Lowess 평활화

Lowess 평활화 소개

Lowess 모델을 사용하여 매끄러운 곡면을 데이터에 피팅할 수 있습니다. “lowess”와 “loess”라는 이름은 “국소 가중 산점도 플롯 평활화(locally weighted scatter plot smooth)”라는 용어에서 파생되었습니다. 두 방법 모두 국소 가중 선형 회귀를 사용하여 데이터를 평활화합니다. 툴박스가 범위 내에 포함된 데이터 점에 대해 회귀 가중치 함수를 정의하기 때문에 이 과정은 가중치가 적용됩니다. 회귀 가중치 함수 외에도 로버스트 옵션을 사용하면 이 과정이 이상값에 대한 저항력을 갖도록 만들 수 있습니다.

이 두 가지 유형의 평활화 피팅에 대한 자세한 내용은 국소 회귀 평활화 항목을 참조하십시오.

대화형 방식으로 Lowess 피팅 선택하기

MATLAB^® 명령줄에 curveFitter를 입력하여 곡선 피팅기 앱을 엽니다. 또는 앱 탭의 수학, 통계학 및 최적화 그룹에서 곡선 피팅기를 클릭합니다.

곡선 피팅기 탭의 피팅 유형 섹션에서 Lowess 피팅을 선택합니다. 앱은 국소 가중 선형 회귀를 사용하여 데이터를 평활화합니다.

피팅 옵션 창에서 여러 피팅 옵션을 시도해 볼 수 있습니다.

Fit Options pane for lowess fit

회귀 다항식 모델을 Linear 또는 Quadratic으로 설정할 수 있습니다.
범위를 사용하여 데이터 세트에 있는 데이터 점의 총 개수의 비율로 범위를 설정할 수 있습니다. 이 앱은 범위 내에 정의된 이웃 데이터 점을 사용하여 각각의 평활화된 값을 결정합니다. 이 평활화 과정을 “국소”라고 합니다.
팁
곡면을 더 매끄럽게 만들려면 범위를 늘리십시오. 곡면이 데이터를 더 가깝게 따라가도록 만들려면 범위를 줄이십시오.
로버스트 선형 최소제곱 피팅 방법을 Off, LAR 또는 Bisquare로 설정할 수 있습니다. 국소 회귀는 로버스트 옵션을 사용합니다. 로버스트 가중치 함수를 사용하면 평활화가 이상값에 대한 저항력을 갖도록 만들 수 있습니다. 자세한 내용은 fitoptions 함수의 Robust 이름-값 인수를 참조하십시오.

팁

데이터 변수들의 크기가 서로 매우 다른 경우, 정규화 체크박스를 선택한 경우와 선택 해제한 경우의 피팅에서 차이를 확인해 보십시오. 변수를 정규화하는 것은 Lowess 피팅 결과에 큰 영향을 줄 수 있습니다.

대화형 방식으로 Lowess 피팅을 만드는 방법에 대한 예제는 Surface Fitting to Franke Data 항목을 참조하십시오.

`fit` 함수를 사용하여 Lowess 모델 피팅하기

라이브 스크립트 열기

이 예제에서는 fit 함수를 사용하여 Lowess 모델을 데이터에 피팅하는 방법을 보여줍니다.

데이터를 불러온 후 fit 함수를 호출할 때 'lowess'를 지정하여 Lowess 모델을 피팅합니다.

load franke
f = fit([x y],z,'lowess')

f = 
     Locally weighted smoothing linear regression:
       f(x,y) = lowess (linear) smoothing regression computed from p
     Coefficients:
       p = coefficient structure