lhsnorm

다변량 정규분포의 라틴 초입방 표본

구문

X = lhsnorm(mu,sigma,n)

X = lhsnorm(mu,sigma,n,Smooth)

[X,Z] = lhsnorm(___)

설명

X = lhsnorm(mu,sigma,n)은 평균 벡터 mu와 공분산 행렬 sigma를 가진 다변량 정규분포에서 크기 n의 라틴 초입방 표본을 포함하는 숫자형 행렬 X를 반환합니다. X의 크기는 n×d이며, 여기서 d는 mu의 크기입니다. X는 다변량 정규분포에서 생성된 무작위 표본과 유사하지만(mvnrnd 참조), lhsnorm 함수는 표본 주변 분포가 이론적으로 정규분포에 근접하도록 각 열의 주변 분포를 조정합니다.

X = lhsnorm(mu,sigma,n,Smooth)는 표본 평활화의 유형을 추가로 설정합니다.

[X,Z] = lhsnorm(___)은 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수 조합을 사용하여 원본 다변량 정규분포 표본 Z도 반환합니다. lhsnorm은 X를 구하기 위해 주변 분포를 조정하기 전에 mvnrnd를 사용하여 z를 생성합니다.

예제

다변량 정규분포의 라틴 초입방 표본 만들기

2차원 정규분포의 평균 벡터와 공분산 행렬을 정의합니다.

mu = [0 1];
sigma = [1 0.5; 0.5 1];

공분산 행렬이 양의 준정부호 대칭 행렬인지 확인합니다.

issymmetric(sigma)

ans = logical
   1

eigenvalues = eig(sigma);
all(eigenvalues >= 0)

ans = logical
   1

sigma의 고유값은 모두 음수가 아닙니다. 이는 공분산 행렬이 양의 준정부호 행렬임을 의미합니다.

2차원 정규분포에서 크기가 100인 라틴 초입방 표본을 생성합니다.

X = lhsnorm(mu,sigma,100);

X의 첫 번째 열의 값에 대한 히스토그램을 플로팅합니다.

hist(X(:,1))

입력 인수

mu — 다변량 정규분포의 평균 벡터

숫자형 벡터 | 숫자형 스칼라

다변량 정규분포의 평균 벡터로, 1×d 숫자형 벡터(여기서 d는 다변량 정규분포의 차원임) 또는 숫자형 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: single | double

sigma — 다변량 정규분포의 공분산 행렬

양의 준정부호 대칭 행렬 | 숫자형 스칼라

다변량 정규분포의 공분산 행렬로, d×d 양의 준정부호 대칭 행렬(여기서 d는 다변량 정규분포의 차원임) 또는 숫자형 스칼라로 지정됩니다. sigma를 숫자형 스칼라로 지정하면, 1차원 정규분포의 분산을 나타냅니다.

데이터형: single | double

n — 반환된 표본 개수

음이 아닌 정수

X의 반환된 표본 개수로, 음이 아닌 정수로 지정됩니다.

데이터형: single | double

Smooth — 표본 평활화 플래그

"on" (디폴트 값) | "off"

표본 평활화 플래그로, "on" 또는 "off"로 지정됩니다.

• Smooth가 "off"이면 X의 각 열에는 확률 척도에 동일한 간격을 두고 배치된 점이 있습니다. 따라서 각 열은 값 G(0.5/n), G(1.5/n), ..., G(1-0.5/n)의 치환이며, 여기서 G는 해당 열의 주변 분포에 대한 정규 역누적 분포입니다.

• Smooth가 "on"(디폴트 값)이면 X의 각 열에는 확률 척도에 균등하게 분포된 점이 있습니다. 따라서 lhsnorm은 0과 1 사이의 균등하게 분포하는 n개 난수 값으로 G를 샘플링합니다.

데이터형: char | string

출력 인수

X — 다변량 정규분포의 라틴 초입방 표본

숫자형 행렬

다변량 정규분포의 라틴 초입방 표본으로, n×d 숫자형 행렬로 변환됩니다. 여기서 d는 mu의 크기입니다. X는 다변량 정규분포에서 생성된 무작위 표본과 유사하지만(mvnrnd 참조), lhsnorm은 표본 주변 분포가 이론적으로 정규분포에 근접하도록 각 열의 주변 분포를 조정합니다.

Z — 원본 다변량 정규분포 표본

숫자형 행렬

원본 다변량 정규분포 표본으로, n×d 숫자형 행렬로 반환됩니다. 여기서 d는 mu의 크기입니다. lhsnorm은 X를 구하기 위해 주변 분포를 조정하기 전에 mvnrnd를 호출하여 Z를 생성합니다.

팁

• lhsnorm을 사용하려면 공분산 행렬 sigma가 대칭 행렬이어야 합니다. sigma가 미미한 비대칭성만을 갖는 경우, (sigma + sigma')/2를 사용하여 비대칭성을 해결할 수 있습니다.

참고 문헌

[1] Stein, M. “Large Sample Properties of Simulations Using Latin Hypercube Sampling.” Technometrics 29, no. 2 (May 1987): 143–151.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

lhsdesign | mvnrnd | mvncdf

도움말 항목

• 실험계획법(DOE)