 이는 행과 열이 각각 rho 값과 theta 값에 해당하는 파라미터 공간 행렬입니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

예제

[H,theta,rho] = hough(BW,Name,Value)는 계산에 영향을 미치는 이름-값 인수를 사용하여 이진 영상 BW의 SHT를 계산합니다.

예제

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영상을 읽어 들인 후 회색조 영상으로 변환합니다.

RGB = imread('gantrycrane.png');
I  = im2gray(RGB);

경계를 추출합니다.

BW = edge(I,'canny');

허프 변환을 계산합니다.

[H,T,R] = hough(BW,'RhoResolution',0.5,'Theta',-90:0.5:89);

원본 영상과 허프 행렬을 표시합니다.

subplot(2,1,1);
imshow(RGB);
title('gantrycrane.png');
subplot(2,1,2);
imshow(imadjust(rescale(H)),'XData',T,'YData',R,...
      'InitialMagnification','fit');
title('Hough transform of gantrycrane.png');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on, axis normal, hold on;
colormap(gca,hot);

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Hough transform of gantrycrane.png contains an object of type image. Axes object 2 with title gantrycrane.png contains an object of type image.

영상을 읽어 들인 후 회색조 영상으로 변환합니다.

RGB = imread('gantrycrane.png');
I  = im2gray(RGB);

경계를 추출합니다.

BW = edge(I,'canny');

제한된 각도 범위에 대해 허프 변환을 계산합니다.

[H,T,R] = hough(BW,'Theta',44:0.5:46);

허프 변환을 표시합니다.

figure
imshow(imadjust(rescale(H)),'XData',T,'YData',R,...
   'InitialMagnification','fit');
title('Limited Theta Range Hough Transform of Gantrycrane Image');
xlabel('\theta')
ylabel('\rho');
axis on, axis normal;
colormap(gca,hot)

Figure contains an axes object. The axes object with title Limited Theta Range Hough Transform of Gantrycrane Image contains an object of type image.

입력 인수

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이진 영상으로, 2차원 논리형 행렬 또는 2차원 숫자형 행렬로 지정됩니다. 숫자형 입력값의 경우 0이 아닌 픽셀은 1(true)로 간주됩니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

예: [H,theta,rho] = hough(BW,RhoResolution=0.5)

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: [H,theta,rho] = hough(BW,"RhoResolution",0.5)

rho 축 상의 허프 변환 Bin의 간격으로, 0과 norm(size(BW)) 사이(구간의 끝점 불포함)의 양수로 지정됩니다.

데이터형: double

SHT에 대한 Theta 값으로, [-90, 90) 범위 내의 요소로 구성된 숫자형 벡터로 지정됩니다.

예: -90:0.5:89.5

데이터형: double

출력 인수

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허프 변환 행렬로, nrho×ntheta 크기의 숫자형 행렬로 반환됩니다. 행과 열은 rho 값과 theta 값에 해당합니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

x축과 rho 벡터 사이의 각도(단위: 도)로, 숫자형 행렬로 반환됩니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

데이터형: double

원점에서 직선에 수직인 벡터 상의 직선 거리로, 숫자형 배열로 반환됩니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

데이터형: double

알고리즘

표준 허프 변환(SHT)은 다음과 같은 직선에 대한 파라미터 표현을 사용합니다.

rho = x*cos(theta) + y*sin(theta)

좌표계의 원점은 왼쪽 위 코너 픽셀의 중심에 있다고 가정합니다.

변수 rho는 원점에서 직선까지의 수직 거리입니다.

변수 theta는 원점에서 직선까지의 법선과 양의 x축 사이를 시계 방향으로 측정(단위: 도)한 각입니다. theta의 범위는 –90° ≤ θ < 90°입니다. 직선 자체의 각도는 θ + 90°이며, 이 또한 양의 x축을 기준으로 시계 방향으로 측정됩니다.

Graphical representation of how theta and rho are defined for a line, in green, relative to the perpendicular projection, in black.

SHT는 파라미터 공간 행렬이며, 행과 열은 각각 rho 값과 theta 값에 해당합니다. SHT의 요소는 누산기 셀을 나타냅니다. 처음에 각 셀의 값은 0입니다. 그런 다음, 영상에서 배경이 아닌 모든 점에서 rho가 모든 theta에 대해 계산됩니다. rho는 SHT에서 가장 가까운 허용된 행으로 반올림됩니다. 이 누산기 셀은 증분됩니다. 이 절차가 끝날 때, SHT(r,c)Q 값은 xy 평면에 있는 theta(c)rho(r)로 지정된 직선 위에 Q개의 점이 있음을 의미합니다. SHT의 피크 값은 입력 영상의 잠재적인 직선을 나타냅니다.

허프 변환 행렬 Hnrho×ntheta입니다. 여기서,

nrho = 2*(ceil(D/RhoResolution)) + 1이고
D = sqrt((numRowsInBW - 1)^2 + (numColsInBW - 1)^2)입니다.
rho 값의 범위는 -diagonal에서 diagonal까지입니다. 여기서
diagonal = RhoResolution*ceil(D/RhoResolution)입니다.

ntheta = length(theta)

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