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Lowess 평활화

Lowess 평활화 소개

Lowess 모델을 사용하여 매끄러운 곡면을 데이터에 피팅할 수 있습니다. “lowess”와 “loess”라는 이름은 “국소 가중 산점도 플롯 평활화(locally weighted scatter plot smooth)”라는 용어에서 파생되었습니다. 두 방법 모두 국소 가중 선형 회귀를 사용하여 데이터를 평활화합니다. 툴박스가 범위 내에 포함된 데이터 점에 대해 회귀 가중치 함수를 정의하기 때문에 이 과정은 가중치가 적용됩니다. 회귀 가중치 함수 외에도 로버스트 옵션을 사용하면 이 과정이 이상값에 대한 저항력을 갖도록 만들 수 있습니다.

이 두 가지 유형의 평활화 피팅에 대한 자세한 내용은 국소 회귀 평활화 항목을 참조하십시오.

대화형 방식으로 Lowess 피팅 선택하기

곡선 피팅 앱의 모델 유형 목록에서 Lowess를 선택합니다.

lowess 방법과 loess 방법 중 어느 것으로도 Lowess 모델 유형을 사용하여 매끄러운 곡면을 데이터에 피팅할 수 있습니다. Lowess 피팅은 국소 가중 선형 회귀를 사용하여 데이터를 평활화합니다.

다음 옵션을 지정할 수 있습니다.

  • 목록에서 선형 또는 2차를 선택하여 회귀에 사용할 다항식 모델의 유형을 지정합니다. Curve Fitting Toolbox™에서 lowess 피팅은 1차 다항식을 사용하고 loess 피팅은 2차 다항식을 사용합니다.

  • 범위를 사용하여 데이터 세트에 있는 데이터 점의 총 개수의 비율로 범위를 지정합니다. 이 툴박스는 범위 내에 정의된 이웃 데이터 점을 사용하여 각각의 평활화된 값을 결정합니다. 이와 같은 이웃 점의 역할이 바로 이 평활화 과정을 “국소”라고 부르는 이유입니다.

    곡면을 더 매끄럽게 만들려면 범위를 늘리십시오. 곡면이 데이터를 더 가깝게 따라가도록 만들려면 범위를 줄이십시오.

  • 사용하려는 로버스트 선형 최소제곱 피팅 방법(Off, LAR 또는 Bisquare). 국소 회귀는 로버스트 옵션을 사용합니다. 로버스트 가중치 함수를 사용하면 이 과정이 이상값에 대한 저항력을 갖도록 만들 수 있습니다. 자세한 내용은 fitoptions 함수 도움말 페이지의 Robust를 참조하십시오.

입력 변수들의 크기가 서로 매우 다른 경우, 정규화 옵션을 켜고 꺼서 곡면 피팅의 차이를 살펴보십시오. 입력값을 정규화하는 것은 Lowess 피팅 결과에 큰 영향을 줄 수 있습니다.

Lowess를 사용하는 대화형 예제는 Surface Fitting to Franke Data 항목을 참조하십시오.

fit 함수를 사용하여 Lowess 모델 피팅하기

이 예제에서는 fit 함수를 사용하여 Lowess 모델을 데이터에 피팅하는 방법을 보여줍니다.

데이터를 불러온 후 fit 함수를 호출할 때 'lowess'를 지정하여 Lowess 모델을 피팅합니다.

load franke
f = fit([x y],z,'lowess')
     Locally weighted smoothing linear regression:
       f(x,y) = lowess (linear) smoothing regression computed from p
     Coefficients:
       p = coefficient structure
plot(f,[x y],z)

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type surface, line.

Lowess를 사용하는 명령줄 예제는 Fit Smooth Surfaces to Investigate Fuel Efficiency 항목을 참조하십시오.

참고 항목

관련 항목