회전 기계의 진동 해석

이 예제에서는 시간 동기 평균화와 포락선 스펙트럼을 사용하여 기어박스의 진동 신호를 분석하는 방법을 보여줍니다. 이러한 함수는 특히 기어, 축, 베어링 등 여러 개의 회전 부품으로 구성된 기어박스에 대한 예측 정비에 유용합니다.

이 예제에서는 고정된 속도로 축이 회전하는 기어박스의 진동 데이터를 생성하고 분석합니다. 시간 동기 평균화는 특정 축 또는 기어와 연결된 진동 성분을 따로 분리하고 그 외 모든 성분을 평균화하는 데 사용됩니다. 포락선 스펙트럼은 고주파수 충격을 초래하는, 국한된 베어링 결함을 식별하는 데 특히 유용합니다.

13개의 톱니를 가진 피니언 기어와 35개 톱니를 가진 기어가 맞물리며 돌아가는 이상적인 기어박스를 예로 들어보겠습니다. 피니언은 원동기와 연결된 입력 축에 결합되어 있습니다. 기어는 출력 축에 연결되어 있습니다. 축은 기어박스 하우징에서 롤러 베어링으로 지탱됩니다. 2개의 가속도계 ${\mathrm{A}}_1$과 ${\mathrm{A}}_2$가 각각 베어링과 기어박스 하우징에 놓여 있습니다. 가속도계는 20kHz의 샘플 레이트로 작동합니다.

피니언은 ${\mathit{f}}_{\mathrm{Pinion}}$ = 22.5Hz, 즉 1350rpm의 속도로 회전합니다. 기어와 출력 축의 회전 속도는 다음과 같습니다.

${\mathit{f}}_{\mathrm{Gear}}={\mathit{f}}_{\mathrm{Pinion}}\times \frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{pinion}\mathrm{teeth}\left({\mathit{N}}_{\mathit{p}}\right)}{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{gear}\mathrm{teeth}\left({\mathit{N}}_{\mathit{g}}\right)}$.

기어 맞물림 주파수(gear-mesh frequency)라고도 하는 톱니 맞물림 주파수(tooth-mesh frequency)는 기어의 톱니와 피니언의 톱니가 주기적으로 맞물리는 속도입니다.

$${\mathit{f}}_{\mathrm{Mesh}}={\mathit{f}}_{\mathrm{Pinion}}\times {\mathit{N}}_{\mathit{p}}={\mathit{f}}_{\mathrm{Gear}}\times {\mathit{N}}_{\mathit{g}}$$.

fs = 20E3;          % Sample Rate (Hz)

Np = 13;            % Number of teeth on pinion
Ng = 35;            % Number of teeth on gear

fPin = 22.5;        % Pinion (Input) shaft frequency (Hz)

fGear = fPin*Np/Ng; % Gear (Output) shaft frequency (Hz)

fMesh = fPin*Np;    % Gear Mesh frequency (Hz)

피니언과 기어의 진동 파형을 생성합니다. 주요 축 기어 맞물림 주파수에서 발생하는 진동을 정현파로 모델링합니다. 20초 동안의 진동 데이터를 분석합니다.

기어 맞물림 파형은 하중의 전달을 담당하므로 가장 높은 진동 진폭을 갖습니다. ${\mathrm{A}}_2$는 두 축과 기어 맞물림으로 인한 진동 비중을 기록합니다. 이 실험의 경우 ${\mathrm{A}}_2$에 의해 기록되는, 베어링 구름 요소(rolling elements)가 진동 신호에 미치는 비중은 무시해도 되는 수준입니다. 잡음 없는 진동 신호의 섹션을 시각화합니다.

t = 0:1/fs:20-1/fs;

vfIn = 0.4*sin(2*pi*fPin*t);    % Pinion waveform     
vfOut = 0.2*sin(2*pi*fGear*t);  % Gear waveform

vMesh = sin(2*pi*fMesh*t);      % Gear-mesh waveform

plot(t, vfIn + vfOut + vMesh)
xlim([0 0.25])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Acceleration')

기어 톱니의 국부 결함으로 발생하는 고주파수 충격 생성하기

기어 톱니 중 하나에 점식 결함(spall) 같은 국부 결함이 발생했다고 가정하겠습니다. 이로 인해 기어가 한 번 회전할 때마다 고주파수 충격이 한 번씩 발생하게 됩니다.

국부 결함 때문에 발생하는 충격의 지속 시간은 기어 톱니가 서로 맞물리는 지속 시간보다 짧습니다. 기어 톱니의 표면이 찌그러져 충격이 지속되는 동안 고주파수 진동이 발생합니다. 충격 주파수는 기어박스 부품의 속성 및 고유 주파수에 따라 달라집니다. 이 예제에서는 충격이 2kHz의 진동 신호를 야기하고 1/fMesh의 약 8% 즉, 0.25밀리초 동안 발생한다고 임의로 가정하겠습니다. 충격은 기어가 한 번 회전할 때마다 한 번씩 반복됩니다.

ipf = fGear;
fImpact = 2000;         

tImpact = 0:1/fs:2.5e-4-1/fs; 
xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact)/3;

comb 함수를 사용하여 충격에 대해 컨벌루션을 수행함으로써 충격에 주기성을 부여합니다.

xComb = zeros(size(t));

Ind = (0.25*fs/fMesh):(fs/ipf):length(t);
Ind = round(Ind);
xComb(Ind) = 1;

xPer = 2*conv(xComb,xImpact,'same');

축 신호에 결함 신호 xPer을 더합니다. ${\mathrm{A}}_2$로부터 얻은 출력값을 모델링하도록 결함 없는 기어와 결함 있는 기어 모두에 대한 출력 신호에 백색 가우스 잡음을 추가합니다.

vNoFault = vfIn + vfOut + vMesh;
vFault = vNoFault + xPer;                              

vNoFaultNoisy = vNoFault + randn(size(t))/5;
vFaultNoisy = vFault + randn(size(t))/5;

시간 이력의 일부를 시각화합니다. 결함 있는 기어의 플롯에서 충격이 발생하는 위치는 빨간색 역 삼각형으로 표시됩니다. 이 충격이 발생하는 위치는 거의 구분이 되지 않습니다.

subplot(2,1,1)
plot(t,vNoFaultNoisy)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Acceleration')
xlim([0.0 0.3])
ylim([-2.5 2.5])
title('Noisy Signal for Healthy Gear')


subplot(2,1,2)
plot(t,vFaultNoisy)
xlabel('Time (s)')
ylabel('Acceleration')
xlim([0.0 0.3])
ylim([-2.5 2.5])
title('Noisy Signal for Faulty Gear')
hold on
MarkX = t(Ind(1:3));
MarkY = 2.5;
plot(MarkX,MarkY,'rv','MarkerFaceColor','red')
hold off

두 신호의 파워 스펙트럼 비교하기

국한된 톱니 결함으로 인해 기어 맞물림 주파수의 근방에 측파대가 분포되어 있습니다.

$${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Pinion}}={\mathit{f}}_{\mathrm{Mesh}}\pm \mathit{m}\times {\mathit{f}}_{\mathrm{Pinion}}\forall \mathit{m}\in \left\{1,2,3,..\right\}$$

$${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}={\mathit{f}}_{\mathrm{Mesh}}\pm \mathit{m}\times {\mathit{f}}_{\mathrm{Gear}}\forall \mathit{m}\in \left\{1,2,3,..\right\}$$

양호한 기어와 결함 있는 기어의 스펙트럼을 계산합니다. 8.35Hz와 22.5Hz의 축 주파수와 292.5Hz의 기어 맞물림 주파수를 포함하도록 주파수 범위를 지정합니다.

[Spect,f] = pspectrum([vFaultNoisy' vNoFaultNoisy'],fs,'FrequencyResolution',0.2,'FrequencyLimits',[0 500]);

스펙트럼을 플로팅합니다. 결함이 피니언이 아니라 기어에 있기 때문에, 측파대가 스펙트럼에서 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}$에 ${\mathit{f}}_{\mathrm{Gear}}$ 간격으로 나타날 것으로 예상됩니다. 스펙트럼은 fGear, fPin, fMesh에서 예상한 대로 피크를 보여줍니다. 그러나 신호에 있는 잡음으로 인해 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}$에서의 측파대 피크를 구분하기 어렵습니다.

figure
plot(f,10*log10(Spect(:,1)),f,10*log10(Spect(:,2)),':')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power Spectrum (dB)')

hold on
plot(fGear,0,'rv','MarkerFaceColor','red')
plot(fPin,0,'gv','MarkerFaceColor','green')
plot(fMesh,0,'bv','MarkerFaceColor','blue')
hold off

legend('Faulty','Healthy','f_{Gear}','f_{Pinion}','f_{Mesh}')

기어 맞물림 주파수 근방을 확대합니다. ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}$와 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Pinion}}$에서의 기어 측파대와 피니언 측파대에 대해 그리드를 생성합니다.

figure
p1 = plot(f,10*log10(Spect(:,1)));
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Power Spectrum (dB)')
xlim([250 340])
ylim([-70 -40])

hold on
p2 = plot(f,10*log10(Spect(:,2)));

harmonics = -5:5;
SBandsGear = (fMesh+fGear.*harmonics);
[X1,Y1] = meshgrid(SBandsGear,ylim);

SBandsPinion = (fMesh+fPin.*harmonics);
[X2,Y2] = meshgrid(SBandsPinion,ylim);

p3 = plot(X1,Y1,':r');
p4 = plot(X2,Y2,':k');
hold off
legend([p1 p2 p3(1) p4(1)],{'Faulty Gear';'Healthy Gear';'f_{sideband,Gear}';'f_{sideband,Pinion}'})

피크가 기어 측파대 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}$와 정렬되는지 분명하지 않습니다.

출력 진동 신호에 시간 동기 평균화 적용하기

기어 측파대 ${\mathit{f}}_{\mathrm{SideBand},\mathrm{Gear}}$에서의 피크와 피니언 측파대 ${\mathit{f}}_{\mathrm{SideBand},\mathrm{Pinion}}$에서의 피크를 분리하는 것은 어렵습니다. 이전 섹션을 통해, 피크를 분리하는 것과 결함의 영향을 받는 것이 피니언인지 기어인지 확인하는 것이 어렵다는 것을 알 수 있었습니다. 시간 동기 평균화는 평균 0의 랜덤 잡음과 특정 축의 주파수와 상관없는 파형을 평균화합니다. 이 평균을 구하면 더 쉽게 결함을 탐지할 수 있습니다.

함수 tsa를 사용하여 피니언과 기어 모두에 대한 시간 동기 파형을 생성합니다.

피니언에 대한 시간 동기 펄스를 지정합니다. 피니언의 10회 회전에 대한 시간 동기 평균을 계산합니다.

tPulseIn = 0:1/fPin:max(t);
taPin = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10);

기어에 대한 시간 동기 펄스를 지정합니다. 기어의 10회 회전에 대한 시간 동기 평균을 계산합니다.

tPulseOut = 0:1/fGear:max(t);
taGear = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10);

1회 회전에 대한 시간 동기 신호를 시각화합니다. 충격은 기어에 대한 시간 동기 평균 신호에서 비교적 더 쉽게 확인할 수 있습니다. 하지만 피니언 축에 대해서는 충격을 평균화합니다. 플롯에서 마커로 표시된 충격의 위치는 주변 기어 맞물림 피크보다 더 높은 진폭을 갖습니다.

The tsa 함수에 출력 인수를 지정하지 않으면 각 신호의 세그먼트에 대응하는 시간 영역 신호와 시간 동기 평균 신호를 현재 Figure에 플로팅합니다.

figure

subplot(2,1,1)
tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10)
xlim([0.5 1.5])
ylim([-2 2])
title('TSA Signal for Pinion')

subplot(2,1,2)
tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10)
xlim([0.5 1.5])
ylim([-2 2])
title('TSA Signal for Gear')
hold on
plot(1.006,2,'rv','MarkerFaceColor','red')
hold off

시간 동기 평균 신호의 파워 스펙트럼 시각화하기

시간 동기 평균 기어 신호의 파워 스펙트럼을 계산합니다. 기어 맞물림 주파수 292.5Hz의 양쪽에 있는 15개의 기어 측파대를 포함하도록 주파수 범위를 지정합니다. ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Gear}}$에 피크가 있다는 것을 알 수 있습니다.

figure
pspectrum(taGear,fs,'FrequencyResolution',2.2,'FrequencyLimits',[200 400])

harmonics = -15:15;
SBandsGear=(fMesh+fGear.*harmonics);

[X1,Y1] = meshgrid(SBandsGear,ylim);
[XM,YM] = meshgrid(fMesh,ylim);

hold on
plot(XM,YM,'--k',X1,Y1,':r')
legend('Power Spectra','Gear-Mesh Frequency','f_{sideband,Gear}')
hold off

title('TSA Gear (Output Shaft)')

동일한 주파수 범위에서 시간 동기 평균 피니언 신호의 파워 스펙트럼을 시각화합니다. 이번에는 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Pinion}}$ 주파수 위치에서 그리드 선을 플로팅합니다.

figure
pspectrum(taPin,fs,'FrequencyResolution',5.8,'FrequencyLimits',[200 400])

SBandsPinion = (fMesh+fPin.*harmonics);

[X2,Y2] = meshgrid(SBandsPinion,ylim);
[XM,YM] = meshgrid(fMesh,ylim);

hold on
plot(XM,YM,'--b',X2,Y2,':k')
legend('Power Spectra','Gear-Mesh Frequency','f_{sideband,Pinion}')
hold off

title('TSA Pinion (Input Shaft)')

플롯에서 ${\mathit{f}}_{\mathrm{s}\mathrm{ide}\mathrm{b}\mathrm{and},\mathrm{Pinion}}$에 두드러지는 피크가 없다는 것을 알 수 있습니다.

원래 신호의 파워 스펙트럼에는 잡음은 물론, 서로 다른 두 축의 파형이 포함되어 있습니다. 측파대 고조파를 구분하는 것은 어렵습니다. 그러나 시간 동기 평균 기어 신호에 대한 스펙트럼의 측파대 위치에서 피크가 두드러지는 것을 알 수 있습니다. 또한 측파대 크기가 균일하지 않음을 알 수 있는데, 이는 기어에 국한된 결함이 있다는 것을 나타냅니다. 반면에 시간 동기 평균 피니언 신호의 스펙트럼에서는 측파대 피크가 보이지 않습니다. 따라서 피니언이 잠재적으로 양호한 상태라는 결론을 내릴 수 있습니다.

tsa 함수는 관련 없는 파형에 대한 평균을 구하여 측파대 고조파를 살펴봄으로써 결함 있는 기어를 쉽게 확인할 수 있습니다. 이 기능은 여러 개의 축과 기어로 구성된 기어박스에서 단일 축에 해당하는 진동 신호를 추출해야 할 때 특히 유용합니다.

피니언에 분산된 결함을 추가하고 그 영향을 진동 신호에 통합하기

편심(eccentricity) 또는 기어 정렬 오류 같은 분산된 기어 결함이 있으면 [1], 높은 수준의 측파대가 기어 맞물림 주파수의 정수 배 근처에서 좁게 모인 형태로 발생합니다.

분산 결함을 시뮬레이션하기 위해 진폭이 감소하는 측파대 성분 3개를 기어 맞물림 주파수의 양쪽에 추가합니다.

SideBands = -3:3;
SideBandAmp = [0.02 0.1 0.4 0 0.4 0.1 0.02];    % Sideband amplitudes
SideBandFreq = fMesh + SideBands*fPin;          % Sideband frequencies

vSideBands = SideBandAmp*sin(2*pi*SideBandFreq'.*t);

진동 신호에 측파대 신호를 더합니다. 그 결과, 진폭 변조가 발생합니다.

vPinFaultNoisy = vFaultNoisy + vSideBands;

분산된 결함의 영향을 받는 기어박스에 대한 시간 이력의 일부를 시각화합니다.

plot(t,vPinFaultNoisy)
xlim([0.6 0.85])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Acceleration')
title('Effects of Sideband Modulation')

피니언과 기어에 대해 시간 동기 평균 신호를 다시 계산합니다.

taPin = tsa(vPinFaultNoisy,fs,tPulseIn,'NumRotations',10);
taGear = tsa(vFaultNoisy,fs,tPulseOut,'NumRotations',10);

시간 동기 평균 신호의 파워 스펙트럼을 시각화합니다. 피니언의 시간 동기 평균 신호에서 3개의 측파대가 더 두드러지는데, 이는 분산된 결함이 있다는 것을 의미합니다. 그러나 기어의 시간 동기 평균 신호에 대한 스펙트럼은 변경되지 않은 상태로 유지됩니다.

subplot(2,1,1)
pspectrum(taPin,fs,'FrequencyResolution',5.8,'FrequencyLimits',[200 400])
hold on
plot(X2,Y2,':k')
legend('Power Spectrum','f_{sideband,Pinion}','Location','south')
hold off
title ('TSA Pinion (Input Shaft)')


subplot(2,1,2)
pspectrum(taGear,fs,'FrequencyResolution',2.2,'FrequencyLimits',[200 400])
hold on
plot(X1,Y1,':r')
legend('Power Spectrum','f_{sideband,Gear}')
hold off
title ('TSA Gear (Output Shaft)')

결론적으로 tsa 함수는 전체 진동 신호에서 기어와 피니언이 미치는 비중을 추출하는 데 유용합니다. 이는 국한된 결함과 분산된 결함의 영향을 받는 특정 성분을 식별하는 데 도움을 줍니다.

구름 요소 베어링 결함에 대한 진동 해석

구름 요소 베어링의 국한된 결함은 외륜, 내륜, 케이지 또는 구름 요소에서 발생할 수 있습니다. 이러한 각 결함은 자체 주파수를 가지는데, 이런 주파수는 대개 제조업체가 목록화해두거나 베어링 사양을 통해 계산됩니다. 국한된 결함으로 인해 충격이 발생하면 기어박스 구조에서 베어링과 응답 변환기 사이에 고주파수 진동이 생성됩니다 [2]. 기어박스에서 기어의 상태는 양호하지만 내륜에서 피니언 축을 지탱하는 베어링 중 하나가 국한된 결함의 영향을 받는다고 가정하겠습니다. 분석 시 반경 방향 하중(radial load)의 영향은 무시합니다.

베어링의 피치 직경은 12cm이며 8개의 구름 요소가 있습니다. 각 구름 요소의 지름은 2cm입니다. 접촉각 $\theta$는 ${15}^{\circ }$입니다. 일반적으로 베어링 진동을 분석할 때 가속도계는 베어링 하우징에 둡니다. 가속도 측정값은 결함 있는 베어링 하우징에 있는 가속도계 ${\mathrm{A}}_1$에 의해 기록됩니다.

베어링에 대한 파라미터를 정의합니다.

n = 8;         % Number of rolling element bearings
d = 0.02;      % Diameter of rolling elements 
p = 0.12;      % Pitch diameter of bearing
thetaDeg = 15; % Contact angle in degrees

충격은 구름 요소가 내륜의 국한된 결함을 통과할 때마다 발생합니다. 충격이 발생하는 속도를 내륜 통과 주파수(ball pass frequency-inner race, BPFI)라고 합니다. BPFI는 다음 식으로 계산할 수 있습니다.

$${\mathit{f}}_{\mathrm{BPFI}}=\frac{\mathit{n}{\times \mathit{f}}_{\mathrm{Pin}}}{2}\left(1+\frac{\mathit{d}}{\mathit{p}}\cos \theta \right)$$.

bpfi = n*fPin/2*(1 + d/p*cosd(thetaDeg))

bpfi = 104.4889

각 충격을 카이저 윈도우에 의해 윈도우가 적용된 3kHz 정현파로 모델링합니다. 결함으로 인해 베어링에 일련의 5밀리초 길이의 충격이 발생합니다. 점 부식(pits)과 점식 결함(spalls)의 초기 단계에서 발생하는 임펄스는 최대 약 100kHz까지의 넓은 주파수 범위를 포괄합니다 [2].

fImpact = 3000;
tImpact = 0:1/fs:5e-3-1/fs;
xImpact = sin(2*pi*fImpact*tImpact).*kaiser(length(tImpact),40)';

comb 함수를 사용하여 충격에 대해 컨벌루션을 수행함으로써 충격에 주기성을 부여합니다. ${\mathrm{A}}_1$이 베어링에 더 가까이 있기 때문에, 충격이 ${\mathrm{A}}_2$에 의해 기록되는 기어박스 진동 신호보다 두드러지도록 충격의 진폭을 조정합니다.

xComb = zeros(size(t));
xComb(1:round(fs/bpfi):end) = 1;
xBper = 0.33*conv(xComb,xImpact,'same');

충격 신호를 시각화합니다.

figure
plot(t,xBper)
xlim([0 0.05])
xlabel('Time (s)')
ylabel('Acceleration')
title('Impacts Due to Local Fault on the Inner Race of the Bearing')

양호한 기어박스의 진동 신호에 주기적인 베어링 결함을 추가합니다.

vNoBFaultNoisy = vNoFault + randn(size(t))/5;
vBFaultNoisy = xBper + vNoFault + randn(size(t))/5;

신호의 스펙트럼을 계산합니다. 하부 주파수의 스펙트럼을 시각화합니다. 처음 10개의 BPFI 고조파에 대한 그리드를 생성합니다.

pspectrum([vBFaultNoisy' vNoBFaultNoisy' ],fs,'FrequencyResolution',1,'FrequencyLimits',[0 10*bpfi])
legend('Damaged','Healthy')
title('Bearing Vibration Spectra')
grid off

harmImpact = (0:10)*bpfi;
[X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);

hold on
plot(X/1000,Y,':k')
legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics')
xlim([0 10*bpfi]/1000)
hold off

스펙트럼의 아래쪽에서는 축 주파수, 맞물림 주파수 및 주파수 차수로 인해 다른 특징들이 가려집니다. 또한 양호한 베어링의 스펙트럼과 손상된 베어링의 스펙트럼을 구별할 수가 없습니다. 이러한 단점은 베어링 결함을 분리할 수 있는 접근법이 필요하다는 것을 중점적으로 보여줍니다.

BPFI는 비율 $\mathit{d}/\mathit{p}$와 접촉각 $\theta$의 코사인에 따라 달라집니다. BPFI에 대한 무리식은 베어링 충격이 축의 정수 배 회전과 동기화되지 않음을 의미합니다. 이 경우 tsa 함수는 충격을 평균화하기 때문에 유효하지 않습니다. 충격은 평균화된 모든 세그먼트에서 동일한 위치에 있지 않습니다.

함수 envspectrum(포락선 스펙트럼)은 진폭 복조를 수행하며, 고주파수 충격에 대한 정보를 추출하는 데 유용합니다.

포락선 신호와 포락선 신호의 스펙트럼을 계산하고 플로팅합니다. 베어링 결함이 있는 신호와 베어링 결함이 없는 신호의 포락선 스펙트럼을 비교합니다. 하부 주파수의 스펙트럼을 시각화합니다. 처음 10개의 BPFI 고조파에 대한 그리드를 생성합니다.

figure
envspectrum([vNoBFaultNoisy' vBFaultNoisy'],fs)
xlim([0 10*bpfi]/1000)
[X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);

hold on
plot(X/1000,Y,':k')
legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics')
xlim([0 10*bpfi]/1000)
hold off

신호가 잡음으로 오염되었기 때문에 포락선 스펙트럼에서 BPFI 피크가 두드러지지 않습니다. tsa를 수행하여 잡음을 평균화하면 충격 신호도 평균화하기 때문에 베어링 결함 분석에는 유용하지 않다는 점에 유의하십시오.

envspectrum 함수는 관심 대역 밖에 있는 잡음을 제거하는 데 사용할 수 있는 내장 필터를 제공합니다. 차수가 200이고 중심이 3.125kHz에 있으며 폭이 4.167kHz인 대역통과 필터를 적용합니다.

Fc = 3125;
BW = 4167;

envspectrum([vNoBFaultNoisy' vBFaultNoisy'],fs,'Method','hilbert','FilterOrder',200,'Band',[Fc-BW/2 Fc+BW/2])   

harmImpact = (0:10)*bpfi;
[X,Y] = meshgrid(harmImpact,ylim);

hold on
plot(X/1000,Y,':k')
legend('Healthy','Damaged','BPFI harmonics')
xlim([0 10*bpfi]/1000)
hold off

포락선 스펙트럼이 통과대역 성분을 기저대역으로 효과적으로 가져오기 때문에, 1kHz 이하의 BPFI 고조파에서 피크가 두드러짐을 알 수 있습니다. 이로써 베어링의 내륜이 잠재적으로 손상되었다는 결론을 내릴 수 있습니다.

이 경우, 결함 있는 베어링의 주파수 스펙트럼을 통해 BPFI 고조파가 충격 주파수로 인해 변조되었음을 명확히 알 수 있습니다. 이 현상을 스펙트럼의 3kHz의 충격 주파수 가까이에서 시각화합니다.

figure 
pspectrum([vBFaultNoisy' vNoBFaultNoisy'],fs,'FrequencyResolution',1,'FrequencyLimits',(bpfi*[-10 10]+fImpact))
legend('Damaged','Healthy')
title('Bearing Vibration Spectra')

피크 간의 주파수 간격이 BPFI와 동일하다는 것을 알 수 있습니다.

결론

이 예제에서는 시간 동기 평균화를 사용하여 피니언과 기어 모두와 관련된 진동 신호를 분리했습니다. 또한 tsa를 사용하여 랜덤 잡음도 감쇠시켰습니다. 속도(및 하중 [2])이 변동적인 경우 tsa에 대한 선행 작업으로 차수 추적을 사용하여 축 회전 각도를 기준으로 신호를 리샘플링할 수 있습니다. 또한 실험 조건에서 시간 동기 평균화를 사용하여 축 속도의 미세한 변화로 인한 영향을 감쇄할 수도 있습니다.

광대역 주파수 신호는 베어링 결함 분석의 좋은 출발점이 될 수 있습니다 [3]. 그러나 베어링 충격 주파수 주변의 스펙트럼에 다른 성분으로 인한 영향(예: 기어박스에서 발생하는 기어 맞물림 주파수의 높은 고조파)이 포함되어 있는 경우 그 유용성은 제한적입니다. 이러한 상황에서는 포락선 분석이 유용합니다. 함수 envspectrum을 사용하여 결함 있는 베어링에 대한 포락선 신호와 스펙트럼을 추출할 수 있으며, 이로써 베어링 마모와 손상이 있음을 알 수 있습니다.

참고 문헌

1. Scheffer, Cornelius, and Paresh Girdhar. Practical Machinery Vibration Analysis and Predictive Maintenance. Amsterdam: Elsevier, 2004.

2. Randall, Robert Bond. Vibration Based Condition Monitoring: Industrial, Aerospace and Automotive Applications. Chichester, UK: John Wiley and Sons, 2011.

3. Lacey, S. J. An Overview of Bearing Vibration Analysis. (출처: http://www.maintenanceonline.co.uk/maintenanceonline/content_images/p32-42%20Lacey%20paper%20M&AM.pdf)

4. Brandt, Anders. Noise and Vibration Analysis: Signal Analysis and Experimental Procedures. Chichester, UK: John Wiley and Sons, 2011.

참고 항목

envspectrum | pspectrum | tsa

관련 항목

• Machine and Deep Learning Classification Using Signal Feature Extraction Objects