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inv

기호 행렬의 역행렬

구문

D = inv(A)

설명

D = inv(A)는 기호 행렬 A의 역행렬을 반환합니다.

예제

기호 행렬의 역행렬 계산하기

기호 숫자로 구성된 행렬의 역행렬을 계산합니다.

A = sym([2 -1 0; -1 2 -1; 0 -1 2]);
D = inv(A)

D = 
$$\left(\begin{array}{ccc}\frac{3}{4}& \frac{1}{2}& \frac{1}{4}\\ \frac{1}{2}& 1& \frac{1}{2}\\ \frac{1}{4}& \frac{1}{2}& \frac{3}{4}\end{array}\right)$$

기호 스칼라 변수로 구성된 행렬의 역행렬을 계산합니다.

syms a b c d
A = [a b; c d];
D = inv(A)

D = 
$$\left(\begin{array}{cc}\frac{d}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}& -\frac{b}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}\\ -\frac{c}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}& \frac{a}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}\end{array}\right)$$

기호 숫자를 사용하는 힐베르트 행렬의 역행렬 계산하기

기호 숫자가 포함된 힐베르트 행렬의 역행렬을 계산합니다.

D = inv(sym(hilb(4)))

D = 
$$\left(\begin{array}{cccc}16& -120& 240& -140\\ -120& 1200& -2700& 1680\\ 240& -2700& 6480& -4200\\ -140& 1680& -4200& 2800\end{array}\right)$$

블록 행렬의 역행렬 계산하기

4×4 블록 행렬의 역행렬을 구합니다.

$$\mathit{C}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{A}& 0_{2,2}\\ 0_{2,2}& \mathit{B}\end{array}\right]$$

여기서 $\mathit{A}$와 $\mathit{B}$는 2×2 부분행렬입니다. 표기법 $0_{2,2}$는 0으로 구성된 2×2 부분행렬을 나타냅니다.

기호 행렬 변수를 사용하여 블록 행렬의 부분행렬을 표현합니다.

syms A B [2 2] matrix
Z = symmatrix(zeros(2))

Z = $${\mathrm{0}}_{2,2}$$

C = [A Z; Z B]

C = 
$$\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}A& {\mathrm{0}}_{2,2}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{\mathrm{0}}_{2,2}& B\end{array}\end{array}\right)$$

행렬 $\mathit{C}$의 역행렬을 구합니다.

D = inv(C)

D = 
$${\left(\begin{array}{c}\begin{array}{cc}A& {\mathrm{0}}_{2,2}\end{array}\\ \begin{array}{cc}{\mathrm{0}}_{2,2}& B\end{array}\end{array}\right)}^{-1}$$

역행렬의 요소를 표시하기 위해 symmatrix2sym을 사용하여 결과를 기호 행렬 변수에서 기호 스칼라 변수로 변환합니다.

D1 = symmatrix2sym(D)

D1 = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cccc}\frac{A_{2,2}}{{\sigma }_2}& -\frac{A_{1,2}}{{\sigma }_2}& 0& 0\\ -\frac{A_{2,1}}{{\sigma }_2}& \frac{A_{1,1}}{{\sigma }_2}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{B_{2,2}}{{\sigma }_1}& -\frac{B_{1,2}}{{\sigma }_1}\\ 0& 0& -\frac{B_{2,1}}{{\sigma }_1}& \frac{B_{1,1}}{{\sigma }_1}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=B_{1,1}\hspace{0.17em}{B}_{2,2}-B_{1,2}\hspace{0.17em}{B}_{2,1}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_2=A_{1,1}\hspace{0.17em}{A}_{2,2}-A_{1,2}\hspace{0.17em}{A}_{2,1}\end{array}$$

행렬 다항식의 역행렬 계산하기

행렬 다항식 ${\mathit{a}}_0{\mathit{I}}_2+\mathit{A}$의 역행렬을 계산합니다. 여기서 $\mathit{A}$는 2×2 행렬입니다.

행렬 $\mathit{A}$를 기호 행렬 변수로 만들고 계수 ${\mathit{a}}_0$을 기호 스칼라 변수로 만듭니다. 행렬 다항식을 ${\mathit{a}}_0$과 $\mathit{A}$를 파라미터로 갖는 기호 행렬 함수 f로 만듭니다.

syms A [2 2] matrix
syms a0
syms f(a0,A) [2 2] matrix keepargs
f(a0,A) = a0*eye(2) + A

f(a0, A) = $$a_0\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_2+A$$

inv 함수를 사용하여 f의 역행렬을 구합니다. 결과는 스칼라, 벡터, 행렬을 입력 인수로 받는 symfunmatrix 유형의 기호 행렬 함수입니다.

fInv = inv(f)

fInv(a0, A) = $${\left(a_0\hspace{0.17em}{\mathrm{I}}_2+A\right)}^{-1}$$

symfunmatrix2symfun을 사용하여 symfunmatrix 데이터형에서 symfun 데이터형으로 결과를 변환합니다. 결과는 스칼라를 입력 인수로 받는 기호 함수입니다.

gInv = symfunmatrix2symfun(fInv)

gInv(a0, A1_1, A1_2, A2_1, A2_2) = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}\frac{A_{2,2}+a_0}{{\sigma }_1}& -\frac{A_{1,2}}{{\sigma }_1}\\ -\frac{A_{2,1}}{{\sigma }_1}& \frac{A_{1,1}+a_0}{{\sigma }_1}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=A_{1,1}\hspace{0.17em}{a}_0+A_{2,2}\hspace{0.17em}{a}_0+{a_0}^2+A_{1,1}\hspace{0.17em}{A}_{2,2}-A_{1,2}\hspace{0.17em}{A}_{2,1}\end{array}$$

입력 인수

A — 입력 행렬

정사각 숫자형 행렬 | 기호 스칼라 변수로 구성된 정사각 행렬 | 정사각 기호 행렬 변수 | 정사각 기호 행렬 함수 | 정사각 크기를 갖는 기호 표현식

입력 행렬로, 정사각 숫자형 행렬, 기호 스칼라 변수로 구성된 정사각 행렬, 정사각 기호 행렬 변수, 정사각 기호 행렬 함수 또는 정사각 크기를 갖는 기호 표현식으로 지정됩니다.

데이터형: single | double | sym | symmatrix | symfunmatrix

팁

• 기호 변수를 많이 사용한 행렬 계산은 속도가 느릴 수 있습니다. 계산 속도를 높이려면 일부 변수에 지정된 값을 대입하여 기호 변수의 개수를 줄이십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2022a: 기호 행렬 함수의 역행렬 계산하기

inv 함수는 symfunmatrix 유형의 입력 인수를 받습니다. 예제는 행렬 다항식의 역행렬 계산하기 항목을 참조하십시오.

R2021b: 기호 행렬 변수의 역행렬 계산하기

inv 함수는 symmatrix 유형의 입력 인수를 받습니다. 예제는 블록 행렬의 역행렬 계산하기 항목을 참조하십시오.

참고 항목

eig | det | rank