【回答】
以下の流れにそって説明します。
1.一般的な定義式とDiscrete-Time Integratorブロックでの入出力の関係を確認
2.ブロック線図を用いて処理の流れを確認
3.手法による結果の差異と使い分け方の一例
1.一般的な定義式とDiscrete-Time Integratorブロックでの入出力の関係を確認
はじめに前進オイラー法の一般的な定義式を確認します。
・Forward Euler法
上記の式と図の通り、fの積分結果として近似的なyを算出します。
この関係を用いて、SimulinkではfがDiscrete-Time Integratorブロックへの入力、yが出力、⊿tがサンプル時間となります。
・Backward Euler法
・台形則
2.ブロック線図を用いて処理の流れを確認
Discrete-Time Integratorブロックと等価な構造(デフォルトのブロックパラメータに基づく)をもつブロック線図を、以下に示します。
[デフォルトのブロックパラメータ]
・初期条件：0
・初期条件を初期値として使用し、つぎの値をリセット：状態と出力
Forward Euler法
Backward Euler法
台形則
3.手法による結果の差異と使い分け方の一例
このとき、正弦波：sin(pi*t)を積分した場合の各手法の結果の違いを下の図に示します。
初期位相をゼロとした厳密解は
になります。
使い分けの一例として、代数ループの問題があります。
各積分手法の、入力と出力の間に遅延が存在するかどうかを確認します。
・Forward Euler法：遅延あり
・Backward Euler法：遅延なし
・台形則 ：遅延なし
したがって、次の図のようなフィードバック構造が存在した場合、積分手法でForward Euler法を選択した場合のみ代数ループを回避することができます。
