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mvnrnd

다변량 정규분포 난수

구문

R = mvnrnd(mu,Sigma,n)

R = mvnrnd(mu,Sigma)

설명

R = mvnrnd(mu,Sigma,n)은 평균 벡터 mu 및 공분산 행렬 Sigma를 갖는 동일한 다변량 정규분포에서 선택한 n개의 확률 벡터로 구성된 행렬 R을 반환합니다. 자세한 내용은 다변량 정규분포 항목을 참조하십시오.

R = mvnrnd(mu,Sigma)는 평균과 공분산이 각각 mu와 Sigma로 지정된 m개의 개별 d차원 다변량 정규분포에서 추출한 확률 벡터로 구성된 m×d 행렬 R을 반환합니다. R의 각 행은 하나의 다변량 정규 확률 벡터입니다.

예제

다변량 정규분포 난수 생성하기

동일한 다변량 정규분포에서 난수를 생성합니다.

mu와 Sigma를 정의하고, 100개의 난수를 생성합니다.

mu = [2 3];
Sigma = [1 1.5; 1.5 3];
rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma,100);

난수를 플로팅합니다.

plot(R(:,1),R(:,2),'+')

서로 다른 다변량 정규분포에서 추출하기

5개의 서로 다른 3차원 정규분포에서 무작위로 추출합니다.

분포의 평균 mu와 공분산 Sigma를 지정합니다. 모든 분포가 동일한 공분산 행렬을 공유하되 서로 다른 평균 벡터를 갖도록 합니다.

firstDim = (1:5)';
mu = repmat(firstDim,1,3)

mu = 5×3

     1     1     1
     2     2     2
     3     3     3
     4     4     4
     5     5     5

Sigma = eye(3)

Sigma = 3×3

     1     0     0
     0     1     0
     0     0     1

5개의 분포에서 각각 한 번씩 무작위로 추출합니다.

rng('default')  % For reproducibility
R = mvnrnd(mu,Sigma)

R = 5×3

    1.5377   -0.3077   -0.3499
    3.8339    1.5664    5.0349
    0.7412    3.3426    3.7254
    4.8622    7.5784    3.9369
    5.3188    7.7694    5.7147

결과를 플로팅합니다.

scatter3(R(:,1),R(:,2),R(:,3))

입력 인수

mu — 다변량 정규분포의 평균

숫자형 벡터 | 숫자형 행렬

다변량 정규분포의 평균으로, 1×d 숫자형 벡터 또는 m×d 숫자형 행렬로 지정됩니다.

• mu가 벡터이면 mvnrnd는 Sigma의 후행 차원과 일치하도록 벡터를 복제합니다.

• mu가 행렬이면 mu의 각 행은 하나의 다변량 정규분포의 평균으로 구성된 벡터입니다.

데이터형: single | double

Sigma — 다변량 정규분포의 공분산

양의 준정부호 대칭 행렬 | 숫자형 배열

다변량 정규분포의 공분산으로, d×d 양의 준정부호 대칭 행렬 또는 d×d×m 숫자형 배열로 지정됩니다.

• Sigma가 행렬이면 mvnrnd는 mu의 행 개수와 일치하도록 행렬을 복제합니다.

• Sigma가 배열이면 Sigma의 각 페이지 Sigma(:,:,i)는 하나의 다변량 정규분포의 공분산 행렬이고, 따라서 양의 준정부호 대칭 행렬입니다.

공분산 행렬이 대각 행렬이고 대각선 을 따라 분산을 포함하고 있고 대각선 밖에는 공분산 0을 포함하고 있다면, Sigma를 대각선 요소만 포함하는 1×d 벡터 또는 1×d×m 배열로 지정할 수도 있습니다.

데이터형: single | double

n — 다변량 난수의 개수

양의 정수 스칼라

다변량 난수의 개수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. n은 R의 행 개수를 지정합니다.

데이터형: single | double

출력 인수

R — 다변량 정규분포 난수

숫자형 행렬

다변량 정규분포 난수로, 다음 중 하나로 반환됩니다.

• m×d 숫자형 행렬. 여기서 m과 d는 mu와 Sigma로 지정된 차원입니다.

• n×d 숫자형 행렬. 여기서 n은 지정된 입력 인수이고 d는 mu와 Sigma로 지정된 차원입니다.

mu가 행렬이고 Sigma가 배열이면 mvnrnd는 mu(i,:) 및 Sigma(:,:,i)를 사용하여 R(i,:)를 계산합니다.

세부 정보

다변량 정규분포

다변량 정규분포는 일변량 정규분포를 둘 이상의 변수로 일반화한 것입니다. 다변량 정규분포는 두 개의 모수, 평균 벡터 μ와 공분산 행렬 Σ를 갖습니다. 이는 일변량 정규분포의 모수인 평균, 분산과 비슷합니다. Σ의 대각선 요소는 각 변수에 대한 분산을 포함하고, Σ의 비대각선 요소는 변수 간 공분산을 포함합니다.

d차원 다변량 정규분포의 확률 밀도 함수(pdf)는 다음과 같이 지정됩니다.

$$y\text{ = }f(x,\mu ,\Sigma )\text{ = }\frac{\text{1}}{\sqrt{\left|\Sigma \right|{\text{(2}\pi \text{)}}^d}}\exp \left(-\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{(}x\text{-}\mu \text{) }{\Sigma }^{\text{-1}}\text{(}x\text{-}\mu \text{)'}\right)$$

여기서 x 및 μ는 1×d 벡터이고 Σ는 d×d 양의 정부호 대칭 행렬입니다. mvnrnd에만 양의 준정부호 Σ 행렬을 사용할 수 있으며, 이는 특이 행렬일 수 있습니다. Σ가 특이 행렬인 경우에는 pdf가 동일한 형식을 가질 수 없습니다.

x에서 계산한 다변량 정규 누적 분포 함수(cdf)는 다변량 정규분포된 확률 벡터 v가 상한이 x로 정의된 반무한 사각형 안에 존재할 확률입니다.

$$\mathrm{Pr}\{v(1)\le x(1),v(2)\le x(2),\mathrm{...},v(d)\le x(d)\}.$$

다변량 정규 cdf는 닫힌 형식을 갖지 않지만, mvncdf는 cdf 값을 수치적으로 계산할 수 있습니다.

팁

• mvnrnd를 사용하려면 행렬 Sigma가 대칭 행렬이어야 합니다. Sigma가 미미한 비대칭성만을 갖는 경우, 대신 (Sigma + Sigma')/2를 사용하여 비대칭성을 해결할 수 있습니다.

• 1차원의 경우, Sigma는 표준편차가 아닌 분산입니다. 예를 들어, mvnrnd(0,4)는 normrnd(0,2)와 동일합니다. 여기서 4는 분산이고 2는 표준편차입니다.

참고 문헌

[1] Kotz, S., N. Balakrishnan, and N. L. Johnson. Continuous Multivariate Distributions: Volume 1: Models and Applications. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000.

확장 기능

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

mvnpdf | mvncdf | normrnd

도움말 항목

• 다변량 정규분포

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