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기준 추종과 외란 제거 중 하나를 더 우선시하도록 PID 제어기 조정하기(PID 조정기)

이 예제에서는 기준 추종에서 오버슈트를 줄이거나 플랜트 입력에서 외란 제거를 개선하도록 PID 제어기를 조정하는 방법을 보여줍니다. 예제에서는 PID 조정기 앱을 사용하여 PI 및 PID 제어 시스템의 기준 추종 성능과 외란 제거 성능 사이의 상호 절충을 보여줍니다.

이 예제에서는 플랜트를 LTI 모델로 표현하겠습니다. PID 조정기를 사용하여 Simulink® 모델의 PID Controller 블록을 조정하는 방법에 대한 자세한 내용은 Tune PID Controller to Favor Reference Tracking or Disturbance Rejection (Simulink Control Design) 항목을 참조하십시오.

다음 그림과 같은 제어 시스템이 있다고 가정하겠습니다.

이 예제의 플랜트는 다음과 같습니다.

Plant=0.3s2+0.1s.

기준 추종은 r에서의 신호에 대한 y에서의 응답입니다. 외란 제거는 d에서의 신호를 y에서 억제한 정도를 측정한 것입니다. PID 조정기를 사용하여 제어기를 조정할 때는 해당 응용 분야의 필요에 따라 기준 추종과 외란 제거 중 하나를 더 우선시하도록 설계를 조정할 수 있습니다.

초기 PI 제어기 설계하기

초기 제어기 설계를 만들면 PI 제어기를 조정해 나가면서 결과를 비교할 수 있는 기준을 갖게 됩니다. PID 조정 명령 pidtune을 사용하여 플랜트에 대한 초기 PI 제어기 설계를 만듭니다.

G = tf(0.3,[1,0.1,0]);    % plant model
C = pidtune(G,'PI');

초기 제어기 설계를 사용하여 PID 조정기를 엽니다.

pidTuner(G,C)

입력 외란 제거의 계단 응답 플롯을 추가합니다. 플롯 추가 > 입력 외란 제거를 선택합니다.

PID 조정기가 기준 추종 플롯과 외란 제거 플롯을 나란히 표시합니다.

PID 조정기에서 여러 개의 플롯이 표시되는 방식을 변경하려면 보기 탭의 옵션을 사용하십시오.

기본적으로 PID 조정기는 지정된 대역폭과 위상 여유에 대해 기준 추종과 외란 제거 사이의 균형이 달성되도록 제어기를 조정합니다. 이 예제에서는 제어기가 기준 추종 응답에서 얼마간의 오버슈트를 생성합니다. 또한 초기 피크 후에 입력 외란이 억제되는 정착 시간이 기준 추종보다 더 깁니다.

과도 동작 조정하기

응용 분야에 따라 기준 추종과 외란 제거 중 하나를 더 우선시하도록 둘 사이의 균형을 변경해야 할 수 있습니다. PI 제어기의 경우 과도 동작 슬라이더를 사용하여 이 균형을 변경할 수 있습니다. 슬라이더를 왼쪽으로 움직여서 외란 제거를 개선합니다. 초기 제어기 설계의 응답이 이제 Baseline response(점선)로 표시됩니다.

과도 동작 계수를 0.45로 낮추면 외란 제거의 속도가 높아지지만 기준 추종 응답의 오버슈트도 함께 늘어납니다. 

오버슈트의 숫자형 값을 가져오려면 기준 추종 플롯을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 특성 > 피크 응답을 선택하십시오.

기준 추종 응답의 오버슈트가 최소화될 때까지 과도 동작 슬라이더를 오른쪽으로 움직입니다.

과도 동작 계수를 0.70으로 높이면 오버슈트가 거의 다 제거되지만 외란 제거는 매우 부진해집니다. 응용 분야에 적합한 기준 추종과 외란 제거 사이의 균형을 찾을 때까지 과도 동작 슬라이더를 움직여 볼 수 있습니다. 슬라이더 변경이 균형에 미치는 영향은 플랜트 모델에 따라 달라집니다. 일부 플랜트 모델의 경우 이 예제에서 보는 것만큼 영향이 크지 않습니다.

PID 조정 설계 중점 변경하기

이제까지 과도 동작 계수를 변경하는 동안 제어 시스템의 응답 시간은 고정된 상태로 유지되었습니다. 이 작업은 시스템의 대역폭을 고정하고 목표로 하는 최소 위상 여유를 변동시키는 것에 상응합니다. 대역폭과 목표 위상 여유를 모두 고정하려는 경우에도 기준 추종과 외란 제거 사이의 균형을 변경할 수 있습니다. 외란 제거와 기준 추종 중 하나를 더 우선시하는 제어기를 조정하려면 PID 조정 알고리즘의 설계 중점을 변경하십시오.

PID 조정기의 설계 중점을 변경하는 것은 제어 시스템에 조정 가능한 파라미터가 더 많을수록 보다 효과적입니다. 따라서 PI 제어기와 함께 사용할 때는 큰 효과가 없습니다. 효과를 보려면 제어기 유형을 PIDF로 변경하십시오. 유형 메뉴에서 PIDF를 선택합니다.

PID 조정기가 새 PIDF 유형의 제어기를 자동으로 설계합니다. 과도 동작 슬라이더를 움직여서 계수를 다시 0.6으로 설정합니다.

내보내기 화살표 를 클릭하고 기준으로 저장을 선택하여 이 새 설계를 기준 설계로 저장합니다.

이 PIDF 설계가 원래의 PI 설계를 대체하여 기준 플롯이 됩니다.

PI의 경우와 마찬가지로, 초기 PIDF 설계는 기준 추종과 외란 제거 사이의 균형을 이룹니다. 또한 PI의 경우와 마찬가지로, 제어기는 기준 추종 응답에서 얼마간의 오버슈트를 생성하고, 비슷한 정착 시간으로 입력 외란을 억제합니다.

응답 시간이나 과도 동작 계수를 변경하지 않은 상태에서 기준 추종을 더 우선시하도록 PID 조정기의 설계 중점을 변경합니다. 이렇게 하려면 옵션을 클릭한 다음 중점 메뉴에서 기준 추종을 선택하십시오.

PID 조정기가 기준 추종 성능에 중점을 두고 자동으로 제어기 계수를 다시 조정합니다.

기준 추종에 중점을 두고 조정된 PIDF 제어기가 Tuned response(실선)로 표시됩니다. 플롯을 보면 결과로 생성된 제어기가 균형에 중점을 둔 제어기 설계보다 상당히 적은 오버슈트와 빠른 정착 시간으로 기준 입력을 추종하는 것을 알 수 있습니다. 그러나 이 설계에서는 외란 제거 성능이 훨씬 떨어집니다.

외란 제거를 더 우선시하도록 설계 중점을 변경합니다. 옵션 대화 상자의 중점 메뉴에서 입력 외란 제거를 선택합니다.

이 제어기 설계에서는 외란 제거 성능은 개선되지만 기준 추종 응답의 오버슈트가 약간 늘어납니다.

설계 중점 옵션을 사용하는 경우에도 과도 동작 슬라이더를 조정하여 두 가지 성능 측정값 사이의 균형을 추가로 미세 조정할 수 있습니다. 설계 중점과 슬라이더를 함께 사용하여 설계 요구 사항을 가장 잘 충족하는 성능 균형을 달성하십시오. 시스템 성능에 대한 이러한 미세 조정의 영향은 플랜트의 속성에 따라 크게 달라집니다. 일부 플랜트의 경우 과도 동작 슬라이더를 움직이거나 중점 옵션을 변경하는 것이 미미한 영향을 미치거나 아무런 영향을 미치지 않습니다.

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