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gamma

감마 함수

구문

gamma(X)

설명

gamma(X)는 기호 변수 또는 기호 표현식 X의 감마 함수를 반환합니다.

예제

숫자형 인수 및 기호 인수에 대한 감마 함수

gamma는 해당 인수에 따라 부동소수점 결과를 반환할 수도 있고 정확한 기호 결과를 반환할 수도 있습니다.

다음 숫자에 대해 감마 함수를 계산합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 부동소수점 결과를 얻게 됩니다.

A = gamma([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4])

A =
    0.2466    2.6593   -3.5449    2.6789    1.0000    6.0000

기호 객체로 변환된 숫자에 대해 감마 함수를 계산합니다. 여러 기호 숫자(즉, 정확한 숫자 표현)에 대해 gamma는 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

symA = gamma(sym([-11/3, -7/5, -1/2, 1/3, 1, 4]))

symA =
[ (27*pi*3^(1/2))/(440*gamma(2/3)), gamma(-7/5),...
-2*pi^(1/2), (2*pi*3^(1/2))/(3*gamma(2/3)), 1, 6]

vpa를 사용하여 부동소수점 숫자로 기호 결과를 근사합니다.

vpa(symA)

ans =
[ 0.24658411512650858900694446388517,...
2.6592718728800305399898810505738,...
-3.5449077018110320545963349666823,...
2.6789385347077476336556929409747,...
1.0, 6.0]

감마 함수 플로팅하기

감마 함수를 플로팅하고 그리드 선을 추가합니다.

syms x
fplot(gamma(x))
grid on

감마 함수를 포함하는 표현식 처리하기

diff, limit, simplify와 같은 여러 함수는 gamma를 포함하는 표현식을 처리할 수 있습니다.

감마 함수를 미분한 다음, 변수 t에 값 1을 대입합니다.

syms t
u = diff(gamma(t^3 + 1))
u1 = subs(u, t, 1)

u =
3*t^2*gamma(t^3 + 1)*psi(t^3 + 1)

u1 =
3 - 3*eulergamma

vpa를 사용하여 결과의 근삿값을 구합니다.

vpa(u1)

ans =
1.2683530052954014181804637297528

감마 함수가 포함된 다음 표현식의 극한을 계산합니다.

syms x
limit(x/gamma(x), x, inf)

ans =
0

다음 표현식을 단순화합니다.

syms x
simplify(gamma(x)*gamma(1 - x))

ans =
pi/sin(pi*x)

입력 인수

X — 입력값

기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

입력값으로, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수로 구성된 벡터나 행렬로 지정됩니다.

세부 정보

감마 함수

다음 적분은 감마 함수를 정의합니다.

$$\Gamma \left(z\right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt}.$$

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

beta | factorial | igamma | gammaln | nchoosek | pochhammer | psi