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adjoint

정사각 행렬의 고전적 수반 행렬

구문

X = adjoint(A)

설명

X = adjoint(A)는 A*X = det(A)*eye(n) = X*A를 만족하는 A의 고전적 수반 행렬 X를 반환합니다. 여기서 n은 A의 행 개수입니다.

예제

행렬의 고전적 수반 행렬

숫자형 행렬의 고전적 수반 행렬을 구합니다.

A = magic(3);
X = adjoint(A)

X = 3×3

  -53.0000   52.0000  -23.0000
   22.0000   -8.0000  -38.0000
    7.0000  -68.0000   37.0000

기호 행렬의 고전적 수반 행렬을 구합니다.

syms x y z
A = sym([x y z; 2 1 0; 1 0 2]);
X = adjoint(A)

X = 
$$\left(\begin{array}{ccc}2& -2\hspace{0.17em}y& -z\\ -4& 2\hspace{0.17em}x-z& 2\hspace{0.17em}z\\ -1& y& x-2\hspace{0.17em}y\end{array}\right)$$

isAlways를 사용하여 det(A)*eye(3) = X*A인지 확인합니다.

cond = det(A)*eye(3) == X*A;
isAlways(cond)

ans = 3x3 logical array

   1   1   1
   1   1   1
   1   1   1

고전적 수반 행렬과 행렬식을 사용하여 역행렬 계산하기

이 행렬의 고전적 수반 행렬과 행렬식을 계산하여 역행렬을 구합니다.

syms a b c d
A = [a b; c d];
invA = adjoint(A)/det(A)

invA = 
$$\left(\begin{array}{cc}\frac{d}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}& -\frac{b}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}\\ -\frac{c}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}& \frac{a}{a\hspace{0.17em}d-b\hspace{0.17em}c}\end{array}\right)$$

invA가 A의 역행렬인지 확인합니다.

isAlways(invA == inv(A))

ans = 2x2 logical array

   1   1
   1   1

입력 인수

A — 정사각 행렬

숫자형 행렬 | 기호 스칼라 변수로 구성된 행렬 | 기호 함수 | 기호 행렬 변수 | 기호 행렬 함수 | 기호 표현식

정사각 행렬로, 숫자형 행렬, 기호 스칼라 변수로 구성된 행렬, 기호 행렬 변수, 기호 함수, 기호 행렬 함수 또는 기호 표현식으로 지정됩니다.

데이터형: single | double | sym | symfun | symmatrix | symfunmatrix

세부 정보

고전적 수반 행렬

정사각 행렬 A의 고전적 수반 행렬은 정사각 행렬 X의 (i,j)번째 요소가 A의 (j,i)번째 여인수가 되는 X입니다.

A의 (j,i)번째 여인수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$a_{ji}{}^{\prime }={\left(-1\right)}^{i+j}\det \left(A_{ij}\right)$$

A_ij는 A에서 i번째 행과 j번째 열을 제거하여 얻은 A의 부분행렬입니다.

고전적 수반 행렬을 수반 행렬과 혼동하면 안 됩니다. 수반 행렬은 행렬의 켤레 전치 행렬이며 고전적 수반 행렬은 행렬의 여인수 전치 행렬의 다른 이름입니다.

버전 내역

R2013a에 개발됨

R2022a: 기호 행렬 함수의 고전적 수반 행렬 계산하기

adjoint 함수는 symfunmatrix 유형의 입력 인수를 받습니다.

R2021a: 기호 행렬 변수의 고전적 수반 행렬 계산하기

adjoint 함수는 symmatrix 유형의 입력 인수를 받습니다.

R2018b: 숫자형 행렬의 고전적 수반 행렬 계산하기

adjoint 함수는 숫자형 행렬을 입력 인수로 받습니다.

adjoint 함수는 double형 및 single형의 숫자형 행렬과 sym 유형 및 symfun 유형의 기호 행렬을 지원합니다.

참고 항목

ctranspose | det | inv | rank