rotmat

쿼터니언을 회전 행렬로 변환

구문

rotationMatrix = rotmat(quat,rotationType)

설명

rotationMatrix = rotmat(quat,rotationType)은 쿼터니언 quat를 상응하는 회전 행렬 표현으로 변환합니다.

예제

쿼터니언을 점 회전을 위한 회전 행렬로 변환하기

점 회전에 사용할 쿼터니언을 정의합니다.

theta = 45;
gamma = 30;
quat = quaternion([0,theta,gamma],"eulerd","ZYX","point")

quat = quaternion
       0.8924 +  0.23912i +  0.36964j + 0.099046k

쿼터니언을 회전 행렬로 변환합니다.

rotationMatrix = rotmat(quat,"point")

rotationMatrix = 3×3

    0.7071   -0.0000    0.7071
    0.3536    0.8660   -0.3536
   -0.6124    0.5000    0.6124

회전 행렬을 확인하기 위해, y축 중심의 회전과 x축 중심의 회전에 상응하는 회전 행렬 2개를 만듭니다. 회전 행렬을 곱하고 rotmat의 출력값과 비교합니다.

theta = 45;
gamma = 30;

ry = [cosd(theta)   0           sind(theta) ; ...
      0             1           0           ; ...
     -sind(theta)   0           cosd(theta)];
 
rx = [1             0           0           ;      ...
      0             cosd(gamma) -sind(gamma) ;     ...
      0             sind(gamma) cosd(gamma)];

rotationMatrixVerification = rx*ry

rotationMatrixVerification = 3×3

    0.7071         0    0.7071
    0.3536    0.8660   -0.3536
   -0.6124    0.5000    0.6124

쿼터니언을 프레임 회전을 위한 회전 행렬로 변환하기

프레임 회전에 사용할 쿼터니언을 정의합니다.

theta = 45;
gamma = 30;
quat = quaternion([0,theta,gamma],"eulerd","ZYX","frame")

quat = quaternion
       0.8924 +  0.23912i +  0.36964j - 0.099046k

쿼터니언을 회전 행렬로 변환합니다.

rotationMatrix = rotmat(quat,"frame")

rotationMatrix = 3×3

    0.7071   -0.0000   -0.7071
    0.3536    0.8660    0.3536
    0.6124   -0.5000    0.6124

회전 행렬을 확인하기 위해, y축 중심의 회전과 x축 중심의 회전에 상응하는 회전 행렬 2개를 만듭니다. 회전 행렬을 곱하고 rotmat의 출력값과 비교합니다.

theta = 45;
gamma = 30;

ry = [cosd(theta)   0           -sind(theta) ; ...
      0             1           0           ; ...
     sind(theta)   0           cosd(theta)];
 
rx = [1             0           0           ;      ...
      0             cosd(gamma) sind(gamma) ;     ...
      0             -sind(gamma) cosd(gamma)];

rotationMatrixVerification = rx*ry

rotationMatrixVerification = 3×3

    0.7071         0   -0.7071
    0.3536    0.8660    0.3536
    0.6124   -0.5000    0.6124

쿼터니언 벡터를 회전 행렬로 변환하기

3×1 크기의 정규화된 쿼터니언 벡터를 만듭니다.

qVec = normalize(quaternion(randn(3,4)));

쿼터니언 배열을 회전 행렬로 변환합니다. rotmatArray의 페이지는 qVec의 선형 인덱스에 대응됩니다.

rotmatArray = rotmat(qVec,"frame");

qVec와 rotmatArray가 회전 시퀀스에 대응된다고 가정합니다. 쿼터니언 회전을 단일 표현으로 결합한 다음 쿼터니언 회전을 임의로 초기화된 카테시안 점에 적용합니다.

loc = normalize(randn(1,3));
quat = prod(qVec);
rotateframe(quat,loc)

ans = 1×3

    0.9524    0.5297    0.9013

회전 행렬을 단일 표현으로 결합한 다음 회전 행렬을 동일한 초기 카테시안 점에 적용합니다. 쿼터니언 회전과 회전 행렬의 방향이 동일한지 확인합니다.

totalRotMat = eye(3);
for i = 1:size(rotmatArray,3)
    totalRotMat = rotmatArray(:,:,i)*totalRotMat;
end
totalRotMat*loc'

ans = 3×1

    0.9524
    0.5297
    0.9013

입력 인수

quat — 변환할 쿼터니언

quaternion 객체 | quaternion 객체로 구성된 배열

변환을 수행할 쿼터니언으로, quaternion 객체 또는 임의 차원의 quaternion 객체 배열로 지정됩니다.

rotationType — 회전 유형

"frame" | "point"

rotationMatrix 출력값으로 표현된 회전 유형으로, "frame" 또는 "point"로 지정됩니다.

데이터형: char | string

출력 인수

rotationMatrix — 회전 행렬 표현

3×3 숫자형 행렬 | 3×3×N 숫자형 배열

회전 행렬 표현으로, 3×3 숫자형 행렬 또는 3×3×N 숫자형 배열로 반환됩니다.

• quat가 스칼라이면, rotationMatrix는 3×3 행렬로 반환됩니다.

• quat가 스칼라가 아니면, rotationMatrix는 3×3×N 배열로 반환됩니다. 여기서 rotationMatrix(:,:,i)는 quat(i)에 대응되는 회전 행렬입니다.

회전 행렬의 데이터형은 quat의 기본 데이터형과 같습니다.

데이터형: single | double

알고리즘

쿼터니언이 다음과 같은 형식으로 주어졌을 때

$$q=a+bi+cj+dk,$$

프레임 회전에 상응하는 회전 행렬은 다음과 같이 정의됩니다.

$$\left[\begin{array}{ccc}2a^2-1+2b^2& 2bc+2ad& 2bd-2ac\\ 2bc-2ad& 2a^2-1+2c^2& 2cd+2ab\\ 2bd+2ac& 2cd-2ab& 2a^2-1+2d^2\end{array}\right].$$

점 회전에 상응하는 회전 행렬은 프레임 회전 행렬의 전치입니다.

$$\left[\begin{array}{ccc}2a^2-1+2b^2& 2bc-2ad& 2bd+2ac\\ 2bc+2ad& 2a^2-1+2c^2& 2cd-2ab\\ 2bd-2ac& 2cd+2ab& 2a^2-1+2d^2\end{array}\right].$$

참고 문헌

[1] Kuipers, Jack B. Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2007.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

참고 항목

함수

• rotvec | rotvecd | euler | eulerd

객체

• quaternion