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ECEF Position to LLA

ECEF(지구중심고정) 위치로부터 행성 타원체 기준 측지 위도, 경도 및 고도를 계산

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라이브러리:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

설명

ECEF Position to LLA 블록은 ECEF 위치$$\left(\overline{p}\right)$$에 대한 3×1 크기의 벡터를 행성 타원체 기준의 측지 위도$$\left(\overline{\mu }\right)$$, 경도$$\left(\overline{\iota }\right)$$, 고도$$\left(\overline{h}\right)$$로 변환합니다. ECEF 위치에 대한 자세한 내용은 알고리즘를 참조하십시오.

제한 사항

• 이 구현은 ±90도 사이의 측지 위도와 ±180도 사이의 경도를 생성합니다. 행성은 타원체로 가정됩니다. 평탄화를 0으로 설정하면 구형 행성을 모델링합니다.

• ECEF 좌표계의 구현은 그 원점이 행성의 중심에 위치하며, x축이 본초(그리니치) 자오선과 적도를 교차하고, z축이 행성의 평균 자전축(북쪽으로 양의 방향)이며, y축이 오른손 좌표계를 완성하는 것으로 가정합니다.

포트

입력

X_f — 위치

3×1 벡터

ECEF 좌표계에서의 위치로, 3×1 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double

출력

μ l — 측지 위도와 경도

2×1 벡터

측지 위도와 경도로, 2×1 벡터로 반환되며, 단위는 도입니다.

데이터형: double

h — 고도

스칼라

행성 타원체 상의 고도로, 스칼라 값으로 반환되며, ECEF 위치와 동일한 단위를 사용합니다.

데이터형: double

파라미터

Units — 출력 단위

Metric (MKS) (디폴트 값) | English

출력 단위로, 다음과 같이 지정됩니다.

단위	위치	적도 반경	고도
Metric (MKS)	미터	미터	미터
English	피트	피트	피트

종속성

이 파라미터를 활성화하려면 행성 모델을 Earth (WGS84)로 설정하십시오.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: units

유형: 문자형 벡터

값: 'Metric (MKS)' | 'English'

디폴트 값: 'Metric (MKS)'

Planet model — 행성 모델

Earth (WGS84) (디폴트 값) | Custom

사용할 행성 모델로, Custom 또는 Earth (WGS84)로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: ptype

유형: 문자형 벡터

값: 'Earth (WGS84)' | 'Custom'

디폴트 값: 'Earth (WGS84)'

Flattening — 행성의 평탄화

1/298.257223563 (디폴트 값) | 스칼라

행성의 평탄화로, double형 스칼라로 지정됩니다.

종속성

이 파라미터를 활성화하려면 행성 모델을 Custom로 설정하십시오.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: F

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

디폴트 값: '1/298.257223563'

Equatorial radius of planet — 적도에서의 행성 반경

6378137 (디폴트 값) | 스칼라

적도에서의 행성 반경으로, double형 스칼라로 지정되며, ECEF 위치에 대한 원하는 단위와 동일한 단위로 표시됩니다.

종속성

이 파라미터를 활성화하려면 행성 모델을 Custom로 설정하십시오.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: R

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

디폴트 값: '6378137'

알고리즘

ECEF 위치는 다음과 같이 정의됩니다:

$$\overline{p}=\left[\begin{array}{c}{\overline{p}}_x\\ {\overline{p}}_y\\ {\overline{p}}_z\end{array}\right].$$

경도는 ECEF 위치로부터 다음과 같이 계산됩니다.

$$\iota =\text{atan}\left(\frac{p_y}{p_x}\right).$$

측지 위도 $$\left(\overline{\mu }\right)$$는 보링(Bowring)의 방법을 사용하여 ECEF 위치로부터 계산되며, 일반적으로 두세 번의 반복 후 수렴합니다. 이 방법은 측지 위도 $$\left(\overline{\mu }\right)$$와 축소 위도 $$\left(\overline{\beta }\right)$$에 대한 초기 추측값으로 시작합니다. 초기 추측은 다음과 같은 형태를 취합니다.

$$\begin{array}{c}\overline{\beta }=\text{atan}\left(\frac{p_z}{(1-f)s}\right)\\ \\ \overline{\mu }=\text{atan}\left(\frac{p_z+\frac{e^2(1-f)}{(1-e^2)}R{(\sin \beta )}^3}{s-e^{2}R{(\cos \beta )}^3}\right)\end{array}$$

여기서 R는 적도 반경, f는 행성의 편평도, e² = 1−(1− f)²는 제1 이심률의 제곱이며:

$$s=\sqrt{p_x^2+p_y^2}.$$

초기 추측값이 계산된 후, 축소된 위도 $$\left(\overline{\beta }\right)$$는 다음을 사용하여 재계산됩니다.

$$\beta =\text{atan}\left(\frac{(1-f)\sin \mu }{\cos \mu }\right)$$

그리고 측지 위도 $$\left(\overline{\mu }\right)$$가 재평가됩니다. 이 마지막 단계는 $$\overline{\mu }$$가 수렴할 때까지 반복됩니다.

행성 타원체 위의 고도 $$\left(\overline{h}\right)$$는 다음으로 계산됩니다.

$$h=s\cos \mu +\left(p_z+e^{2}N\sin \mu \right)\sin \mu -N,$$

묘유선(수직 프라임) 곡률 반경(radius of curvature in the vertical prime)은 다음과 같이 주어집니다.$$\left(\overline{N}\right)$$

$$N=\frac{R}{\sqrt{1-e^2{(\sin \mu )}^2}}.$$

참고 문헌

[1] Stevens, B. L., and F. L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1992.

[2] Zipfel, Peter H., Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics. Second Edition. Reston, VA: AIAA Education Series, 2000.

[3] Recommended Practice for Atmospheric and Space Flight Vehicle Coordinate Systems, R-004-1992, ANSI/AIAA, February 1992.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

Direction Cosine Matrix ECEF to NED | Direction Cosine Matrix ECEF to NED to Latitude and Longitude | Geocentric to Geodetic Latitude | LLA to ECEF Position | Radius at Geocentric Latitude

도움말 항목

• Fundamental Coordinate System Concepts