so2

SO(2) 회전

R2023b 이후

설명

so2 객체는 2차원 공간에서의 SO(2) 회전을 나타냅니다.

자세한 내용은 2차원 정규 직교 회전 행렬 섹션을 참조하십시오.

이 객체는 숫자형 행렬처럼 작용하므로 곱셈과 나눗셈을 사용해 회전을 구성할 수 있습니다.

생성

구문

rotation = so2

rotation = so2(rotation)

rotation = so2(transformation)

rotation = so2(angle,"theta")

설명

rotation = so2는 평행 이동 없이 항등 회전을 나타내는 SO(2) 회전을 만듭니다.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

rotation = so2(rotation)은 정규 직교 회전 rotation으로 정의되는 순수 회전을 나타내는 SO(2) 회전 rotation을 만듭니다.

$$rotation=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

rotation = so2(transformation)은 SE(2) 변환 transformation으로부터 SO(2) 회전을 만듭니다.

rotation = so2(angle,"theta")는 z축 angle을 중심으로 하는 회전각으로부터 SO(2) 회전 rotation을 만듭니다.

참고

입력값이 2개 이상의 회전을 포함하는 경우 출력값 rotation은 so2 객체 요소를 N개 가진 배열이며 각각은 N개의 입력 회전에 대응됩니다.

입력 인수

rotation — 정규 직교 회전

2×2 행렬 | 2×2×N 행렬 | so2 객체 | so2 객체 요소를 N개 가진 배열

정규 직교 회전으로, 2×2 행렬, 2×2×N 행렬, 스칼라 so2 객체 또는 so2 객체 요소를 N개 가진 배열로 지정됩니다. 여기서 N은 총 회전 개수입니다.

rotation이 배열인 경우 그 결과로 출력 배열에 생성된 so2 객체의 개수는 N과 같습니다.

예: eye(2)

데이터형: single | double

transformation — 동차 변환

3×3 행렬 | 3×3×N 배열 | se2 객체 | se2 객체 요소를 N개 가진 배열

동차 변환으로, 3×3 행렬, 3×3×N 배열, 스칼라 se3 객체 또는 se2 객체 요소를 N개 가진 배열로 지정됩니다. 여기서 N은 지정된 총 변환 개수입니다.

transformation이 배열인 경우 그 결과로 생성된 so2 객체의 개수는 N과 같습니다.

예: eye(3)

데이터형: single | double

angle — z축 회전 각도

N×M 행렬

z축 회전 각도로, N×M 행렬로 지정됩니다. 행렬의 각 요소는 z축을 중심으로 하는 각도(단위: 라디안)입니다. so2 객체는 각 각도에 대해 so2 객체를 만듭니다.

angle이 N×M 행렬인 경우 그 결과로 생성된 so2 객체의 개수는 N과 같습니다.

회전 각도는 축을 따라 원점 방향을 바라볼 때 반시계 방향의 양수입니다.

데이터형: single | double

객체 함수

수학 연산

mtimes, *	변환 또는 회전의 곱셈
mrdivide, /	변환 또는 회전의 오른쪽 나눗셈
rdivide, ./	변환 또는 회전의 요소별 오른쪽 나눗셈
times, .*	변환 또는 회전의 요소별 곱셈

유틸리티

interp	변환 사이의 보간
dist	두 변환 간의 거리 계산
normalize	변환 또는 회전 행렬의 정규화
transform	점에 강체 변환 적용

숫자형 변환

rotm	회전 행렬 추출
trvec	평행 이동 벡터 추출
tform	동차 변환 추출
theta	변환 또는 회전을 2차원 회전각으로 변환
xytheta	변환 또는 회전을 간소한 2차원 자세 표현으로 변환

객체 변환

so3

SO(3) 회전

예제

각도를 사용하여 SO(2) 회전 만들기

pi/4의 각도 회전과 [6 4]의 xy 평행 이동을 정의합니다.

angle = pi/4;

각도를 사용하여 SO(2) 회전을 만듭니다.

R = so2(angle,"theta")

R = so2
    0.7071   -0.7071
    0.7071    0.7071

알고리즘

2차원 정규 직교 회전 행렬

SO(2) 회전 행렬은 단일 축 2차원 유클리드 공간을 중심으로 하는 회전을 나타내는 2×2 정규 직교 행렬입니다. SO(2) 회전은 여러 특별한 속성을 가지고 있습니다. 예를 들어, SO(2) 회전 행렬은 2차원 특수 직교 그룹에 속하므로 두 SO(2) 회전 행렬의 곱은 SO(2) 회전 행렬입니다. 따라서 이를 통해 여러 회전을 조합하여 회전을 구성할 수 있습니다.

다음은 z축을 중심으로 하는 회전 θ를 설명하는 2차원 정규 직교 회전 행렬입니다.

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

SO(2) 회전은 다음과 같은 속성도 가집니다.

• 각 열이 서로 직교하면서 단위 벡터이며, 따라서 어떤 열도 서로의 배수가 아닙니다.

• 행렬의 행렬식이 양의 1입니다.

• 행렬의 역행렬이 행렬의 전치와 같습니다. 즉 R^-1 = R^T입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2023b에 개발됨

참고 항목

객체

• se2 | se3 | so3