처프 Z 변환

처프 Z 변환(CZT)은 단위원 이외의 경로를 따라 Z 변환을 계산하는 데 유용합니다. 또한 처프 Z 변환은 소수 길이 변환 계산 시 DFT 알고리즘보다 효율적이며, 시퀀스에 대한 DFT의 서브셋을 계산하는 데 유용합니다. 처프 Z 변환(CZT)은 입력 시퀀스에 대해 z 평면의 나선형 경로를 따라 Z 변환을 계산합니다. DFT와 달리, CZT는 단위원을 따라 동작하도록 제한되지 않으며, $$z_{\ell }=A{W}^{-\ell },\ell =0,\cdots ,M-1$$로 표현되는 경로를 따라 Z 변환을 계산할 수 있습니다. 여기서 A는 복소수 시작점이고 W는 경로상의 점 간 복소수 비율을 나타내는 복소수 스칼라이며 M은 변환의 길이입니다.

가능한 나선형 경로의 한 예는 다음과 같습니다.

a = 0.8*exp(1j*pi/6);
w = 0.995*exp(-1j*pi*.05);
m = 91;
z = a*(w.^(-(0:m-1)'));
zplane(z)

czt(x,m,w,a)는 이러한 점에서 x의 Z 변환을 계산합니다.

흥미롭고 유용한 나선형 경로 세트는 단위원을 따라 균일한 간격으로 배치된 m개의 샘플로, $$A=1$$과 $$W=\exp (-j\pi /M)$$으로 파라미터화됩니다. 이 경로에서의 Z 변환은 단순히 DFT이며, 다음과 같이 czt를 사용해 구할 수 있습니다.

M = 64;
m = 0:M-1;

x = sin(2*pi*m/15);
FFT = fft(x);
CZT = czt(x,M,exp(-2j*pi/M),1);

stem(m,abs(FFT))
hold on
stem(m,abs(CZT),'*')
hold off
legend('fft','czt','Location','north')

czt는 특정 홀수 길이를 갖는 시퀀스, 특히 소수 길이가 긴 시퀀스의 DFT를 계산할 때 fft 함수보다 빠를 수 있습니다.

참고 항목

czt | fft