라이브 편집기에서 미적분 학습하기

Symbolic Math Toolbox™를 사용하여 미적분과 응용 수학을 학습합니다. 이 예제에서는 입문용 함수 fplot과 diff를 보여줍니다.

기호 변수를 조작하기 위해 syms 유형의 객체를 만듭니다.

syms x

기호 변수가 정의되면 fplot을 사용하여 함수를 작성하고 시각화할 수 있습니다.

f(x) = 1/(5+4*cos(x))

f(x) = 
$$\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

fplot(f)

수학 표기법을 사용하여 $$x=\pi /2$$일 때 함수를 계산합니다.

f(pi/2)

ans = 
$$\frac{1}{5}$$

많은 함수에서 기호 변수를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, diff는 함수를 미분합니다.

f1 = diff(f) 

f1(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\sin \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}$$

fplot(f1) 

diff는 $$N^{th}$$ 도함수를 구할 수도 있습니다. 다음은 2계 도함수입니다.

f2 = diff(f,2) 

f2(x) = 
$$\frac{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^2}+\frac{32\hspace{0.17em}{\sin \left(x\right)}^2}{{\left(4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5\right)}^3}$$

fplot(f2) 

int는 기호 변수로 구성된 함수를 적분합니다. 다음에서는 2계 도함수를 두 번 적분하여 원래 함수를 얻으려고 합니다.

g = int(int(f2)) 

g(x) = 
$$-\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}$$

fplot(g)

얼핏 보면 $$f$$와 $$g$$의 플롯이 같아 보입니다. 하지만 각각의 식과 y축의 범위를 자세히 살펴보십시오.

subplot(1,2,1) 
fplot(f) 
subplot(1,2,2) 
fplot(g)

$$e$$는 $$f$$와 $$g$$의 차입니다. 식이 복잡하지만, 그 그래프는 상수처럼 보입니다.

e = f - g 

e(x) = 
$$\frac{8}{{\tan \left(\frac{x}{2}\right)}^2+9}+\frac{1}{4\hspace{0.17em}\cos \left(x\right)+5}$$

차가 정말로 상수인지 보여주기 위해 방정식을 단순화합니다. 이를 통해 이 차가 실제로 상수임을 확인할 수 있습니다.

e = simplify(e) 

e(x) = $$1$$