multiplication in frequency domain equals convolution in time domain mismatch

조회 수: 20 (최근 30일)
Merida
Merida 2019년 5월 8일
답변: Narendhar 2024년 10월 1일
We know that a convolution in the time domain equals a multiplication in the frequency domain.
As per the article below,
https://www.dspguide.com/ch9/3.htm
In order to multiply one frequency signal by another, (in polar form) the magnitude components are multiplied by one another and the phase components are added.
To prove this, i created two sinusoidal signals,
Freq1 = 1000;
Freq3 = 3000;
Fs = 16000;
T = 1/Fs;
Nos = (0:128-1)*T;
Amp = 1.0;
Signal1 = Amp*sin(2*pi*Freq1*Nos);
Signal3 = Amp*sin(2*pi*Freq3*Nos);
In the time domain, i convolved these two signals,
Signal4 = conv(Signal1,Signal3);
Taking a 32 point FFT of the two signals & and a 32 point FFT of the convolved signal,
NFFT = 32;
freqdata1 = fft(Signal1,NFFT);
freqdata2 = fft(Signal3,NFFT);
freqdata4 = fft(Signal4,NFFT);
in the frequency domain, i multipled the magnitude components of the two individual signals and added the phase component of the two signals. I compared this Magnitude and phase value with the Convolved signal's phase and magnitude value. I expected the values, [Newmag' NewPhase'] & [Mag3' Phase3'] to be similar since the a convolution in time domain equals a multiplication in the frequency domain. But they are not. What am i missing here ? What have i done wrong ?
for ii = 2:((length(freqdata1)/2)+1)
sig1_cc = real(freqdata1(1,ii));
sig1_dd = imag(freqdata1(1,ii));
Mag1(ii-1) = sqrt((sig1_cc^2)+(sig1_dd^2));
Phase1(ii-1) = atan(sig1_dd/sig1_cc);
sig2_cc = real(freqdata2(1,ii));
sig2_dd = imag(freqdata2(1,ii));
Mag2(ii-1) = sqrt((sig2_cc^2)+(sig2_dd^2));
Phase2(ii-1) = atan(sig2_dd/sig2_cc);
sig3_cc = real(freqdata4(1,ii));
sig3_dd = imag(freqdata4(1,ii));
Mag3(ii-1) = sqrt((sig3_cc^2)+(sig3_dd^2));
Phase3(ii-1) = atan(sig3_dd/sig3_cc);
Newmag(ii-1) = Mag1(ii-1)*Mag2(ii-1);
NewPhase(ii-1) = Phase1(ii-1) + Phase2(ii-1);
end
[Newmag' NewPhase']
[Mag3' Phase3']

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채택된 답변

Merida
Merida 2019년 5월 8일
Never mind. I found out this is due to Circular convolution. The answer = Zero padding the original signal . :))

추가 답변 (2개)

AK Nahin
AK Nahin 2022년 11월 8일
Ran in:
For discrete time domain signal:
n=0:100;
k = 0:200;
w = (pi/100)*k;
m=n'*k;
X11=(exp(-j*pi/100)).^m;
x1=cos(pi*n/2); % generate random number x1
x2=sin(pi*n/2); % generate random number x2
X1 = x1*X11;
X2 = x2*X11;
x = conv(x1,x2)
x = 1×201
0 1.0000 0.0000 -2.0000 -0.0000 3.0000 0.0000 -4.0000 -0.0000 5.0000 0.0000 -6.0000 -0.0000 7.0000 0.0000 -8.0000 -0.0000 9.0000 0.0000 -10.0000 -0.0000 11.0000 0.0000 -12.0000 -0.0000 13.0000 0.0000 -14.0000 -0.0000 15.0000
n1=0:200;
m1=n1'*k;
X12=(exp(-j*pi/100)).^m1;
X3 = x*X12
X3 =
1.0e+03 * -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0003i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0007i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0012i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0014i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0021i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0082i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0123i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0205i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0404i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 2.5500i 0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1124i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0404i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0123i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0021i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0017i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0014i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0001i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0006i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0008i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0012i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0014i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0017i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0021i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 1.0130i -0.0000 + 2.5500i -0.0000 - 1.0130i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0404i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0082i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0021i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0014i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0012i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0007i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0006i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0005i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0004i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0003i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0001i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
X = X1.*X2
X =
1.0e+03 * -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0003i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0005i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0007i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0010i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0012i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0014i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0021i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0026i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0033i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0058i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0082i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0404i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 2.5500i 0.0000 + 1.0130i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0043i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0026i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0021i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0017i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0014i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0007i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0006i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0001i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0003i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0006i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0008i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0014i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0017i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0021i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0082i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 1.0130i -0.0000 + 2.5500i -0.0000 - 1.0130i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0404i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0082i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0021i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0017i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0014i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0012i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0007i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0006i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0005i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0004i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0003i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
stem(n1,X3)
Warning: Using only the real component of complex data.
stem(n1,X)
Warning: Using only the real component of complex data.
  댓글 수: 1
Walter Roberson
Walter Roberson 2022년 11월 8일
Ran in:
The imaginary components turn out to be noise level.
n=0:100;
k = 0:200;
w = (pi/100)*k;
m=n'*k;
X11=(exp(-j*pi/100)).^m;
x1=cos(pi*n/2); % generate random number x1
x2=sin(pi*n/2); % generate random number x2
X1 = x1*X11;
X2 = x2*X11;
x = conv(x1,x2)
x = 1×201
0 1.0000 0.0000 -2.0000 -0.0000 3.0000 0.0000 -4.0000 -0.0000 5.0000 0.0000 -6.0000 -0.0000 7.0000 0.0000 -8.0000 -0.0000 9.0000 0.0000 -10.0000 -0.0000 11.0000 0.0000 -12.0000 -0.0000 13.0000 0.0000 -14.0000 -0.0000 15.0000
n1=0:200;
m1=n1'*k;
X12=(exp(-j*pi/100)).^m1;
X3 = x*X12
X3 =
1.0e+03 * -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0003i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0007i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0012i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0014i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0021i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0082i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0123i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0205i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0404i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 2.5500i 0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.1124i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0404i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0123i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0021i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0017i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0014i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0001i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0006i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0008i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0012i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0014i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0017i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0021i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 1.0130i -0.0000 + 2.5500i -0.0000 - 1.0130i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0404i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0082i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0021i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0014i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0012i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0007i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0006i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0005i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0004i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0003i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0001i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
X = X1.*X2
X =
1.0e+03 * -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0002i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0003i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0004i 0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0005i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0006i -0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0007i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0010i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0012i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0014i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0017i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0021i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0026i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0033i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0058i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.0082i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 0.0404i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 + 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 + 1.0130i 0.0000 - 2.5500i 0.0000 + 1.0130i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0082i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0043i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0026i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0021i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0017i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0014i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0008i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0007i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0006i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0003i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0002i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0001i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0001i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0002i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0003i 0.0000 - 0.0000i 0.0000 - 0.0004i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0005i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0006i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0007i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0008i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0010i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0012i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0014i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0017i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0021i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0026i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0033i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0043i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0058i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0082i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0123i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0205i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0404i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.1124i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 1.0130i -0.0000 + 2.5500i -0.0000 - 1.0130i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.1124i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0404i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0205i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0123i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0082i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0058i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0043i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0033i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0026i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0021i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0017i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0014i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0012i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0010i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0008i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0007i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0006i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0005i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0004i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0003i -0.0000 + 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0002i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0001i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i
stem(n1, abs(X3))
stem(n1, abs(X))
stem(n1, abs(X3)-abs(X))

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Narendhar
Narendhar 2024년 10월 1일
: Write MATLAB code to demonstrate that the convolution in spatial domain is equivalentto multiplication in the frequency domain.

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