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tfestimate

전달 함수 추정값

구문

txy = tfestimate(x,y)

txy = tfestimate(x,y,window)

txy = tfestimate(x,y,window,noverlap)

txy = tfestimate(x,y,window,noverlap,nfft)

txy = tfestimate(___,'mimo')

[txy,w] = tfestimate(___)

[txy,f] = tfestimate(___,fs)

[txy,w] = tfestimate(x,y,window,noverlap,w)

[txy,f] = tfestimate(x,y,window,noverlap,f,fs)

[___] = tfestimate(x,y,___,freqrange)

[___] = tfestimate(___,'Estimator',est)

tfestimate(___)

설명

txy = tfestimate(x,y)는 일련의 주파수에서 평가된 입력 신호 x와 출력 신호 y 간의 전달 함수 추정값을 구합니다.

• x와 y가 모두 벡터인 경우 길이가 같아야 합니다.

• 두 신호 중 하나는 행렬이고 다른 하나는 벡터인 경우, 벡터의 길이는 행렬에 포함된 행 개수와 동일해야 합니다. 이 함수는 벡터를 확장하고 열마다 단위 전달 함수 추정값을 가진 행렬을 반환합니다.

• x와 y가 행의 개수가 같지만 열의 개수가 다른 행렬인 경우 txy는 모든 입력 신호와 출력 신호를 결합하는 MIMO(다중 입력/다중 출력) 전달 함수입니다. txy는 3차원 배열입니다. x는 m개의 열을 가지고 y는 n개의 열을 가지는 경우, txy는 n개의 열과 m개의 페이지를 가집니다. 자세한 내용은 전달 함수 항목을 참조하십시오.

• x와 y가 같은 크기의 행렬인 경우, tfestimate는 각 열에 대해 연산을 수행합니다. 즉, txy(:,n) = tfestimate(x(:,n),y(:,n))입니다. MIMO 추정값을 구하려면 인수 목록에 'mimo'를 추가하십시오.

txy = tfestimate(x,y,window)는 window를 사용하여 x와 y를 세그먼트로 나누고 윈도우를 적용합니다.

txy = tfestimate(x,y,window,noverlap)은 인접 세그먼트 간에 noverlap개의 샘플이 중첩되도록 적용합니다.

txy = tfestimate(x,y,window,noverlap,nfft)는 nfft개 샘플링 점을 사용하여 이산 푸리에 변환을 계산합니다.

txy = tfestimate(___,'mimo')는 행렬 입력값에 대해 MIMO 전달 함수를 계산합니다. 이 구문은 위에 열거된 구문에 사용할 수 있습니다.

[txy,w] = tfestimate(___)는 전달 함수가 추정된 정규화 주파수로 구성된 벡터 w를 반환합니다.

[txy,f] = tfestimate(___,fs)는 전달 함수가 추정된 주파수(샘플 레이트 fs의 값으로 표현됨)로 구성된 벡터 f를 반환합니다. fs는 tfestimate에 대한 6번째 숫자형 입력값이어야 합니다. 샘플 레이트를 입력하고 위에 열거된 옵션 인수의 디폴트 값을 그대로 사용하려면 이 인수를 빈 값 []로 지정하십시오.

[txy,w] = tfestimate(x,y,window,noverlap,w)는 w에 지정된 정규화 주파수에서 전달 함수 추정값을 반환합니다.

[txy,f] = tfestimate(x,y,window,noverlap,f,fs)는 f에 지정된 주파수에서 전달 함수 추정값을 반환합니다.

[___] = tfestimate(x,y,___,freqrange)는 freqrange로 지정된 주파수 범위에 대한 전달 함수 추정값을 반환합니다. freqrange에 유효한 옵션은 'onesided', 'twosided', 'centered'입니다.

[___] = tfestimate(___,'Estimator',est)는 추정량 est를 사용하여 전달 함수를 추정합니다. est에 유효한 옵션은 'H1'과 'H2'입니다.

tfestimate(___)에 출력 인수를 지정하지 않으면 현재 Figure 창에 전달 함수 추정값을 플로팅합니다.

예제

두 시퀀스 간 전달 함수

두 시퀀스 x와 y 간의 전달 함수 추정값을 계산하고 플로팅합니다. 시퀀스 x는 백색 가우스 잡음으로 구성되어 있습니다. y는 $$0.2\pi$$ rad/sample의 정규화된 차단 주파수를 갖는 30차 저역통과 필터를 사용하여 x를 필터링한 결과입니다. 사각 윈도우를 사용하여 필터를 설계합니다. 전달 함수 추정값에 대해 샘플 레이트가 500Hz이고 길이가 1024인 해밍 윈도우를 지정합니다.

h = fir1(30,0.2,rectwin(31));
x = randn(16384,1);
y = filter(h,1,x);

fs = 500;
tfestimate(x,y,1024,[],[],fs)

fvtool을 사용하여 전달 함수가 필터의 주파수 응답에 근사하는지 확인합니다.

fvtool(h,1,'Fs',fs)

변수로 전달 함수 추정값을 반환하고 추정값의 절댓값을 데시벨 단위로 플로팅하여 동일한 결과를 구합니다.

[Txy,f] = tfestimate(x,y,1024,[],[],fs);

plot(f,mag2db(abs(Txy)))

SISO 전달 함수

간단한 SISO(단일 입력 단일 출력) 시스템에 대한 전달 함수를 추정하고 이를 정의와 비교합니다.

1차원의 이산시간 진동 시스템은 단위 탄성 상수를 갖는 스프링으로 벽에 연결된 단위 질량 $\mathit{m}$으로 구성됩니다. 센서가 질량의 가속도 $\mathit{a}$를 ${\mathit{F}}_{\mathit{s}}=1$Hz로 샘플링합니다. 댐퍼는 감쇠 상수 $\mathit{b}=0.01$을 사용하여 속도에 비례하는 힘을 가해 질량의 운동을 저해합니다.

2000개의 시간 샘플을 생성합니다. 샘플링 간격을 $\Delta \mathit{t}=1/{\mathit{F}}_{\mathit{s}}$로 정의합니다.

Fs = 1;
dt = 1/Fs;
N = 2000;
t = dt*(0:N-1);
b = 0.01;

시스템은 다음 상태공간 모델로 설명할 수 있습니다.

$$\begin{array}{c}x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),\\ y(k)=Cx(k)+Du(k),\end{array}$$

여기서 $\mathit{x}={\left[\begin{array}{cc}\mathit{r}& \mathit{v}\end{array}\right]}^{\mathit{T}}$는 상태 벡터로, $\mathit{r}$과 $\mathit{v}$는 질량의 위치와 속도를 각각 나타내고, $\mathit{u}$는 구동력이며, $\mathit{y}=\mathit{a}$는 측정된 출력값입니다. 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$A=\exp (A_c\Delta t),B=A_c^{-1}(A-I)B_c,C=\left[\begin{array}{cc}-1& -b\end{array}\right],D=1,$$

$\mathit{I}$는 $2\times 2$ 단위 행렬이고, 연속시간 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$A_c=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& -b\end{array}\right],B_c=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right].$$

Ac = [0 1;-1 -b];
A = expm(Ac*dt);

Bc = [0;1];
B = Ac\(A-eye(size(A)))*Bc;

C = [-1 -b];
D = 1;

질량은 측정 구간의 절반에 대한 임의의 입력값으로 구동됩니다. 상태공간 모델을 사용하여 모든 초기 상태값이 0인 시공간 시스템의 변화를 계산합니다. 질량의 가속도를 시간 함수로 플로팅합니다.

rng default

u = zeros(1,N);
u(1:N/2) = randn(1,N/2);

y = 0;
x = [0;0];
for k = 1:N
    y(k) = C*x + D*u(k);
    x = A*x + B*u(k);
end

plot(t,y)

시스템의 전달 함수를 주파수 함수로 추정합니다. 2048개의 DFT 점을 사용하고 형태 인자가 15인 카이저 윈도우를 지정합니다. 인접 세그먼트 간에 디폴트 중첩값을 적용합니다.

nfs = 2048;
wind = kaiser(N,15);

[txy,ft] = tfestimate(u,y,wind,[],nfs,Fs);

이산시간 시스템의 주파수-응답 함수는 단위원에서 계산된, 시스템의 시간 영역 전달 함수에 대한 Z 변환으로 표현할 수 있습니다. tfestimate로 계산된 추정값이 이 정의와 일치하는지 확인합니다.

[b,a] = ss2tf(A,B,C,D);

fz = 0:1/nfs:1/2-1/nfs;
z = exp(2j*pi*fz);
frf = polyval(b,z)./polyval(a,z);

plot(ft,20*log10(abs(txy)))
hold on
plot(fz,20*log10(abs(frf)))
hold off
grid
ylim([-60 40])

tfestimate의 내장 기능을 사용하여 추정값을 플로팅합니다.

tfestimate(u,y,wind,[],nfs,Fs)

MIMO 시스템의 전달 함수

간단한 다중 입력/다중 출력 시스템에 대해 전달 함수를 추정합니다.

이상적인 1차원 진동 시스템은 두 벽 사이에 있는 두 개의 질량 ${\mathit{m}}_1$과 ${\mathit{m}}_2$로 구성됩니다. 각각은 ${\mathit{m}}_1=1$이고 ${\mathit{m}}_2=\mu$입니다. 각 질량은 탄성 상수 $\mathit{k}$를 갖는 스프링으로 가장 가까운 벽에 연결됩니다. 동일한 스프링이 두 질량을 연결합니다. 세 개의 댐퍼가 감쇠 상수 $\mathit{b}$를 사용하여 속도에 비례하는 힘을 가해 질량의 운동을 저해합니다. 센서가 질량의 가속도인 ${\mathit{a}}_1$과 ${\mathit{a}}_2$를 ${\mathit{F}}_{\mathit{s}}=50$Hz로 샘플링합니다.

600초에 해당하는 30000개 시간 샘플을 생성합니다. 샘플링 간격을 $\Delta \mathit{t}=1/{\mathit{F}}_{\mathit{s}}$로 정의합니다.

Fs = 50;
dt = 1/Fs;
N = 30000;
t = dt*(0:N-1);

시스템은 다음 상태공간 모델로 설명할 수 있습니다.

$$\begin{array}{c}x(k+1)=Ax(k)+Bu(k),\\ y(k)=Cx(k)+Du(k),\end{array}$$

$$x={\left[\begin{array}{cccc}{r}_1& v_1& r_2& v_2\end{array}\right]}^T$$는 상태 벡터, $$r_i$$ 및 $$v_i$$는 각각 $$i$$번째 질량의 위치와 속도, $$u={\left[\begin{array}{cc}{u}_1& u_2\end{array}\right]}^T$$는 입력 구동력의 벡터, $$y={\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\end{array}\right]}^T$$는 출력 벡터입니다. 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$A=\exp (A_c\Delta t),B=A_c^{-1}(A-I)B_c,C=\left[\begin{array}{cccc}-2k& -2b& k& b\\ k/\mu & b/\mu & -2k/\mu & -2b/\mu \end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1/\mu \end{array}\right],$$

$\mathit{I}$는 $4\times 4$ 단위 행렬이고, 연속시간 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$A_c=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ -2k& -2b& k& b\\ 0& 0& 0& 1\\ k/\mu & b/\mu & -2k/\mu & -2b/\mu \end{array}\right],B_c=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\\ 0& 0\\ 0& 1/\mu \end{array}\right].$$

$\mathit{k}=400$, $\mathit{b}=0$, $\mu =1/10$로 설정합니다.

k = 400;
b = 0;
m = 1/10;

Ac = [0 1 0 0;-2*k -2*b k b;0 0 0 1;k/m b/m -2*k/m -2*b/m];
A = expm(Ac*dt);
Bc = [0 0;1 0;0 0;0 1/m];
B = Ac\(A-eye(4))*Bc;
C = [-2*k -2*b k b;k/m b/m -2*k/m -2*b/m];
D = [1 0;0 1/m];

질량은 전체 측정에서 임의의 입력값으로 구동됩니다. 상태공간 모델을 사용하여 모든 초기 상태값이 0인 시공간 시스템의 변화를 계산합니다.

rng default
u = randn(2,N);

x = [0;0;0;0];
for kk = 1:N
    y(:,kk) = C*x + D*u(:,kk);
    x = A*x + B*u(:,kk);
end

입력 데이터와 출력 데이터를 사용하여 시스템의 전달 함수를 주파수 함수로 추정합니다. 'mimo' 옵션을 지정하여 네 개의 모든 전달 함수를 생성합니다. 5000개 샘플로 구성된 핸 윈도우를 사용하여 신호를 여러 세그먼트로 나눕니다. 인접 세그먼트 간에 2500개 샘플이 중첩되도록 지정하고 $2^{14}$개 DFT 점을 지정합니다. 추정값을 플로팅합니다.

wind = hann(5000);
nov = 2500;

[q,fq] = tfestimate(u',y',wind,nov,2^14,Fs,'mimo');

단위원에서 계산된, 시간 영역 전달 함수의 Z 변환으로 이론상의 전달 함수를 계산합니다.

nfs = 2^14;

fz = 0:1/nfs:1/2-1/nfs;
z = exp(2j*pi*fz);

[b1,a1] = ss2tf(A,B,C,D,1);
[b2,a2] = ss2tf(A,B,C,D,2);

frf(1,:,1) = polyval(b1(1,:),z)./polyval(a1,z);
frf(1,:,2) = polyval(b1(2,:),z)./polyval(a1,z);

frf(2,:,1) = polyval(b2(1,:),z)./polyval(a2,z);
frf(2,:,2) = polyval(b2(2,:),z)./polyval(a2,z);

이론상의 전달 함수와 이에 대응되는 추정값을 플로팅합니다.

for jk = 1:2
    for kj = 1:2
        subplot(2,2,2*(jk-1)+kj)
        plot(fq,20*log10(abs(q(:,jk,kj))))
        hold on
        plot(fz*Fs,20*log10(abs(frf(jk,:,kj))))
        hold off
        grid
        title(['Input ' int2str(kj) ', Output ' int2str(jk)])
        axis([0 Fs/2 -50 100])
    end
end

전달 함수는 예상 값 ${\omega }_{1,2}/2\pi$에서 최댓값을 가집니다. 여기서 $\omega$는 모드 행렬의 고유값입니다.

sqrt(eig(k*[2 -1;-1/m 2/m]))/(2*pi)

ans = 2×1

    3.8470
   14.4259

$\mathit{b}=0.1$로 설정하여 시스템에 감쇠를 추가합니다. 동일한 구동력으로 감쇠된 시스템의 시간 변화를 계산합니다. 동일한 윈도우와 중첩을 사용하여 MIMO 전달 함수의 ${\mathit{H}}_2$ 추정값을 계산합니다. tfestimate 기능을 사용하여 추정값을 플로팅합니다.

b = 0.1;

Ac = [0 1 0 0;-2*k -2*b k b;0 0 0 1;k/m b/m -2*k/m -2*b/m];
A = expm(Ac*dt);
B = Ac\(A-eye(4))*Bc;
C = [-2*k -2*b k b;k/m b/m -2*k/m -2*b/m];

x = [0;0;0;0];
for kk = 1:N
    y(:,kk) = C*x + D*u(:,kk);
    x = A*x + B*u(:,kk);
end

clf
tfestimate(u',y',wind,nov,[],Fs,'mimo','Estimator','H2')
legend('I1, O1','I1, O2','I2, O1','I2, O2')

yl = ylim;

추정값을 이론상의 예측값과 비교합니다.

[b1,a1] = ss2tf(A,B,C,D,1);
[b2,a2] = ss2tf(A,B,C,D,2);

frf(1,:,1) = polyval(b1(1,:),z)./polyval(a1,z);
frf(1,:,2) = polyval(b1(2,:),z)./polyval(a1,z);

frf(2,:,1) = polyval(b2(1,:),z)./polyval(a2,z);
frf(2,:,2) = polyval(b2(2,:),z)./polyval(a2,z);

plot(fz*Fs,20*log10(abs(reshape(permute(frf,[2 1 3]),[nfs/2 4]))))
legend('I1, O1','I1, O2','I2, O1','I2, O2')
ylim(yl)
grid

입력 인수

x — 입력 신호

벡터 | 행렬

입력 신호로, 벡터나 행렬로 지정됩니다.

예: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160)은 백색 가우스 잡음을 포함하는 정현파를 지정합니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

y — 출력 신호

벡터 | 행렬

출력 신호로, 벡터나 행렬로 지정됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

window — 윈도우

정수 | 벡터 | []

윈도우로, 정수로 지정되거나 행 벡터 또는 열 벡터로 지정됩니다. window를 사용하여 신호를 여러 세그먼트로 나눕니다.

• window가 정수이면 tfestimate는 x와 y를 길이가 window인 세그먼트로 나누고 각 세그먼트에 해당 길이의 해밍 윈도우를 적용합니다.

• window가 벡터이면 tfestimate는 x와 y를 벡터와 길이가 같은 세그먼트로 나누고 window를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

x와 y의 길이를 noverlap개의 샘플이 중첩된 정수 개수의 세그먼트로 정확히 나눌 수 없는 경우 신호가 이에 맞게 적절하게 잘립니다.

window를 빈 값으로 지정하면, tfestimate는 해밍 윈도우를 사용하여 x와 y를 noverlap개의 중첩 샘플을 가지는 8개의 세그먼트로 나눕니다.

사용 가능한 윈도우 목록은 윈도우 항목을 참조하십시오.

예: hann(N+1) 및 (1-cos(2*pi*(0:N)'/N))/2는 모두 길이가 N + 1인 핸 윈도우를 지정합니다.

데이터형: single | double

noverlap — 중첩 샘플의 개수

양의 정수 | []

중첩(Overlap) 샘플의 개수로, 양의 정수로 지정됩니다.

• window가 스칼라이면 noverlap은 window보다 작아야 합니다.

• window가 벡터이면 noverlap은 window의 길이보다 작아야 합니다.

noverlap을 빈 값으로 지정하면 tfestimate는 세그먼트 간에 50% 중첩을 만드는 값을 사용합니다.

데이터형: double | single

nfft — DFT를 적용할 지점의 개수

양의 정수 | []

DFT를 적용할 지점의 개수로, 양의 정수로 지정됩니다. nfft를 빈 값으로 지정하면 tfestimate는 이 인수를 max(256,2^p)으로 설정합니다. 여기서, 길이가 N인 입력 신호의 경우 p = ⌈log₂ N⌉이고 ⌈ ⌉ 기호는 천장 함수(Ceiling function)를 나타냅니다.

데이터형: single | double

fs — 샘플 레이트

양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 샘플 레이트는 단위 시간당 샘플 개수입니다. 시간 단위가 초이면 샘플 레이트의 단위는 Hz입니다.

w — 정규화 주파수

벡터

정규화 주파수로, 적어도 2개의 요소를 가진 행 벡터나 열 벡터로 지정됩니다. 정규화 주파수는 rad/sample을 단위로 사용합니다.

예: w = [pi/4 pi/2]

데이터형: double

f — 주파수

벡터

주파수로, 적어도 2개의 요소를 가진 행 벡터나 열 벡터로 지정됩니다. 주파수는 단위 시간당 주기를 단위로 사용합니다. 단위 시간은 샘플 레이트 fs로 지정됩니다. fs의 단위가 샘플/초이면 f는 Hz 단위입니다.

예: fs = 1000; f = [100 200]

데이터형: double

freqrange — 전달 함수 추정값에 사용할 주파수 범위

'onesided' | 'twosided' | 'centered'

전달 함수 추정값의 주파수 범위로, 'onesided', 'twosided' 또는 'centered'로 지정됩니다. 디폴트 값은 실수 값을 갖는 신호의 경우 'onesided'이고, 복소수 값을 갖는 신호의 경우 'twosided'입니다.

• 'onesided' — 실수 값을 갖는 두 개의 입력 신호 x와 y 간 전달 함수의 단측 추정값을 반환합니다. nfft가 짝수이면 txy가 nfft/2 + 1개의 행을 가지고 구간 [0,π] rad/sample에 대해 계산됩니다. nfft가 홀수이면 txy가 (nfft + 1)/2개의 행을 가지고 구간은 [0,π) rad/sample이 됩니다. fs를 지정하면 이에 대응되는 구간은 nfft가 짝수인 경우 [0,fs/2] cycles/unit time이고 nfft가 홀수인 경우 [0,fs/2) cycles/unit time입니다.

• 'twosided' — 실수 값 또는 복소수 값을 갖는 두 개의 입력 신호 x와 y 간 전달 함수의 양측 추정값을 반환합니다. 이 경우, txy는 nfft개의 행을 가지고 구간 [0,2π) rad/sample에 대해 계산됩니다. fs를 지정하면 구간은 [0,fs) cycles/unit time이 됩니다.

• 'centered' — 실수 값 또는 복소수 값을 갖는 두 개의 입력 신호 x와 y 간 전달 함수의, 중심이 맞춰진 양측 추정값을 반환합니다. 이 경우, txy는 nfft개의 행을 가지고, nfft가 짝수이면 구간 (–π,π] rad/sample에 대해 계산되며, nfft가 홀수이면 구간 (–π,π) rad/sample에 대해 계산됩니다. fs를 지정하면 이에 대응되는 구간은 nfft가 짝수인 경우 (–fs/2, fs/2] cycles/unit time이고 nfft가 홀수인 경우 (–fs/2, fs/2) cycles/unit time입니다.

est — 전달 함수 추정량

'H1' (디폴트 값) | 'H2'

전달 함수 추정량으로, 'H1' 또는 'H2'로 지정됩니다.

• 잡음이 입력 신호와 상관 관계가 없는 경우 'H1'을 사용합니다.

• 잡음이 출력 신호와 상관 관계가 없는 경우 'H2'를 사용합니다. 이 경우, 입력 신호의 개수는 출력 신호의 개수와 같아야 합니다.

자세한 내용은 전달 함수 항목을 참조하십시오.

출력 인수

txy — 전달 함수 추정값

벡터 | 행렬 | 3차원 배열

전달 함수 추정값으로, 벡터, 행렬 또는 3차원 배열로 반환됩니다.

w — 정규화 주파수

벡터

정규화 주파수로, 실수 열 벡터로 반환됩니다.

f — 주기적 주파수

벡터

주기적 주파수로, 실수 열 벡터로 반환됩니다.

세부 정보

전달 함수

입력값 x와 출력값 y 간의 관계는 선형 시불변 전달 함수 txy로 모델링됩니다. 주파수 영역에서 Y(f) = H(f)X(f)입니다.

• SISO(단일 입력 단일 출력) 시스템의 경우, 전달 함수의 H₁ 추정값은 다음과 같이 지정됩니다.

  $$H_1(f)=\frac{P_{yx}\left(f\right)}{P_{xx}\left(f\right)},$$

  여기서 P_yx는 x와 y의 상호 파워 스펙트럼 밀도이고, P_xx는 x의 파워 스펙트럼 밀도입니다. 이 추정값은 잡음이 시스템 입력값과 상관관계가 없다고 가정합니다.

  MIMO(다중 입력/다중 출력) 시스템의 경우, H₁ 추정량은 m개 입력값과 n개 출력값에 대해 다음과 같이 됩니다.

  $$H_1(f)=P_{YX}(f)P_{XX}^{-1}(f)=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{y_1{x}_1}(f)& P_{y_1{x}_2}(f)& \cdots & P_{y_1{x}_m}(f)\\ P_{y_2{x}_1}(f)& P_{y_2{x}_2}(f)& \cdots & P_{y_2{x}_m}(f)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ P_{y_n{x}_1}(f)& P_{y_n{x}_2}(f)& \cdots & P_{y_n{x}_m}(f)\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{P}_{x_1{x}_1}(f)& P_{x_1{x}_2}(f)& \cdots & P_{x_1{x}_m}(f)\\ P_{x_2{x}_1}(f)& P_{x_2{x}_2}(f)& \cdots & P_{x_2{x}_m}(f)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ P_{x_m{x}_1}(f)& P_{x_m{x}_2}(f)& \cdots & P_{x_m{x}_m}(f)\end{array}\right]}^{-1}$$

  여기서,

  • P_yixk는 k번째 입력값과 i번째 출력값의 상호 파워 스펙트럼 밀도입니다.

  • P_xixk는 k번째 입력값과 i번째 입력값의 상호 파워 스펙트럼 밀도입니다.

  입력값과 출력값이 각각 두 개인 경우, 추정량은 다음과 같은 행렬입니다.

  $$H_1(f)=\frac{\left[\begin{array}{cc}{P}_{y_1{x}_1}(f)P_{x_2{x}_2}(f)-P_{y_1{x}_2}(f)P_{x_2{x}_1}(f)& P_{y_1{x}_2}(f)P_{x_1{x}_1}(f)-P_{y_1{x}_1}(f)P_{x_1{x}_2}(f)\\ P_{y_2{x}_1}(f)P_{x_2{x}_2}(f)-P_{y_2{x}_2}(f)P_{x_2{x}_1}(f)& P_{y_2{x}_2}(f)P_{x_1{x}_1}(f)-P_{y_2{x}_1}(f)P_{x_1{x}_2}(f)\end{array}\right]}{P_{x_1{x}_1}(f)P_{x_2{x}_2}(f)-P_{x_1{x}_2}(f)P_{x_2{x}_1}(f)}.$$

• SISO(단일 입력 단일 출력) 시스템의 경우, 전달 함수의 H₂ 추정값은 다음과 같이 지정됩니다.

  $$H_2\left(f\right)=\frac{P_{yy}\left(f\right)}{P_{xy}\left(f\right)},$$

  여기서 P_yy는 y의 파워 스펙트럼 밀도이고, P_xy = P^*_yx는 x와 y에 대한 상호 파워 스펙트럼 밀도의 켤레 복소수입니다. 이 추정값은 잡음이 시스템 출력값과 상관관계가 없다고 가정합니다.

  MIMO 시스템의 경우, H₂ 추정량은 입력값과 출력값의 개수가 같은 경우, 즉 n = m인 경우에만 제대로 정의됩니다. 이 추정량은 다음과 같이 됩니다.

  $$H_2(f)=P_{YY}(f)P_{XY}^{-1}(f)=\left[\begin{array}{cccc}{P}_{y_1{y}_1}(f)& P_{y_1{y}_2}(f)& \cdots & P_{y_1{y}_n}(f)\\ P_{y_2{y}_1}(f)& P_{y_2{y}_2}(f)& \cdots & P_{y_2{y}_n}(f)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ P_{y_n{y}_1}(f)& P_{y_n{y}_2}(f)& \cdots & P_{y_n{y}_n}(f)\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{P}_{x_1{y}_1}(f)& P_{x_1{y}_2}(f)& \cdots & P_{x_1{y}_n}(f)\\ P_{x_2{y}_1}(f)& P_{x_2{y}_2}(f)& \cdots & P_{x_2{y}_n}(f)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ P_{x_n{y}_1}(f)& P_{x_n{y}_2}(f)& \cdots & P_{x_n{y}_n}(f)\end{array}\right]}^{-1},$$

  여기서,

  • P_yiyk는 k번째 출력값과 i번째 출력값의 상호 파워 스펙트럼 밀도입니다.

  • P_xiyk는 i번째 입력값과 k번째 출력값에 대한 상호 파워 스펙트럼 밀도의 켤레 복소수입니다.

알고리즘

tfestimate는 Welch의 평균화된 주기도 방법을 사용합니다. 자세한 내용은 pwelch 항목을 참조하십시오.

참고 문헌

[1] Vold, Håvard, John Crowley, and G. Thomas Rocklin. “New Ways of Estimating Frequency Response Functions.” Sound and Vibration. Vol. 18, November 1984, pp. 34–38.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 이름 값 쌍을 사용하여 지정되는 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• 가변 크기 window는 배정밀도여야 합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cpsd | mscohere | periodogram | pwelch

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