ボード線図として表さ​れるような周波数応答​のデータから伝達関数​を推定することはでき​ますか。

ボード線図として表されるような周波数応答のデータから伝達関数を推定することはできますか。

Answer 1

[MathWorks Support Team]

(1) Signal Processing Toolbox、もしくは、(2) System Identification Toolbox において、周波数応答データ(各周波数に対する振幅と位相に関する特性)から伝達関数を推定する関数が提供されています。

(1) Signal Processing Toolbox を利用する場合

Signal Processing Toolbox では、最小二乗誤差を用いた式誤差法により、周波数応答データから伝達関数の係数を推定できます。

連続システムは関数invfreqs、離散システムは関数invfreqz を用いて推定します。

連続システムを推定する例を以下に示します。

%%Signal Processing Toolbox の関数invfreqsでの解析 
% デモ用の同定入力の作成 
b=[2,1]; % 分子係数 
a=[1,3,2]; % 分母係数 
[H,W]=freqs(b,a); % H：複素周波数応答 
% ※[振幅].*exp(i*[位相])に相当 
  % W：周波数ベクトル 
% invfreqs による推定 (分子次数1、分母次数2 で推定) 
[Be,Ae]=invfreqs(H,W,1,2) % Be：推定した分子係数、Ae：推定した分母係数

各関数の詳細は、help もしくは doc コマンドよりヘルプドキュメントをご覧ください。

(2) System Identification Toolbox を利用する場合 (R14以降)

System Identification Toolbox では、いくつかの手法を用いて周波数応答データから伝達関数モデルを推定することができます。

コマンドベースで実行するときは、関数idfrd により周波数応答データを定義し、手法に応じた関数(oe、pem、n4sid など)を用いて伝達関数モデルを推定することができます。実行例を以下に示します。

※ この例を実行するには、System Identification Toolbox のほかに、Control System Toolbox が必要です。

%%System Identification Toolbox での解析例 
% デモ用の同定入力の作成 
b=[2,1]; % 分子係数 
a=[1,3,2]; % 分母係数 
nb=length(b)-1; % 分子の次数 
na=length(a)-1; % 分母の次数 
sys=tf(b,a); % 伝達関数モデルの定義 
[mag,phase,w]=bode(sys); % mag:振幅, phase:位相, w:周波数ベクトル 
mag=squeeze(mag); % 1の次元を削除 
phase=squeeze(phase);   
z = mag.*exp(i*phase/180*pi); % z: 複素周波数応答 

% IDFRD(同定用の周波数応答データ)オブジェクト作成 
data = idfrd(z,w,0);      % 連続システムの周波数応答データとして定義  

% 各手法での伝達関数モデル推定例 
m1 = oe(data,[nb+1,na]); 
m2 = pem(data,na);        % 分母分子のそれぞれの次数は指定不可 
m3 = n4sid(data,na);      % 分母分子のそれぞれの次数は指定不可 

% TF(伝達関数)オブジェクトに変換 
sys1=tf(m1,'m')    % 'm'をつけることで、ノイズ入力を無視 
sys2=tf(m2,'m') 
sys3=tf(m3,'m') 
bode(sys,sys1,sys2,sys3) % 結果の検証のため、ボード線図を比較表示

また、ident コマンドを使用すると、周波数応答データの定義や手法の選択をGUIで操作できます。

GUIによる実行方法や各関数の詳細は、System Identification Toolbox のドキュメントをご参照ください。

https://jp.mathworks.com/help/ident/getting-started-1.html

各種のモデル同定法の比較についての詳細は、System Identification Toolbox のドキュメントをご参照ください。

https://jp.mathworks.com/help/ident/examples/comparison-of-various-model-identification-methods.html

（注意）

一般に、伝達関数を満足な精度で推定するには、推定手法や次数などの設定を変更したり、対象とする周波数帯域を限定するなどの調整が必要です。

伝達関数の推定の詳細は、ヘルプドキュメント、および、システム同定などの専門書籍をご参照ください。