How can i calculate the integral for the elang loss function?

Hello evrybody,

I got a problem calculating the erlang loss function for the hayward fredericks approximation.

Matlab tells me everytime that there is an error calculation the integral.

Thank you so much for your help :)

My code looks like this:

s = [6 4 6]                                                                                         %Aufteilung der Mitarbeiter auf die Gruppen
                                                                                                    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Initialisierung %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
lambda = [1.5 2];                                                                                   %Angaben der prognostizierten Arbeitsauslastung
my = [0.18 0.6 ; 0.16 0.5];                                                                         %Angaben der unterscheidlichen Bearbeitungsraten in Abhängigkeit von Skill und Gruppe
i=1;                                                                                                %Betrachtung der ersten Mitarbeitergruppe
j=1;                                                                                                %Betrachtung für den ersten Skill
E=2;                                                                                                %Anzahl Skills

                                                                                                    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if-Schleife %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if s(3)> 0                                                                                          %Falls die Mitarbeiteranzahl der Generalistengruppe größer als 0 ist führe folgendes aus: 

                                                                                                     %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% while-Schleife %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    while j<=E                                                                                      %Solange j kleiner ist als die Anzahl der Skills E führe folgendes durch:
        a(j) = lambda(j)/my(1,j);                                                                   %Berechne den mittleren Bestand im System auf der ersten Ebene
       syms k;
            m(j) = a(j)*(a(j)^s(i))/factorial(s(i))/symsum ((a(j)^k)/factorial(k), k, 0, s(i));      %Berechne den mittleren Überflussverkehr des jeweiligen Gruppe
            Z(j) = 1 - m(j) + (a(j)/(s(i)+1 + m(j) - a(j)));                                          %Berechne die Peakedness Z für die jeweilige Gruppe
            v(j) = m(j) * Z(j);                                                                     %Berechne die Varianz des Überflussverkehrs für die jeweilige Gruppe
    j = j+1;                                                                                        %Erhöhe j um 1, um den nächsten Skill zu betrachten
    i=i*1;                                                                                          %Erhöhe i um 1, um die Gruppe zu betrachten, die sich mit Skill j+1 beschäftigt
    end                                                                                             %Beendung der while-Schleife
                                                                                                                     %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Ende while-Schleife %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    
ME = sum (m);                                                                                       %Berechne die Summe des mittleren Überflussverkehr über alle Gruppen     
V = sum(v);                                                                                         %Berechne die Summe der Varainzen über alle Gruppen
Z = V/ME;                                                                                           %Berechne die Peakedness Z für die Generalistengruppe

%Die Generalistengruppe wird nun in Z Subgruppen unterteilt 

N_h= s(3)/Z                                                                                         %Berechne die Anzahl der Server für jede Subgruppe
a_h= ME/Z                                                                                           %Berechne den mittleren Verkehr für jede Subgruppe
f = @(x) ((x^N_h) *exp(-x))                                                                         %Integralrechnung vorbereitung (Funktion des Integrals angeben)
E_B= a_h^(N_h) * exp(-(a_h)) /(integral(f,4,Inf,0))                                                   %Berechne die Erlang B-Formel für nicht ganzzahlige Zahlen mit den vorher berechneten Angaben
                                                         
BL = 1-E_B;                                                                                         %Berechnung der Blockierwahrscheinlichkeit durch die Gegenwahrscheinlichkeit  
end                                                                                                 %der in Erang B berechneten Wahrscheinlchkeit

%The results of running this code looks like this

>> HaywardFredericks
s =
     6     4     6
N_h =
1491219364111474069568897398473517173592830626077215796404528821044638492757950162402698854400/408321038457492148615739859965116895567901794853528038196114778601512621900942979938065084661
a_h =
903429268219527034311315757495664943102673266116826176607292528082245486666220119743526276875/408321038457492148615739859965116895567901794853528038196114778601512621900942979938065084661
f =
  function_handle with value:
    @(x)((x^N_h)*exp(-x))
Error using integralParseArgs (line 11)
Expected a string scalar or character vector for the parameter name.
Error in integral (line 87)
opstruct = integralParseArgs(varargin{:});
Error in HaywardFredericks (line 51)
E_B= a_h^(N_h) * exp(-(a_h)) /(integral(f,4,Inf,0))
%Berechne die Erlang B-Formel für nicht ganzzahlige Zahlen mit den vorher berechneten Angaben 

Answer 1

[Zenin Easa Panthakkalakath]

Hi Mats,

It appears to be that the function 'integral' is being called with 4 arguments in the code provided above. According to the syntax for the function, the following are the signatures that are supported:

q = integral(fun,xmin,xmax)
q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)

Have a look into the following documentation for more information about the function.

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/integral.html

Regards,

Zenin