単位ベクトルを回転行列で表現する方法

写真のような単位ベクトル(i,j,k)で作った座標系を、回転行列で表現したいと考えているのですが、どのような計算をMATLAB上で行えばよいのでしょうか？

今解析に用いているデータは一つの単位ベクトル(i,j,k)あたり3行、152列データがあり、このデータを3行3列の回転行列で表現する方法が分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたらご教示ください。よろしくお願い致します。

Answer 1

[Hernia Baby]

行列の回転と変換 のRx,Ry,Rzの掛け算で表されます

syms t x y z
Rx = [1 0 0; 0 cos(t) -sin(t); 0 sin(t) cos(t)]

Rx = 

Ry = [cos(t) 0 sin(t); 0 1 0; -sin(t) 0 cos(t)]

Ry = 

Rz = [cos(t) -sin(t) 0; sin(t) cos(t) 0; 0 0 1]

Rz = 

試しに(1,0,0)の単位座標をY軸周りに-90°回転させてみましょう

A = [1;0;0];
A_ry = subs(Ry*A,t,-pi/2)

A_ry = 

図示します

plot3([0 A(1)],[0 A(2)],[0 A(3)],'bo--')
hold on
plot3([0 A_ry(1)],[0 A_ry(2)],[0 A_ry(3)],'ro--')
xlim([0 1])
ylim([0 1])
zlim([0 1])

[Hernia Baby]

すみません、よく内容読めてなかったみたいです ここでいう回転行列とは何でしょうか？

[光貴 川島]

ご返信いただきありがとうございます。

写真のようにX軸を中心にY、Z軸をα度だけ回転させたときのRxを回転行列としています。

この作業をY軸周り(β度)、Z軸周り(γ度)も同様に行い、回転させた時の回転行列をそれぞれRy、Rzとし、それらの積RxRyRZを求めて回転後の座標を求めたいと考えています。

[Hernia Baby]

であれば上記式を使えば問題ありません。

少し実用的にしてみましょうか

Rx = @(t) [1 0 0; 0 cos(t) -sin(t); 0 sin(t) cos(t)];
Ry = @(t) [cos(t) 0 sin(t); 0 1 0; -sin(t) 0 cos(t)];
Rz = @(t) [cos(t) -sin(t) 0; sin(t) cos(t) 0; 0 0 1];

変換前の3×4の行列Aを作ります

これは3×1のベクトルを4つ並べたイメージです

A = [[1;0;0] [0;1;0] [0;0;1] [1;1;1]]

A = 3×4

1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1

pi/2ずつ回転させます

Ar = Rx(pi/2)*Ry(pi/2)*Rz(pi/2)*A

Ar = 3×4

0.0000 -0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000

[光貴 川島]

ありがとうございます。無事解決しました。