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모델 기반 상태 지표

모델 기반 상태 지표는 시스템 데이터를 모델에 피팅하고 이 모델을 사용하여 추가 처리를 수행한 결과 도출된 수량입니다. 상태 지표는 시스템의 성능 저하가 진행됨에 따라 변하는 모델의 특성을 캡처합니다. 모델 기반 상태 지표는 다음과 같은 경우에 유용할 수 있습니다.

  • 신호 분석에서 도출된 특징만으로 적당한 상태 지표를 식별하기가 어려운 경우. 기계의 결함 상태 외에 다른 인자가 신호에 영향을 줄 때 이 경우가 발생할 수 있습니다. 예를 들어, 측정 대상 신호가 시스템의 다른 곳에 있는 하나 이상의 입력 신호에 종속되어 변할 수 있습니다.

  • 시스템 또는 그 기반이 되는 처리 과정에 대한 지식이 있어서 시스템 동작의 특정 특성을 모델링할 수 있는 경우. 예를 들어, 시스템에 대한 지식을 바탕으로, 시스템의 성능이 저하됨에 따라 변화하는 시스템 파라미터(예: 시정수)가 있다는 사실을 알고 있을 수 있습니다.

  • 현재 시스템 상태를 기반으로 미래의 시스템 동작에 대한 예측이나 시뮬레이션을 수행하려는 경우. (잔여 수명 예측 모델 항목을 참조하십시오.)

이 경우 데이터를 특정 모델에 피팅하고, 신호의 직접 분석으로부터 도출된 상태 지표 대신 모델로부터 추출된 상태 지표를 사용하는 것이 유용하고 효율적일 수 있습니다. 모델 기반 상태 지표는 정적 모델, 동적 모델을 포함하여 데이터 및 시스템에 적합한 모든 유형의 모델을 기반으로 할 수 있습니다. 모델에서 추출하는 상태 지표는 다음과 같은 수량일 수 있습니다.

  • 모델 파라미터(예: 선형 피팅의 계수). 이 파라미터 값의 변화는 결함 상태를 나타낼 수 있습니다.

  • 모델 파라미터의 통계적 속성(예: 분산). 정상 시스템 성능의 예상 통계 범위를 벗어나는 모델 파라미터는 결함을 나타낼 수 있습니다.

  • 동적 속성(예: 상태 추정으로부터 얻은 시스템 상태 값, 추정된 동적 모델의 극점 위치 또는 감쇠 계수).

  • 동적 모델의 시뮬레이션에서 도출된 수량.

실제 현장에서는 여러 모델을 탐색하고 여러 상태 지표로 실험을 거듭해 기계, 데이터, 결함 상태에 가장 적합한 상태 지표를 찾아야 할 수 있습니다. 모델 기반 상태 지표를 식별할 때는 다양한 접근 방식을 취할 수 있습니다. 이어지는 섹션에서는 그중 몇 가지 접근 방식에 대해 설명합니다.

정적 모델

정상 상태 시스템 작동에서 얻은 데이터가 있는 경우, 데이터를 정적 모델에 피팅하고 이 모델의 파라미터를 사용하여 상태 지표의 추출을 시도할 수 있습니다. 예를 들어, 서로 다른 시점이나 서로 다른 상태에서 여러 기계의 특성 곡선을 측정하여 데이터 앙상블을 생성했다고 가정하겠습니다. 이 경우 특성 곡선에 다항식 모델을 피팅한 다음, 결과로 생성되는 다항식 계수를 상태 지표로 사용할 수 있습니다.

정상 상태 실험을 사용한 원심 펌프의 결함 진단 예제에서는 이러한 접근 방식을 사용합니다. 예제의 데이터는 펌프 헤드와 유량 사이의 특성 관계를 기술하며, 이는 결함 없이 정상 상태 작동 중에 있는 펌프들에 대한 앙상블로 측정됩니다. 이 예제에서는 간단한 선형 피팅을 수행하여 이 특성 곡선을 기술합니다. 여러 앙상블의 최적 피팅 파라미터 사이에 얼마간의 차이가 존재하므로 이 예제에서는 결과로 생성되는 파라미터를 사용하여 피팅 파라미터의 분포와 신뢰영역을 확인합니다. 테스트 데이터 세트를 사용하여 동일한 피팅을 수행하면 파라미터가 생성되고, 이 파라미터를 분포와 비교하면 결함의 가능성을 얻게 됩니다.

정적 모델을 사용하여 정상 데이터와 결함 데이터의 그룹화된 분포를 생성할 수도 있습니다. 테스트 데이터에서 새로운 점을 구한 경우 가설검정을 통해 이 점이 속할 가능성이 높은 분포를 확인할 수 있습니다.

동적 모델

동적 시스템의 경우, 측정된 신호(출력값)의 변화가 시스템의 다른 곳에 있는 신호의 변화(입력값)에 종속적입니다. 이러한 시스템에 대한 동적 모델을 사용하여 상태 지표를 생성할 수 있습니다. 입력 데이터와 출력 데이터 양쪽에 종속적인 동적 모델도 있고, 시계열 출력 데이터만을 기반으로 피팅될 수 있는 동적 모델도 있습니다. 이러한 모델 피팅을 수행하기 위해 바탕이 되는 동적 과정에 대한 알려진 모델이 반드시 필요한 것은 아닙니다. 하지만 시스템에 대한 지식이 있으면 피팅할 모델의 유형이나 구조를 선택하는 데 도움이 될 수 있습니다.

모델 피팅에 사용할 수 있는 함수는 다음과 같습니다.

  • ssest — 시간 영역 입력-출력 데이터 또는 주파수 응답 데이터에서 상태공간 모델을 추정합니다.

  • ar —시계열 데이터에서 최소제곱 자기회귀(AR) 모델을 추정합니다.

  • nlarx — 웨이블릿 신경망, 트리 분할, 시그모이드 신경망과 같은 동적 비선형 추정기를 사용하여 비선형 동작을 모델링합니다.

recursiveARX와 같이 데이터를 수집하면서 실시간으로 모델을 피팅할 수 있는 재귀적 추정 함수도 있습니다. 식별 기법을 사용하여 급격한 시스템 변화 감지하기 예제에서는 이 접근 방식을 사용합니다.

모델 피팅에 사용할 수 있는 더 많은 함수는 상태 지표 식별하기 항목을 참조하십시오.

모델 파라미터 또는 동특성 기반 상태 지표

모델의 어떠한 파라미터도 유용한 상태 지표가 될 수 있습니다. 정적 모델과 마찬가지로, 모델 파라미터의 변화나 통계적 신뢰한계를 벗어나는 값은 결함 상태를 암시할 수 있습니다. 예를 들어, ssest를 사용하여 상태공간 모델을 식별한 경우, 결함 상태가 진행됨에 따라 극점 위치나 감쇠 계수가 변할 수 있습니다. damp, pole, zero와 같은 선형 분석 함수를 사용하여, 추정된 모델에서 동특성을 추출할 수 있습니다.

또 다른 접근 방식으로는 modalfit이 있습니다. 이 방식에서는 신호를 서로 다른 주파수 응답 함수를 갖는 여러 모드로 분리하여 동특성을 식별합니다.

때로는 시스템 동특성을 파악하고 있어서 이를 미지의 파라미터를 갖는 미분 방정식이나 모델 구조체로 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 시정수, 공명 주파수, 감쇠 계수와 같은 물리적 파라미터로 시스템의 모델을 도출할 수 있으나 파라미터의 정확한 값은 알려지지 않은 경우가 있을 수 있습니다. 이 경우 선형 또는 비선형 그레이박스 모델을 사용하여 파라미터 값을 추정하고, 여러 결함 상태에 따라 이러한 파라미터 값이 어떻게 변하는지 추적할 수 있습니다. 그레이박스 추정에 사용할 수 있는 함수로 pemnlarx가 있습니다.

Simulink® 모델은 파라미터 추정을 위한 그레이박스 모델로 기능할 수도 있습니다. Simulink를 사용하여 물리적으로 의미 있는 파라미터를 이용해 정상 상태와 결함 상태의 시스템을 모델링하고, 시스템 데이터를 기반으로 이러한 파라미터의 값을 추정할 수 있습니다(예: Simulink Design Optimization™의 툴 사용).

잔차 기반 상태 지표

동적 모델을 사용하는 또 다른 방법은 모델을 시뮬레이션하고 그 결과를 모델의 기반이 된 실제 데이터와 비교하는 것입니다. 시스템 데이터와 추정된 모델의 시뮬레이션 결과 사이의 차이를 잔차 신호라고 합니다. 잔차 분석을 사용한 원심 펌프의 결함 진단 예제에서는 추정된 nlarx 모델의 잔차 신호를 분석합니다. 이 예제에서는 잔차 신호의 몇 가지 통계적 특징과 스펙트럼 특징을 계산합니다. 이러한 후보 상태 지표를 테스트하여 어느 상태 지표가 정상 작동과 여러 결함 상태를 가장 명확하게 구분하는지 확인합니다.

또 다른 잔차 기반 접근 방식은 여러 정상 상태와 결함 상태를 나타내는 앙상블 데이터를 대상으로 여러 모델을 식별하는 것입니다. 테스트 데이터의 경우 각 모델의 잔차를 계산할 수 있습니다. 가장 작은 잔차 신호를 생성하여 가장 적합한 피팅으로 간주할 수 있는 모델은 테스트 데이터에 가장 잘 적용되는 정상 또는 결함 상태를 나타냅니다.

nlarx, ar, ssest와 같은 명령을 사용하여 얻은 식별된 모델의 잔차 분석의 경우 다음을 사용하십시오.

  • sim — 입력 신호에 대한 모델 응답을 시뮬레이션합니다.

  • resid — 모델의 잔차를 계산합니다.

파라미터 기반 상태 지표의 경우와 마찬가지로, Simulink를 사용하여 잔차 분석을 위한 모델을 구성할 수도 있습니다. 데이터 기반 모델을 사용한 결함 검출 예제에서도 시뮬레이션된 데이터에서 식별된 모델을 사용하는 잔차 분석 접근 방식을 보여줍니다.

상태 추정기

시스템 상태의 값도 상태 지표가 될 수 있습니다. 시스템 상태는 물리적 파라미터에 대응되며, 상태 값이 급격히 또는 예기치 않게 변하는 것은 결함 상태를 나타낼 수 있습니다. unscentedKalmanFilter, extendedKalmanFilter, particleFilter와 같은 상태 추정기를 사용하면 시스템 상태의 값을 실시간으로 추적하여 이러한 변화를 모니터링할 수 있습니다. 다음 예제에서는 결함 검출을 위해 상태 추정기를 사용하는 방법을 보여줍니다.

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