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fitrsvm
서포트 벡터 머신 회귀 모델 피팅
구문
설명
fitrsvm은 저차원에서 중간 차원까지의 예측 변수 데이터 세트에 대해 서포트 벡터 머신(SVM) 회귀 모델을 훈련시키거나 교차 검증합니다. fitrsvm은 커널 함수를 사용하여 예측 변수 데이터를 매핑하는 것을 지원합니다. 또한 SMO, ISDA 또는 목적 함수 최소화를 위한 2차 계획법을 사용하는 L1 소프트 마진 최소화를 지원합니다.
고차원 데이터 세트, 즉 많은 예측 변수를 포함하는 데이터 세트에 대해 선형 SVM 회귀 모델을 훈련시키려면 fitrlinear를 대신 사용하십시오.
이진 분류를 위해 SVM 모델을 훈련시키려면 저차원에서 중간 차원까지의 예측 변수 데이터 세트의 경우 fitcsvm을 참조하고 고차원 데이터 세트의 경우 fitclinear를 참조하십시오.
Mdl = fitrsvm(Tbl,ResponseVarName)Tbl에 포함된 예측 변수 값과 Tbl.ResponseVarName에 포함된 응답 변수 값을 사용하여 훈련된 전체 서포트 벡터 머신(SVM) 회귀 모델 Mdl을 반환합니다.
Mdl = fitrsvm(___,Name,Value)
예제
선형 서포트 벡터 머신 회귀 모델 훈련시키기
행렬에 저장된 표본 데이터를 사용하여 서포트 벡터 머신(SVM) 회귀 모델을 훈련시킵니다.
carsmall 데이터 세트를 불러옵니다.
load carsmall rng 'default' % For reproducibility
Horsepower와 Weight를 예측 변수(X)로 지정하고 MPG를 응답 변수(Y)로 지정합니다.
X = [Horsepower,Weight]; Y = MPG;
디폴트 SVM 회귀 모델을 훈련시킵니다.
Mdl = fitrsvm(X,Y)
Mdl =
RegressionSVM
ResponseName: 'Y'
CategoricalPredictors: []
ResponseTransform: 'none'
Alpha: [75x1 double]
Bias: 57.3958
KernelParameters: [1x1 struct]
NumObservations: 93
BoxConstraints: [93x1 double]
ConvergenceInfo: [1x1 struct]
IsSupportVector: [93x1 logical]
Solver: 'SMO'
Properties, Methods
Mdl은 훈련된 RegressionSVM 모델입니다.
모델이 수렴하는지 확인합니다.
Mdl.ConvergenceInfo.Converged
ans = logical
0
0은 모델이 수렴하지 않았음을 나타냅니다.
표준화된 데이터를 사용하여 모델을 다시 훈련시킵니다.
MdlStd = fitrsvm(X,Y,'Standardize',true)MdlStd =
RegressionSVM
ResponseName: 'Y'
CategoricalPredictors: []
ResponseTransform: 'none'
Alpha: [77x1 double]
Bias: 22.9131
KernelParameters: [1x1 struct]
Mu: [109.3441 2.9625e+03]
Sigma: [45.3545 805.9668]
NumObservations: 93
BoxConstraints: [93x1 double]
ConvergenceInfo: [1x1 struct]
IsSupportVector: [93x1 logical]
Solver: 'SMO'
Properties, Methods
모델이 수렴하는지 확인합니다.
MdlStd.ConvergenceInfo.Converged
ans = logical
1
1은 모델이 수렴했음을 나타냅니다.
새 모델에 대해 재대입(표본내) 평균 제곱 오차를 계산합니다.
lStd = resubLoss(MdlStd)
lStd = 17.0256
서포트 벡터 머신 회귀 모델 훈련시키기
UCI Machine Learning Repository의 전복 데이터를 사용하여 서포트 벡터 머신 회귀 모델을 훈련시킵니다.
데이터를 다운로드한 후 'abalone.csv'라는 이름으로 현재 폴더에 저장합니다.
url = 'https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/abalone/abalone.data'; websave('abalone.csv',url);
데이터를 테이블에 읽어 들입니다. 변수 이름을 지정합니다.
varnames = {'Sex'; 'Length'; 'Diameter'; 'Height'; 'Whole_weight';...
'Shucked_weight'; 'Viscera_weight'; 'Shell_weight'; 'Rings'};
Tbl = readtable('abalone.csv','Filetype','text','ReadVariableNames',false);
Tbl.Properties.VariableNames = varnames;
표본 데이터는 4177개의 관측값을 포함합니다. 모든 예측 변수는 Sex를 제외하고 모두 연속형 변수입니다. Sex는 가능한 값으로 'M'(수컷), 'F'(암컷), 'I'(유생)를 갖는 범주형 변수입니다. 전복 껍질에 새겨진 원형 무늬의 개수(Rings에 저장되어 있음)를 예측하고 물리적 측정값을 사용하여 나이를 확인하는 것이 목적입니다.
자동 커널 스케일을 갖는 가우스 커널 함수를 사용하여 SVM 회귀 모델을 훈련시킵니다. 데이터를 표준화합니다.
rng default % For reproducibility Mdl = fitrsvm(Tbl,'Rings','KernelFunction','gaussian','KernelScale','auto',... 'Standardize',true)
Mdl =
RegressionSVM
PredictorNames: {1×8 cell}
ResponseName: 'Rings'
CategoricalPredictors: 1
ResponseTransform: 'none'
Alpha: [3635×1 double]
Bias: 10.8144
KernelParameters: [1×1 struct]
Mu: [1×10 double]
Sigma: [1×10 double]
NumObservations: 4177
BoxConstraints: [4177×1 double]
ConvergenceInfo: [1×1 struct]
IsSupportVector: [4177×1 logical]
Solver: 'SMO'
명령 창에 Mdl이 훈련된 RegressionSVM 모델로 표시되고 속성 목록이 표시됩니다.
점 표기법을 사용하여 Mdl의 속성을 표시합니다. 예를 들어, 모델이 수렴했는지 여부와 모델이 몇 회의 반복을 완료했는지를 확인합니다.
conv = Mdl.ConvergenceInfo.Converged iter = Mdl.NumIterations
conv =
logical
1
iter =
2759
반환된 결과는 모델이 2759회 반복 후에 수렴했음을 나타냅니다.
SVM 회귀 모델 교차 검증하기
carsmall 데이터 세트를 불러옵니다.
load carsmall rng 'default' % For reproducibility
Horsepower와 Weight를 예측 변수(X)로 지정하고 MPG를 응답 변수(Y)로 지정합니다.
X = [Horsepower Weight]; Y = MPG;
5겹 교차 검증을 사용하여 2개의 SVM 회귀 모델을 교차 검증합니다. 두 모델에 대해 예측 변수를 표준화하도록 지정합니다. 한 모델은 디폴트 선형 커널을 사용하여 훈련하도록 지정하고, 다른 한 모델은 가우스 커널을 사용하도록 지정합니다.
MdlLin = fitrsvm(X,Y,'Standardize',true,'KFold',5)
MdlLin =
RegressionPartitionedSVM
CrossValidatedModel: 'SVM'
PredictorNames: {'x1' 'x2'}
ResponseName: 'Y'
NumObservations: 94
KFold: 5
Partition: [1x1 cvpartition]
ResponseTransform: 'none'
Properties, Methods
MdlGau = fitrsvm(X,Y,'Standardize',true,'KFold',5,'KernelFunction','gaussian')
MdlGau =
RegressionPartitionedSVM
CrossValidatedModel: 'SVM'
PredictorNames: {'x1' 'x2'}
ResponseName: 'Y'
NumObservations: 94
KFold: 5
Partition: [1x1 cvpartition]
ResponseTransform: 'none'
Properties, Methods
MdlLin.Trained
ans=5×1 cell array
{1x1 classreg.learning.regr.CompactRegressionSVM}
{1x1 classreg.learning.regr.CompactRegressionSVM}
{1x1 classreg.learning.regr.CompactRegressionSVM}
{1x1 classreg.learning.regr.CompactRegressionSVM}
{1x1 classreg.learning.regr.CompactRegressionSVM}
MdlLin과 MdlGau는 RegressionPartitionedSVM 교차 검증된 모델입니다. 각 모델의 Trained 속성은 CompactRegressionSVM 모델로 구성된 5×1 셀형 배열입니다. 셀에 포함된 모델은 1겹 관측값을 빼고 4겹 관측값에 대해 훈련한 결과를 저장합니다.
두 모델의 일반화 오차를 비교합니다. 이 경우 일반화 오차는 표본외 평균 제곱 오차입니다.
mseLin = kfoldLoss(MdlLin)
mseLin = 17.4417
mseGau = kfoldLoss(MdlGau)
mseGau = 16.7355
가우스 커널을 사용한 SVM 회귀 모델이 선형 커널을 사용한 모델보다 성능이 낫습니다.
전체 데이터 세트를 fitrsvm으로 전달하여 예측을 수행하는 데 적합한 모델을 만들고, 모델 성능을 더 좋게 만들었던 모든 이름-값 쌍의 인수를 지정합니다. 단, 교차 검증 옵션은 지정하지 않습니다.
MdlGau = fitrsvm(X,Y,'Standardize',true,'KernelFunction','gaussian');
차량 집합의 MPG를 예측하기 위해 차량의 마력 및 중량 측정값을 포함하는 테이블과 Mdl을 predict에 전달합니다.
SVM 회귀 최적화하기
이 예제에서는 fitrsvm을 사용하여 자동으로 하이퍼파라미터를 최적화하는 방법을 보여줍니다. 이 예제에서는 carsmall 데이터를 사용합니다.
carsmall 데이터 세트를 불러옵니다.
load carsmallHorsepower와 Weight를 예측 변수(X)로 지정하고 MPG를 응답 변수(Y)로 지정합니다.
X = [Horsepower Weight]; Y = MPG;
자동 하이퍼파라미터 최적화를 사용하여 5겹 교차 검증 손실을 최소화하는 하이퍼파라미터를 구합니다.
재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정하고 'expected-improvement-plus' 수집 함수를 사용합니다.
rng default Mdl = fitrsvm(X,Y,'OptimizeHyperparameters','auto',... 'HyperparameterOptimizationOptions',struct('AcquisitionFunctionName',... 'expected-improvement-plus'))
|====================================================================================================================| | Iter | Eval | Objective: | Objective | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint| KernelScale | Epsilon | | | result | log(1+loss) | runtime | (observed) | (estim.) | | | | |====================================================================================================================| | 1 | Best | 6.1124 | 10.173 | 6.1124 | 6.1124 | 0.35664 | 0.043031 | 0.30396 |
| 2 | Best | 2.9114 | 0.085431 | 2.9114 | 3.088 | 70.67 | 710.65 | 1.6369 |
| 3 | Accept | 4.1884 | 0.055579 | 2.9114 | 3.078 | 14.367 | 0.0059144 | 442.64 |
| 4 | Accept | 4.159 | 0.047438 | 2.9114 | 3.0457 | 0.0030879 | 715.31 | 2.6045 |
| 5 | Best | 2.9044 | 0.17255 | 2.9044 | 2.9042 | 906.95 | 761.46 | 1.3274 |
| 6 | Best | 2.8666 | 0.50424 | 2.8666 | 2.8668 | 997.3 | 317.41 | 3.7696 |
| 7 | Accept | 4.1881 | 0.04287 | 2.8666 | 2.8669 | 759.56 | 987.74 | 15.074 |
| 8 | Accept | 2.8992 | 2.4538 | 2.8666 | 2.8669 | 819.07 | 152.11 | 1.5192 |
| 9 | Accept | 2.8916 | 0.14372 | 2.8666 | 2.8672 | 921.52 | 627.48 | 2.3029 |
| 10 | Accept | 2.9001 | 0.28839 | 2.8666 | 2.8676 | 382.91 | 343.04 | 1.5448 |
| 11 | Accept | 3.6573 | 9.616 | 2.8666 | 2.8784 | 945.1 | 8.885 | 3.9207 |
| 12 | Accept | 2.9381 | 0.10258 | 2.8666 | 2.871 | 935.49 | 979.29 | 0.1384 |
| 13 | Accept | 2.9341 | 0.043204 | 2.8666 | 2.8719 | 1.992 | 999.49 | 0.21557 |
| 14 | Accept | 2.9227 | 0.044301 | 2.8666 | 2.8742 | 2.351 | 977.85 | 0.026124 |
| 15 | Accept | 2.9483 | 0.12695 | 2.8666 | 2.8751 | 826.92 | 713.57 | 0.0096305 |
| 16 | Accept | 2.9502 | 1.1304 | 2.8666 | 2.8813 | 345.64 | 129.6 | 0.027832 |
| 17 | Accept | 2.9329 | 0.081387 | 2.8666 | 2.8799 | 836.96 | 970.73 | 0.034398 |
| 18 | Accept | 2.9177 | 0.04481 | 2.8666 | 2.8771 | 0.10167 | 129.91 | 0.0092675 |
| 19 | Accept | 2.95 | 2.4018 | 2.8666 | 2.8749 | 199.85 | 68.93 | 0.0092982 |
| 20 | Accept | 4.1964 | 0.043585 | 2.8666 | 2.8685 | 0.0012054 | 940.94 | 0.0097673 |
|====================================================================================================================| | Iter | Eval | Objective: | Objective | BestSoFar | BestSoFar | BoxConstraint| KernelScale | Epsilon | | | result | log(1+loss) | runtime | (observed) | (estim.) | | | | |====================================================================================================================| | 21 | Accept | 2.905 | 0.051636 | 2.8666 | 2.8675 | 5.9475 | 199.82 | 0.013585 |
| 22 | Accept | 2.9329 | 0.078409 | 2.8666 | 2.8747 | 0.33221 | 21.509 | 0.0094248 |
| 23 | Accept | 2.9017 | 0.061248 | 2.8666 | 2.8689 | 13.341 | 554.39 | 0.069216 |
| 24 | Accept | 2.9067 | 0.046904 | 2.8666 | 2.8694 | 0.21467 | 73.415 | 0.028231 |
| 25 | Accept | 2.9046 | 0.070385 | 2.8666 | 2.8731 | 0.68546 | 61.287 | 0.0099165 |
| 26 | Accept | 2.9138 | 0.044185 | 2.8666 | 2.8676 | 0.0012185 | 8.8743 | 0.0093263 |
| 27 | Accept | 2.9193 | 0.045608 | 2.8666 | 2.8731 | 0.0099434 | 30.484 | 0.0093546 |
| 28 | Accept | 8.5384 | 9.9821 | 2.8666 | 2.8683 | 992.36 | 1.4043 | 0.0093129 |
| 29 | Accept | 3.2254 | 0.043063 | 2.8666 | 2.8682 | 0.0010092 | 16.917 | 7.3665 |
| 30 | Accept | 4.1884 | 0.042358 | 2.8666 | 2.8683 | 983.95 | 42.654 | 287.19 |
__________________________________________________________
Optimization completed.
MaxObjectiveEvaluations of 30 reached.
Total function evaluations: 30
Total elapsed time: 67.1005 seconds.
Total objective function evaluation time: 38.0678
Best observed feasible point:
BoxConstraint KernelScale Epsilon
_____________ ___________ _______
997.3 317.41 3.7696
Observed objective function value = 2.8666
Estimated objective function value = 2.8683
Function evaluation time = 0.50424
Best estimated feasible point (according to models):
BoxConstraint KernelScale Epsilon
_____________ ___________ _______
997.3 317.41 3.7696
Estimated objective function value = 2.8683
Estimated function evaluation time = 0.44423
Mdl =
RegressionSVM
ResponseName: 'Y'
CategoricalPredictors: []
ResponseTransform: 'none'
Alpha: [35×1 double]
Bias: 48.8155
KernelParameters: [1×1 struct]
NumObservations: 93
HyperparameterOptimizationResults: [1×1 BayesianOptimization]
BoxConstraints: [93×1 double]
ConvergenceInfo: [1×1 struct]
IsSupportVector: [93×1 logical]
Solver: 'SMO'
Properties, Methods
최적화는 BoxConstraint, KernelScale 및 Epsilon에 대해 탐색을 수행했습니다. 출력값은 최소 교차 검증 손실 추정값을 갖는 회귀입니다.
입력 인수
출력 인수
제한 사항
fitrsvm 함수는 저차원에서 중간 차원까지의 데이터 세트를 지원합니다. 고차원 데이터 세트에 대해서는 fitrlinear를 대신 사용하십시오.
팁
데이터 세트가 크지 않다면 항상 예측 변수를 표준화하도록 하십시오(
Standardize참조). 표준화를 수행하면 예측 변수가 측정되는 척도에 영향을 받지 않게 됩니다.KFold이름-값 쌍의 인수를 사용하여 교차 검증을 수행하는 것이 좋습니다. 교차 검증 결과를 통해 SVM 모델이 얼마나 잘 일반화되는지 확인할 수 있습니다.서포트 벡터의 희소성은 SVM 모델에 있어서는 이상적인 속성입니다. 서포트 벡터의 개수를 줄이려면
BoxConstraint이름-값 쌍의 인수를 큰 값으로 설정하십시오. 단, 이 동작을 수행하면 훈련 시간이 증가합니다.최적의 훈련 시간을 위해
CacheSize를 컴퓨터의 메모리 제한이 허용하는 한 최대한 높게 설정하십시오.훈련 세트에서 서포트 벡터의 개수가 관측값보다 훨씬 적을 거라 예상되는 경우, 이름-값 쌍의 인수
'ShrinkagePeriod'를 사용하여 활성 세트를 축소함으로써 수렴되는 속도를 상당히 높일 수 있습니다.'ShrinkagePeriod',1000을 사용하는 것이 좋습니다.회귀선에서 멀리 떨어진 중복된 관측값은 수렴에 영향을 미치지 않습니다. 그러나, 회귀선 가까이에 있는 중복된 관측값은 몇 개만 있더라도 수렴되는 속도가 상당히 느려질 수 있습니다. 다음과 같은 경우
'RemoveDuplicates',true를 지정하여 수렴되는 속도를 높이십시오.데이터 세트에 중복된 관측값이 많이 있는 경우.
몇 개의 중복된 관측값이 회귀선 가까이에 있을 수 있다고 의심되는 경우.
단, 훈련 중에 원래 데이터 세트를 유지하기 위해,
fitrsvm함수는 원래 데이터 세트와 중복된 관측값을 제거한 데이터 세트를 일시적으로 각각 별도로 저장해야 합니다. 따라서, 몇몇 중복된 관측값을 포함하는 데이터 세트에 대해true를 지정할 경우fitrsvm은 원래 데이터 메모리의 두 배에 가까운 메모리를 사용합니다.모델을 훈련시킨 후에는 새 데이터에 대한 응답 변수를 예측하는 C/C++ 코드를 생성할 수 있습니다. C/C++ 코드를 생성하려면 MATLAB Coder™가 필요합니다. 자세한 내용은 Introduction to Code Generation 항목을 참조하십시오.
알고리즘
선형 SVM 회귀 문제와 비선형 SVM 회귀 문제의 수학적 정식화, 그리고 솔버 알고리즘에 대해 알아보려면 서포트 벡터 머신 회귀 이해하기 항목을 참조하십시오.
NaN,<undefined>, 빈 문자형 벡터(''), 빈 string형(""),<missing>값은 결측 데이터 값을 나타냅니다.fitrsvm은 결측 응답 변수에 대응되는 데이터의 전체 행을 제거합니다. 가중치를 정규화할 때,fitrsvm함수는 최소 한 개의 결측 예측 변수를 갖는 관측값에 대응되는 가중치를 모두 무시합니다. 따라서, 관측값 상자 제약 조건은BoxConstraint와 일치하지 않을 수 있습니다.fitrsvm함수는 가중치가 0인 관측값을 제거합니다.'Standardize',true와'Weights'를 설정하면fitrsvm함수는 대응되는 가중 평균과 가중 표준편차를 사용하여 예측 변수를 표준화합니다. 즉,fitrsvm은 다음을 사용하여 예측 변수 j(xj)를 표준화합니다.xjk는 예측 변수 j(열)의 관측값 k(행)입니다.
예측 변수 데이터에 범주형 변수가 포함된 경우 소프트웨어가 일반적으로 이러한 변수에 대해 전체 가변수 인코딩을 사용합니다. 소프트웨어는 각 범주형 변수의 각 수준마다 하나의 가변수를 생성합니다.
PredictorNames속성은 원래 예측 변수 이름마다 하나의 요소를 저장합니다. 예를 들어, 세 개의 예측 변수가 있고, 그중 하나가 세 개 수준을 갖는 범주형 변수라고 가정해 보겠습니다. 그러면PredictorNames는 예측 변수의 원래 이름을 포함하는 문자형 벡터로 구성된 1×3 셀형 배열이 됩니다.ExpandedPredictorNames속성은 가변수를 포함하여 예측 변수마다 하나의 요소를 저장합니다. 예를 들어, 세 개의 예측 변수가 있고, 그중 하나가 세 개 수준을 갖는 범주형 변수라고 가정해 보겠습니다. 그러면ExpandedPredictorNames는 예측 변수 이름 및 새 가변수의 이름을 포함하는 문자형 벡터로 구성된 1×5 셀형 배열이 됩니다.마찬가지로,
Beta속성은 가변수를 포함하여 예측 변수마다 하나의 베타 계수를 저장합니다.SupportVectors속성은 가변수를 포함하여 서포트 벡터에 대한 예측 변수 값을 저장합니다. 예를 들어, m개의 서포트 벡터와 세 개의 예측 변수가 있고, 그중 하나가 세 개의 수준을 갖는 범주형 변수라고 가정해 보겠습니다. 그러면SupportVectors는 m×5 행렬이 됩니다.X속성은 훈련 데이터를 원래 입력된 대로 저장합니다. 가변수는 포함하지 않습니다. 입력값이 테이블인 경우,X는 예측 변수로 사용된 열만 포함합니다.
테이블에 지정된 예측 변수에 대해 변수 중 하나가 순서가 지정된(순서형) 범주를 포함하는 경우 소프트웨어는 이러한 변수에 대해 순서형 인코딩(Ordinal Encoding)을 사용합니다.
순서가 지정된 k개의 수준을 갖는 변수에 대해 k – 1개의 가변수를 생성합니다. j번째 가변수는 수준이 j일 때까지는 -1이 되고, 수준이 j + 1과 k 사이인 경우 +1이 됩니다.
ExpandedPredictorNames속성에 저장된 가변수의 이름은 값 +1을 갖는 첫 번째 수준을 나타냅니다. 소프트웨어는 수준 2, 3, ..., k의 이름을 포함하여 가변수에 대해 k – 1개의 추가 예측 변수 이름을 저장합니다.
모든 솔버는 L1 소프트 마진(Soft-Margin) 최소화를 구현합니다.
p는 훈련 데이터에서 사용자가 예상하는 이상값 비율이라고 하겠습니다.'OutlierFraction',p를 설정하면 로버스트 학습을 구현합니다. 다시 말해, 최적화 알고리즘이 수렴될 때 소프트웨어가 관측값의 100p%를 제거한다는 의미입니다. 제거되는 관측값은 크기가 큰 기울기에 해당합니다.
참고 문헌
[1] Clark, D., Z. Schreter, A. Adams. A Quantitative Comparison of Dystal and Backpropagation, submitted to the Australian Conference on Neural Networks, 1996.
[2] Fan, R.-E., P.-H. Chen, and C.-J. Lin. “Working set selection using second order information for training support vector machines.” Journal of Machine Learning Research, Vol 6, 2005, pp. 1889–1918.
[3] Kecman V., T. -M. Huang, and M. Vogt. “Iterative Single Data Algorithm for Training Kernel Machines from Huge Data Sets: Theory and Performance.” In Support Vector Machines: Theory and Applications. Edited by Lipo Wang, 255–274. Berlin: Springer-Verlag, 2005.
[4] Lichman, M. UCI Machine Learning Repository, [http://archive.ics.uci.edu/ml]. Irvine, CA: University of California, School of Information and Computer Science.
[5] Nash, W.J., T. L. Sellers, S. R. Talbot, A. J. Cawthorn, and W. B. Ford. The Population Biology of Abalone (Haliotis species) in Tasmania. I. Blacklip Abalone (H. rubra) from the North Coast and Islands of Bass Strait, Sea Fisheries Division, Technical Report No. 48, 1994.
[6] Waugh, S. Extending and benchmarking Cascade-Correlation, Ph.D. thesis, Computer Science Department, University of Tasmania, 1995.
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