OFDM 소개

단계 1/5: MATLAB을 사용한 OFDM 변조

OFDM(직교 주파수 분할 다중화)은 변조된 고대역폭 신호 반송파를 여러 개의 변조된 협대역 부반송파로 분할하여 높은 데이터 레이트 송신을 가능하게 합니다. OFDM 송신에서는 협대역 부반송파를 사용하여 주파수 선택적 페이딩에 대한 민감도를 줄입니다. 대다수의 최신 무선 및 전기통신 표준에서는 다중 반송파 OFDM 변조 형식을 사용합니다. 단일 반송파 시스템에서 높은 데이터 레이트를 지원하려면 광대역폭 반송파가 필요하며, 결과적으로 짧은 심볼 지속 시간이 요구됩니다. 광대역폭 반송파를 주파수 선택적 다중 경로 채널을 통해 필터링하면, 채널 임펄스 응답이 시간 축에서 여러 개의 심볼에 걸쳐 있게 되어 신호 품질이 크게 저하되며 신호가 심볼간 간섭(ISI)에 취약해집니다.

아래의 시간 영역 플롯과 주파수 영역 플롯은 낮은 레이트 신호, 높은 레이트 신호 및 주파수 선택적 다중 경로 채널 응답을 보여줍니다. 시간 영역 플롯을 보면, 낮은 레이트 신호의 한 심볼 안에 채널 임펄스 응답이 쉽게 포함되지만 높은 레이트 신호의 경우에는 여러 심볼에 걸쳐 확장된 것을 알 수 있습니다. 주파수 영역 플롯을 보면, 낮은 레이트 신호의 통과대역 전반에 걸쳐 채널 크기가 매우 평탄하지만 높은 레이트 신호의 통과대역에서는 크게 변동하며 ISI를 유발하는 것을 알 수 있습니다.

sa = helperPlotMultipath;

다수의 병렬 저대역폭 신호를 송신하는 동안 ISI를 방지하려면 개별 부반송파가 서로 직교해야 합니다. 다수의 직교하는 저대역폭 부반송파를 송신하여 ISI를 방지하는 것이 OFDM을 사용하는 목적입니다. OFDM 변조기는 심볼의 높은 레이트 직렬 스트림을 다수의 낮은 레이트 병렬 스트림으로 변환합니다. 각각의 직교하는 낮은 레이트 스트림은 상대적으로 평탄한 채널을 통과하여 최소한의 ISI가 발생하며, 쉽게 평활화할 수 있습니다.

이를 확인하기 위해, 지속 시간이 ${\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=0.25\sec$인 펄스, 심볼 데이터 레이트 ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}=1/{\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=8\mathrm{Hz}$, 주파수에서 ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$, 2${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$, 3${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$만큼 이동된 펄스들이 추가적으로 있다고 가정하겠습니다. 주파수에서 이동된 펄스를 부반송파라고 합니다. 아래의 플롯은 시간 영역과 주파수 영역에서 부반송파를 표시합니다.

helperPlotOFDM

주파수 영역 플롯을 보면, 주파수가 이동된 펄스들이 서로 직교하고 있으며 각 부반송파의 스펙트럼 피크가 다른 모든 펄스의 영점교차에서 발생합니다.

OFDM 변조기는 이러한 부반송파를 모두 합산하여 출력 신호를 형성합니다. 여기서, 부반송파는 QAM을 사용한 기저대역 변조 방법으로 변조되었습니다. 수학적으로, 샘플링된 변조기 출력 신호 $\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)$는 다음과 같이 지정됩니다.

$$\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)=\sum _{\mathit{m}=0}^{\mathit{N}-1}{\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}{\mathit{e}}^{\mathrm{j2}\pi \mathit{m}{\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}\mathit{k}\left(\frac{{\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}}{\mathit{N}}\right)},$$

여기서

• ${\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}$은 $\mathit{n}$번째 OFDM 시간 심볼에서 $\mathit{m}$번째 부반송파의 QAM 변조 심볼입니다.

• ${\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$은 각각의 낮은 레이트 QAM 스트림의 심볼 레이트입니다.

• ${\mathit{T}}_{\mathrm{sym}}=1/{\mathit{R}}_{\mathrm{sym}}$

• $\mathit{N}$은 부반송파 또는 낮은 레이트 QAM 스트림의 개수입니다.

이 수식은 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.

$$\mathit{s}\left(\mathit{k}\right)=\sum _{\mathit{m}=0}^{\mathit{N}-1}{\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}{\mathit{e}}^{\mathrm{j2}\pi \left(\frac{\mathit{m}\mathit{k}}{\mathit{N}}\right)},$$

이는 QAM 심볼 스트림 ${\mathit{a}}_{\mathit{m},\mathit{n}}$의 이산 푸리에 역변환(IDFT)의 스케일링된 버전입니다.

참고 항목

함수

• fft | ifft | ofdmmod | ofdmdemod | nrOFDMModulate (5G Toolbox) | nrOFDMDemodulate (5G Toolbox) | lteOFDMModulate (LTE Toolbox) | lteOFDMDemodulate (LTE Toolbox) | wlanWaveformGenerator (WLAN Toolbox)

앱

• 무선 파형 생성기

관련 항목

• MATLAB을 사용한 OFDM 변조

외부 웹사이트

• What Is OFDM? - MATLAB & Simulink

MATLAB을 사용한 OFDM 변조

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