디리클레 함수(Dirichlet Function)

diric 함수는 입력 벡터 또는 행렬 x에 대한 주기적 sinc 또는 에일리어싱된 sinc 함수라고도 하는 디리클레 함수를 계산합니다. 디리클레 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

$$D(x)=\{\begin{array}{cc}{\displaystyle \frac{\sin (Nx/2)}{{\displaystyle N\sin (x/2)}}},& x\ne 2\pi k\text{,}\\ (-1{)}^{k(N-1)},& x=2\pi k\text{,}\end{array}k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,\dots$$

여기서 $$N$$은 사용자가 지정한 양의 정수입니다. $$N$$이 홀수인 경우, 디리클레 함수의 주기는 $$2\pi$$이고, $$N$$이 짝수인 경우에는 주기가 $$4\pi$$입니다. 이 함수의 크기는 $$N$$개 점을 갖는 사각 윈도우에 대한 이산시간 푸리에 변환 크기의 $$1/N$$배입니다.

$$N=7$$ 및 $$N=8$$에 대해 0과 $$4\pi$$ 사이에 디리클레 함수를 플로팅하려면 다음을 사용하십시오.

x = linspace(0,4*pi,300);

subplot(2,1,1)
plot(x/pi,diric(x,7))
title('N = 7')

subplot(2,1,2)
plot(x/pi,diric(x,8))
title('N = 8')
xlabel('x / \pi')

참고 항목

diric | sinc

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