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FFT 기반 오버샘플링을 사용한 OFDM

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단계 5/5: MATLAB을 사용한 OFDM 변조

이 예제에서는 OFDM+CP 신호를 수정하여 OFDM 변조기에서 오버샘플링된 파형을 효율적으로 출력합니다. 부반송파 간격 및 FFT 길이에 대한 샘플 레이트로 간단한 사례를 구성합니다.

k = 4;       % Number of bits per symbol 
M = 2^k;     % Modulation order
nFFT = 128;  % Number of FFT bins
cplen = 8;   % CP length
txsymbols = randi([0 M-1],nFFT,1);
txgrid = qammod(txsymbols,M,UnitAveragePower=true);
txout = ifft(txgrid,nFFT);
txout = txout(:); % Vectorize matrix if processing multiple symbols
txcp = txout(nFFT-cplen+1:nFFT);
txout = [txcp; txout];

scs = 20e3;        % Subcarrier spacing in Hz
Fs = scs * nFFT/2; % Sampling rate (1.28e6 Hz)
Ts = 1 / Fs;       % Sample duration in seconds  

Tend = Ts * (length(txout)-1);
subplot(211)
hold off
plot(0:Ts:Tend,real(txout),"*")
title("Real component of transmitter output")
subplot(212)
hold off
plot(0:Ts:Tend,imag(txout),"*")
title("Imaginary component of transmitter output")

시간 영역에서 오버샘플링을 발생시키기 위해 FFT 길이를 nFFT보다 길게 정의합니다. 나중에 쉽게 비교할 수 있도록 txgrid 중간에 0을 삽입하여 원래 신호와 업샘플링된 신호의 Bin 중심값 간의 대응점을 유지합니다. 아래 제공된 컨트롤로 OFDM 변조기 출력과 복조기 입력에 사용되는 정수 오버샘플링 레이트를 조정할 수 있습니다. 

upFactor = 3;
nFFTUp  = upFactor * nFFT;
fftgrid = [txgrid(1:nFFT/2); ...
    zeros((upFactor-1)*nFFT,1); ...
    txgrid((nFFT/2+1):nFFT)];
% Each column of fftgrid is one OFDM symbol
txout = upFactor * ifft(fftgrid,nFFTUp);
% Vectorize the matrix to process multiple OFDM symbols
txout = txout(:);
cplenUp = cplen * upFactor;
txcp = txout(nFFTUp-cplenUp+1:nFFTUp);
txout = [txcp; txout];
Ts = 1 / (upFactor*Fs);
Tend = Ts * (length(txout)-1);
subplot(211)
hold on
plot(0:Ts:Tend,real(txout))
legend ("Original","Upsampled","Location","southeast")
subplot(212)
hold on
plot(0:Ts:Tend,imag(txout))
legend ("Original","Upsampled","Location","southeast")

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Real component of transmitter output contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Original, Upsampled. Axes object 2 with title Imaginary component of transmitter output contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Original, Upsampled.

잡음, 주파수 종속성, 지연을 추가하는 채널에 수신 신호를 통과시켜서 송신을 필터링합니다.

hchan = [0.4 1 0.4].';
rxin = awgn(txout,40);       % Add noise   
rxin = conv(rxin,hchan);     % Add frequency dependency
channelDelay = dsp.Delay(1); % Could use fractional delay
rxin = channelDelay(rxin);   % Add delay

CP 길이보다 작은 랜덤 오프셋을 추가합니다. 오프셋을 0으로 설정하면 송신된 신호와 수신된 신호 간의 완벽한 동기화가 모델링됩니다. CP 길이보다 작은 타이밍 오프셋은 추가 선형 위상을 통한 이퀄라이제이션으로 보정될 수 있습니다. FFT 처리 전에 각기 다른 레이트의 신호를 직접 비교하기 위해 동기화된 신호를 업샘플링 인자로 정규화합니다.

offset = (randi(cplenUp) - 1); % random offset less than length of CP
% Remove CP and synchronize the received signal
rxsync = rxin(cplenUp+1+channelDelay.Length-offset:end);

rxgrid = fft(rxsync(1:nFFTUp),nFFTUp)/upFactor;

실제 시스템에서는 신호 복원 과정의 일부로 채널 추정이 필요합니다. OFDM과 CP를 결합하면 이퀄라이제이션이 각 주파수 Bin마다 하나의 복소수 스칼라로 단순화됩니다. 대기 시간이 CP 길이 이내에 있는 한, 채널 추정기에 의해 동기화가 이루어집니다. 아래 제공된 컨트롤로 수신기단에서의 이퀄라이제이션을 비활성화하여 실험해 볼 수 있습니다.

useEqualizer = true;
if useEqualizer
    hfchan = fft(hchan,nFFTUp);
    % Linear phase term related to timing offset
    offsetf = exp(-1i * 2*pi*offset * (0:nFFTUp-1).'/nFFTUp);
    rxgrideq = rxgrid ./ (hfchan .* offsetf);
else % Without equalization errors occur
    rxgrideq = rxgrid;
end
rxgridNoZeroPad = [rxgrideq(1:nFFT/2); ...
    rxgrideq((1+(upFactor-0.5)*nFFT):end)];
rxsymbols = qamdemod(rxgridNoZeroPad,M,UnitAveragePower=true);
if max(txsymbols - rxsymbols) < 1e-8
    disp("Oversampled receiver output matches transmitter input.");
else
    disp("Received symbols do not match transmitted symbols.")
end
Oversampled receiver output matches transmitter input.

참고 항목

함수

관련 항목

외부 웹사이트

MATLAB을 사용한 OFDM 변조