MTPA Control Reference

암페어당 최대 토크(MTPA) 및 약계자 작동을 위한 기준 전류 계산

R2020a 이후

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Motor Control Blockset / Controls / Control Reference

설명

MTPA Control Reference 블록은 암페어당 최대 토크(MTPA) 및 약계자 작동을 위한 d축 및 q축 기준 전류 값을 계산합니다. 계산된 기준 전류 값을 통해 영구 자석 동기 모터(PMSM)의 효율적인 출력이 가능합니다.

사용자가 기준 토크 및 기계적 속도 피드백을 지정할 수 있으며 블록은 MTPA 및 약계자 작동을 위한 d축 및 q축 기준 전류 값을 출력합니다. 주어진 기계적 속도에 대해, 이 블록은 가능한 최고 토크 값뿐 아니라 PMSM의 정격 토크보다 작은 기준 토크 값도 지원합니다.

이 블록은 수학적 관계를 풀어 기준 전류 값을 계산합니다.

또한 Vdc 입력 방법 파라미터를 사용하여 블록이 DC 전압(V) 파라미터를 통해 고정 기준 DC 전압을 받도록 구성하거나 별도의 입력 포트 V_dc를 통해 가변 기준 DC 전압을 받도록 구성할 수 있습니다.

다음 방정식은 블록이 기준 d축 및 q축 전류 값을 계산하는 방법을 설명합니다.

PMSM의 수학적 모델

다음 모델 방정식은 회전자 플럭스 기준 프레임에서의 PMSM 동특성을 설명합니다.

$v_d=i_d{R}_s+ \frac{d{\lambda }_d}{dt} - {\omega }_e{L}_q{i}_q$

$v_q=i_q{R}_s+ \frac{d{\lambda }_q}{dt} + {\omega }_e{L}_d{i}_d+ {\omega }_e{\lambda }_{pm}$

${\lambda }_d=L_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}$

${\lambda }_q=L_q{i}_q$

$T_e= \frac{3}{2}p\left({\lambda }_{pm}{i}_q+\left(L_d- L_q\right)i_d{i}_q\right)$

$T_e- T_L=J\frac{d{\omega }_m}{dt} +B{\omega }_m$

여기서

• $v_d$는 d축 전압(볼트)입니다.

• $v_q$는 q축 전압(볼트)입니다.

• $i_d$는 d축 전류(암페어)입니다.

• $i_q$는 q축 전류(암페어)입니다.

• $R_s$는 고정자 위상 권선 저항(옴)입니다.

• ${\lambda }_{pm}$은 영구 자석 쇄교 자속(웨버)입니다.

• ${\lambda }_d$는 d축 쇄교 자속(웨버)입니다.

• ${\lambda }_q$는 q축 쇄교 자속(웨버)입니다.

• ${\omega }_e$는 고정자 전압의 주파수에 대응하는 전기적 속도(라디안/초)입니다.

• ${\omega }_m$은 회전자의 기계적 속도(라디안/초)입니다.

• $L_d$는 d축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $L_q$는 q축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $T_e$는 PMSM에 의해 생성되는 전기기계 토크(Nm)입니다.

• $T_L$은 부하 토크(Nm)입니다.

• $$p$$는 모터 극쌍 개수입니다.

• $$J$$는 관성 계수(kg-m²)입니다.

• $$B$$는 마찰 계수(kg-m²/sec)입니다.

베이스 속도

베이스 속도(base speed)는 약계자 영역 외부에서 정격 전압 및 정격 부하에서의 최대 모터 속도입니다. 다음 방정식으로 모터 베이스 속도를 계산할 수 있습니다.

인버터 전압 제약 조건은 d축 및 q축 전압을 계산하여 정의됩니다.

$v_{do}=- {\omega }_e{L}_q{i}_q$

$v_{qo}={\omega }_e\left(L_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}\right)$

$v_{max}= \frac{v_{dc} }{\sqrt{3}} -R_s{i}_{max} \ge \sqrt{v_{do}^2+ v_{qo}^2}$

전류 제한 원은 다음으로 간주될 수 있는 전류 제약 조건을 정의합니다.

$i_{max}^2= i_{d }^2+ i_q^2$

앞의 방정식에서 표면형 PMSM의 경우 $i_d$는 0입니다. 매입형 PMSM의 경우 이 블록은 MTPA에 해당하는 $i_d$ 및 $i_q$의 값을 고려합니다.

이러한 방정식을 사용하여 베이스 속도를 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

$${\omega }_{base}= \frac{1}{p}\cdot \frac{v_{max}}{\sqrt{{\left(L_q{i}_q\right)}^2+{\left(L_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}\right)}^2}}$$

여기서

• ${\omega }_e$는 고정자 전압의 주파수에 대응하는 전기적 속도(라디안/초)입니다.

• ${\omega }_{base}$는 모터의 기계적 베이스 속도(라디안/초)입니다.

• $i_d$는 d축 전류(암페어)입니다.

• $i_q$는 q축 전류(암페어)입니다.

• $v_{do}$는 $i_d$가 0일 때의 d축 전압(볼트)입니다.

• $v_{qo}$는 $i_q$가 0일 때의 q축 전압(볼트)입니다.

• $L_d$는 d축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $L_q$는 q축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $R_s$는 고정자 위상 권선 저항(옴)입니다.

• ${\lambda }_{pm}$은 영구 자석 쇄교 자속(웨버)입니다.

• $v_d$는 d축 전압(볼트)입니다.

• $v_q$는 q축 전압(볼트)입니다.

• $v_{max}$는 모터에 공급되는 최대 기본 선-중성점 전압(피크)입니다(단위: 볼트).

• $v_{dc}$는 인버터에 공급되는 DC 전압(볼트)입니다.

• $i_{max}$는 모터의 최대 위상 전류(피크)입니다(단위: 암페어).

• $$p$$는 모터 극쌍 개수입니다.

표면형 PMSM

표면형 PMSM의 경우 모터 속도가 베이스 속도보다 낮으면 d축 전류를 0으로 사용하여 최대 토크를 달성할 수 있습니다. 약계자 작동을 위해 블록은 다음 방정식으로 정의된 정전압-정전력(CVCP) 제어 알고리즘을 사용하여 기준 d축 전류를 계산합니다.

${\omega }_m\le {\omega }_{base}$인 경우:

• $i_{d\_mtpa}= 0$

• $$i_{q\_mtpa}= \frac{T^{ref}}{\frac{3}{2}\cdot p\cdot {\lambda }_{pm}}$$

• $$i_{d\_sat}= i_{d\_mtpa}= 0$$

• $$i_{q\_sat}=\text{sat}(i_{q\_mtpa}, i_{\text{max}})$$

${\omega }_m> {\omega }_{base}$인 경우:

• $i_{d\_fw}= \frac{({\omega }_{e\_base}- {\omega }_e){\lambda }_{pm}}{{\omega }_e{L}_d}$

• $i_{d\_sat}=\text{max}(i_{d\_fw}, -i_{\text{max}})$

• $i_{q\_fw}= \frac{T^{ref}}{\frac{3}{2}\cdot p\cdot {\lambda }_{pm}}$

• $i_{q\_lim}= \sqrt{i_{max}^2- i_{d\_sat}^2}$

• $$i_{q\_sat}=\text{sat}(i_{q\_fw}, i_{\text{q}\_\text{lim}})$$

$i_{q\_sat}$를 계산하는 포화 함수는 다음과 같습니다.

$i_{q\_fw}< -i_{q\_lim}$인 경우

$i_{q\_sat}= -i_{q\_lim}$

$i_{q\_fw}>i_{q\_lim}$인 경우

$i_{q\_sat}= i_{q\_lim}$

$$-i_{q\_lim}\le i_{q\_fw}\ge i_{q\_lim}$$인 경우

$i_{q\_sat}= i_{q\_fw}$

블록은 다음 값을 출력합니다.

$$I_d^{ref}=i_{d\_sat}$$

$I_q^{ref}=i_{q\_sat}$

여기서

• ${\omega }_e$는 고정자 전압의 주파수에 대응하는 전기적 속도(라디안/초)입니다.

• ${\omega }_m$은 회전자의 기계적 속도(라디안/초)입니다.

• ${\omega }_{base}$는 모터의 기계적 베이스 속도(라디안/초)입니다.

• ${\omega }_{e\_base}$는 모터의 전기적 베이스 속도(라디안/초)입니다.

• $i_{d\_mtpa}$는 MTPA에 대응하는 d축 위상 전류(암페어)입니다.

• $i_{q\_mtpa}$는 MTPA에 대응하는 q축 위상 전류(암페어)입니다.

• $T^{ref}$는 기준 토크(Nm)입니다.

• $$p$$는 모터 극쌍 개수입니다.

• ${\lambda }_{pm}$은 영구 자석 쇄교 자속(웨버)입니다.

• $i_{d\_fw}$는 d축 약계자 전류(암페어)입니다.

• $i_{q\_fw}$는 q축 약계자 전류(암페어)입니다.

• $L_d$는 d축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $i_{max}$는 모터의 최대 위상 전류(피크)입니다(단위: 암페어).

• $i_{d\_sat}$는 d축 포화 전류(암페어)입니다.

• $i_{q\_sat}$는 q축 포화 전류(암페어)입니다.

• $$I_d^{ref}$$는 기준 토크 및 기준 속도에 대응하는 d축 전류(암페어)입니다.

• $I_q^{ref}$는 기준 토크 및 기준 속도에 대응하는 q축 전류(암페어)입니다.

매입형 PMSM

매입형 PMSM의 경우 토크 방정식에서 d축 및 q축 기준 전류를 계산하여 최대 토크를 달성할 수 있습니다. 약계자 작동을 위해 블록은 전압 및 전류 제한 최대 토크(VCLMT) 제어 알고리즘을 사용하여 기준 d축 전류를 계산합니다.

MTPA 및 약계자 작동을 위한 기준 전류는 다음 방정식으로 정의됩니다.

$$i_{m\_ref}= \frac{2\cdot T^{ref}}{3\cdot p\cdot {\lambda }_{pm}}$$

$$i_m=\min (i_{m\_ref}, i_{\text{max}})$$

$i_{d\_mtpa}=\frac{{\lambda }_{pm}}{4\left(L_q-L_d\right)}-\sqrt{\frac{{\lambda }_{pm}^2}{16{\left(L_q-L_d\right)}^2}+\frac{i_m^2}{2}}$

$i_{q\_mtpa}=\sqrt{i_m^2-{\left(i_{d\_mtpa}\right)}^2}$

$$v_{do}=-{\omega }_e{L}_q{i}_q$$

$v_{qo}={\omega }_e\left(L_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}\right)$

$$v_{do}^2+v_{qo}^2=v_{\max }^2$$

${\left(L_q{i}_q\right)}^2+{\left(L_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}\right)}^2\le \frac{v_{max}^2}{{\omega }_e^2}$

$i_q= \sqrt{i_{max}^2- i_d^2}$

$\left(L_d^2- L_q^2\right)i_d^2+2{\lambda }_{pm}{L}_d{i}_d+ {\lambda }_{pm}^2+ L_q^2{i}_{max}^2-\frac{v_{max}^2}{{\omega }_e^2}=0$

이 두 방정식은 속도 값이 주어졌을 때 이에 대응하는 가능한 최대 토크의 약계자 전류 계산을 정의합니다.

$i_{d\_fw}= \frac{-{\lambda }_{pm}{L}_d+ \sqrt{{\left({\lambda }_{pm}{L}_d\right)}^2- \left(L_d^2- L_q^2\right)\left({\lambda }_{pm}^2+ L_q^2{i}_{max}^2- \frac{v_{max}^2}{{\omega }_e^2} \right)}}{\left(L_d^2- L_q^2\right)}$

$i_{q\_fw}= \sqrt{i_{max}^2- i_{d\_fw}^2}$

이 두 방정식은 속도와 토크 값이 주어졌을 때의 약계자 전류 계산을 설명합니다.

$9p^2{\left(L_d-L_q\right)}^2{L}_q^2{\omega }_e{}^2{i}_{q\_fw}^4+\left(9p^2{\lambda }_{pm}^2{L}_q^2{\omega }_e{}^2-9p^2{\left(L_d-L_q\right)}^2{v}_{max}^2\right)i_{q\_fw}^2-12T^{ref}p{\lambda }_{pm}{L}_d{L}_q{\omega }_e{}^2{i}_{q\_fw}+4{\left(T^{ref}\right)}^2{L}_d^2{\omega }_e{}^2=0$

$i_{d\_fw}=-\frac{{\lambda }_{pm}}{L_d}+\frac{1}{L_d}\sqrt{\frac{v_{max}^2}{{\omega }_e{}^2}-{\left(L_q{i}_{q\_fw}\right)}^2}$

계산 시간을 단축하기 위해 블록은 근사를 사용하여 앞의 다항식을 풉니다.

${\omega }_m\le {\omega }_{base}$인 경우

$$I_d^{ref}= i_{d\_mtpa}$$

$$I_q^{ref}= i_{q\_mtpa}$$

${\omega }_m> {\omega }_{base}$인 경우

$$I_d^{ref}=\max (i_{d\_fw},-i_{\max })$$

$i_{q\_fw}= \sqrt{i_{max}^2- i_{d\_fw}^2}$

$i_{q\_fw}<i_m$인 경우

$$I_q^{ref}=i_{q\_fw}$$

$i_{q\_fw}\ge i_m$인 경우

$$I_q^{ref}=i_m$$

기준 토크 값이 음수인 경우 블록은 $$i_m$$ 및 $I_q^{ref}$의 부호를 업데이트하고 방정식을 적절히 수정합니다.

여기서

• $$i_{m\_ref}$$는 기준 토크를 생성하기 위해 추정된 최대 전류(암페어)입니다.

• $$i_m$$은 추정된 최대 전류의 포화 값(암페어)입니다.

• $$i_{d\_\max }$$는 최대 d축 위상 전류(피크)입니다(단위: 암페어).

• $$i_{q\_\max }$$는 최대 q축 위상 전류(피크)입니다(단위: 암페어).

• $T^{ref}$는 기준 토크(Nm)입니다.

• $$I_d^{ref}$$는 기준 토크 및 기준 속도에 대응하는 d축 전류 성분(암페어)입니다.

• $I_q^{ref}$는 기준 토크 및 기준 속도에 해당하는 q축 전류 성분(암페어)입니다.

• $$p$$는 모터 극쌍 개수입니다.

• ${\lambda }_{pm}$은 영구 자석 쇄교 자속(웨버)입니다.

• $i_{d\_mtpa}$는 MTPA에 대응하는 d축 위상 전류(암페어)입니다.

• $i_{q\_mtpa}$는 MTPA에 대응하는 q축 위상 전류(암페어)입니다.

• $L_d$는 d축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $L_q$는 q축 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

• $i_{max}$는 모터의 최대 위상 전류(피크)입니다(단위: 암페어).

• $v_{max}$는 모터에 공급되는 최대 기본 선-중성점 전압(피크)입니다(단위: 볼트).

• $v_{do}$는 $i_d$가 0일 때의 d축 전압(볼트)입니다.

• $v_{qo}$는 $i_q$가 0일 때의 q축 전압(볼트)입니다.

• ${\omega }_e$는 고정자 전압의 주파수에 대응하는 전기적 속도(라디안/초)입니다.

• $i_d$는 d축 전류(암페어)입니다.

• $i_q$는 q축 전류(암페어)입니다.

• $i_{d\_fw}$는 d축 약계자 전류(암페어)입니다.

• $i_{q\_fw}$는 q축 약계자 전류(암페어)입니다.

• ${\omega }_{base}$는 모터의 기계적 베이스 속도(라디안/초)입니다.

예제

Field-Weakening Control (with MTPA) of PMSM

Implements the field-oriented control (FOC) technique to control the torque and speed of a three-phase permanent magnet synchronous motor (PMSM). The FOC algorithm requires rotor position feedback, which is obtained by a quadrature encoder sensor. For details about FOC, see 자속 기준 제어(FOC).

모델 열기

포트

입력

T^ref — 기준 토크 값

스칼라

블록이 기준 전류를 계산하는 기준 토크 입력값입니다.

데이터형: single | double | fixed point

⍵_m — 기계적 속도

스칼라

블록이 기준 전류를 계산하기 위해 기준으로 사용하는 기계적 속도 값입니다.

데이터형: single | double | fixed point

V_dc — DC 버스 전압

스칼라

가변 DC 버스 전압(단위: 볼트)입니다.

종속 관계

이 포트를 활성화하려면 모터 유형을 매입형 PMSM으로 설정하고 Vdc 입력 방법을 입력 포트로 설정합니다.

데이터형: single | double | fixed point

출력

I_d^ref — 기준 d축 전류

스칼라

입력 토크 및 속도 값을 효율적으로 생성할 수 있는 기준 d축 위상 전류입니다.

데이터형: single | double | fixed point

I_q^ref — 기준 q축 전류

스칼라

입력 토크 및 속도 값을 효율적으로 생성할 수 있는 기준 q축 위상 전류입니다.

데이터형: single | double | fixed point

파라미터

모터 파라미터

모터 유형 — PMSM 유형

매입형 PMSM (디폴트 값) | 표면형 PMSM

영구 자석의 위치에 따른 PMSM 유형입니다.

극쌍 개수 — 사용 가능한 극쌍 개수

4 (디폴트 값) | 스칼라

모터에서 사용할 수 있는 극쌍의 개수입니다.

위상당 고정자 저항(옴) — 고정자 위상 권선의 저항(옴)

0.36 (디폴트 값) | 스칼라

고정자 위상 권선의 저항(단위: 옴)입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 모터 유형을 매입형 PMSM으로 설정합니다.

고정자 d축 인덕턴스(H) — d축 고정자 권선 인덕턴스

0.2e-3 (디폴트 값) | 스칼라

회전자 dq 기준 프레임의 d축을 따른 고정자 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

고정자 q축 인덕턴스(H) — q축 고정자 권선 인덕턴스

0.4e-3 (디폴트 값) | 스칼라

회전자 dq 기준 프레임의 q축을 따른 고정자 권선 인덕턴스(헨리)입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 모터 유형을 매입형 PMSM으로 설정합니다.

영구 자석 쇄교 자속(Wb) — 영구 자석의 쇄교 자속

6.4e-3 (디폴트 값) | 스칼라

고정자 권선과 회전자 영구 자석(웨버) 사이의 쇄교 자속(웨버)입니다.

최대 전류(A) — 모터의 최대 위상 전류 제한(암페어)

7.1 (디폴트 값) | 스칼라

모터의 최대 위상 전류 제한(단위: 암페어)입니다.

Vdc 입력 방법 — Vdc의 입력 방법

대화 상자를 통해 지정 (디폴트 값) | 입력 포트

다음 방법 중 하나를 사용하여 Vdc 입력을 지정합니다.

• 대화 상자를 통해 지정 — 파라미터 DC 전압(V)을 사용하여 고정 기준 전압 Vdc를 지정합니다.

• 입력 포트 — 입력 포트 Vdc를 사용하여 가변 기준 전압 Vdc를 지정합니다.

  참고

  Vdc에 대해 입력 포트 입력 방법을 선택하는 경우 입력 단위 탭에서 베이스 전압(V) 파라미터를 구성해야 합니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 모터 유형을 매입형 PMSM으로 설정합니다.

DC 전압(V) — DC 버스 전압(볼트)

24 (디폴트 값) | 스칼라

DC 버스 전압(단위: 볼트)입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 모터 유형을 매입형 PMSM으로 설정하고, Vdc 입력 방법을 대화 상자를 통해 지정으로 설정합니다.

입력 단위

입력 신호 단위 — 블록 입력값의 단위

PU(Per-Unit) (디폴트 값) | SI 단위

블록 입력값의 단위입니다.

베이스 속도(rpm) — 모터의 베이스 속도(rpm)

4107 (디폴트 값) | 스칼라

약계자 영역 외부에서 정격 전압 및 정격 전류에서의 모터 속도(rpm)입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 입력 신호 단위를 PU(Per-Unit)로 설정합니다.

베이스 전류(A) — per-unit 변환을 위한 베이스 전류(암페어)

19.3 (디폴트 값) | 스칼라

1 per-unit에 해당하는 전류(암페어)입니다. 아날로그-디지털 컨버터(ADC)에서 감지한 최대 전류를 베이스 전류로 사용하는 것이 좋습니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 입력 신호 단위를 PU(Per-Unit)로 설정합니다.

베이스 토크(Nm) — per-unit 변환을 위한 베이스 토크(Nm)

0.74112 (디폴트 값) | 스칼라

1 per-unit에 해당하는 토크(Nm)입니다. 자세한 내용은 Per-Unit System 페이지를 참조하십시오.

이 값은 사용자가 지정할 수 없습니다. 블록이 다른 파라미터들을 사용하여 이 값을 내부적으로 계산합니다.

종속 관계

이 파라미터를 표시하려면 입력 신호 단위를 PU(Per-Unit)로 설정합니다.

베이스 전압(V) — per-unit 변환을 위한 베이스 전압(볼트)

24/sqrt(3) (디폴트 값) | 스칼라

1 per-unit에 해당하는 전압(단위: 볼트)입니다. 자세한 내용은 Per-Unit System 페이지를 참조하십시오.

이 값은 사용자가 지정할 수 없습니다. 블록이 다른 파라미터들을 사용하여 이 값을 내부적으로 계산합니다.

종속 관계

이 파라미터를 표시하려면 입력 신호 단위를 PU(Per-Unit)로 설정합니다.

구현

실행 시간의 우선순위 지정 — 계산량을 줄여서 알고리즘 실행 시간 단축

on (디폴트 값) | off

이 파라미터를 선택하면 블록은 계산적 근사치에 따라 알고리즘 실행의 우선 순위를 정해서 실행 시간을 단축합니다. 근사치를 사용하지 않고 블록 알고리즘을 반복적으로 실행하려면 이 필드의 선택 해제하십시오.

참고 문헌

[1] B. Bose, Modern Power Electronics and AC Drives. Prentice Hall, 2001. ISBN-0-13-016743-6.

[2] Morimoto, Shigeo, Masayuka Sanada, and Yoji Takeda. "Wide-speed operation of interior permanent magnet synchronous motors with high-performance current regulator." IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 30, Issue 4, July/August 1994, pp. 920-926.

[3] Li, Muyang. "Flux-Weakening Control for Permanent-Magnet Synchronous Motors Based on Z-Source Inverters." Master's Thesis, Marquette University, e-Publications@Marquette, Fall 2014.

[4] Briz, Fernando, Michael W. Degner, and Robert D. Lorenz. "Analysis and design of current regulators using complex vectors." IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 36, Issue 3, May/June 2000, pp. 817-825.

[5] Lorenz, Robert D., Thomas Lipo, and Donald W. Novotny. "Motion control with induction motors." Proceedings of the IEEE, Vol. 82, Issue 8, August 1994, pp. 1215-1240.

[6] Briz, Fernando, et al. "Current and flux regulation in field-weakening operation [of induction motors]." IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 37, Issue 1, Jan/Feb 2001, pp. 42-50.

[7] TI Application Note, "Sensorless-FOC With Flux-Weakening and MTPA for IPMSM Motor Drives."

[8] Haque, M. E., L. Zhong, and M. F. Rahman. "Improved trajectory control for an interior permanent magnet synchronous motor drive with extended operating limit." Journal of Electrical & Electronics Engineering. Vol. 22, Number 1, 2003, p. 49.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

고정소수점 변환
Fixed-Point Designer™를 사용하여 고정소수점 시스템을 설계하고 시뮬레이션할 수 있습니다.

버전 내역

R2020a에 개발됨

참고 항목

PI Controller

도움말 항목

• Open-Loop and Closed-Loop Control
• 자속 기준 제어(FOC)