histcounts2

이변량 히스토그램 Bin 도수

구문

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,nbins)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,Xedges,Yedges)

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(___,Name,Value)

[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(___)

설명

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y)는 X, Y의 값을 2차원 Bin으로 분할하고 각 차원의 Bin 경계값과 Bin 도수를 반환합니다. histcounts2 함수는 자동 비닝(Binning) 알고리즘을 사용합니다. 이 알고리즘은 X, Y에 있는 값의 범위를 포괄하고 분포의 기본 형태를 표시하도록 선택된, 균일한 Bin을 반환합니다.

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,nbins)는 각 차원에서 사용할 Bin 개수를 지정합니다.

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,Xedges,Yedges)는 X, Y를 Xedges와 Yedges로 지정된 Bin 경계값을 갖는 Bin으로 분할합니다.

Xedges(i) ≤ X(k) < Xedges(i+1) 그리고 Yedges(j) ≤ Y(k) < Yedges(j+1)인 경우 N(i,j)는 값 [X(k),Y(k)]의 개수를 계산합니다. 각 차원의 마지막 Bin에는 마지막(바깥쪽) 경계값도 포함됩니다. 예를 들어, Xedges(end-1) ≤ X(k) ≤ Xedges(end) 그리고 Yedges(i) ≤ Y(k) < Yedges(i+1)인 경우 [X(k),Y(k)]는 마지막 행의 i번째 Bin에 포함됩니다.

[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(___,Name,Value)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수 중 하나를 사용하여 하나 이상의 Name,Value 쌍의 인수로 지정된 추가적인 옵션을 사용합니다. 예를 들어, 'BinWidth'와 요소를 2개 가진 벡터를 지정하여 각 차원의 Bin 너비를 조정할 수 있습니다.

[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(___)는 위에 열거된 구문에 사용 시 인덱스 배열 binX와 binY도 반환합니다. binX와 binY는 X 그리고 Y와 동일한 크기의 배열이며, 이 배열의 요소는 X와 Y의 대응하는 요소에 대한 Bin 인덱스입니다. (i,j)번째 Bin의 요소 개수는 nnz(binX==i & binY==j)이며, Normalization이 'count'인 경우 N(i,j)와 동일합니다.

예제

Bin 도수와 Bin 경계값

100개의 난수 쌍을 Bin에 분포시킵니다. histcounts2는 데이터의 기본 분포를 나타내는 데 적합한 Bin 너비를 자동으로 선택합니다.

x = randn(100,1);
y = randn(100,1);
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y)

N = 7×6

     0     0     0     2     0     0
     1     2    10     4     0     0
     1     4     9     9     5     0
     1     4    10    11     5     1
     1     4     6     3     1     1
     0     0     1     2     0     0
     0     0     1     0     1     0

Xedges = 1×8

    -3    -2    -1     0     1     2     3     4

Yedges = 1×7

    -3    -2    -1     0     1     2     3

각 차원의 Bin 개수 지정하기

10개의 숫자 쌍을 12개의 Bin에 분포시킵니다. x 차원에 3개의 Bin을 지정하고 y 차원에 4개의 Bin을 지정합니다.

x = [1 1 2 3 2 2 1 1 2 3];
y = [5 6 3 8 9 1 2 7 5 1];
nbins = [3 4];
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y,nbins)

N = 3×4

     1     0     2     1
     1     1     1     1
     1     0     0     1

Xedges = 1×4

    0.6000    1.4000    2.2000    3.0000

Yedges = 1×5

         0    2.3000    4.6000    6.9000    9.2000

Bin 경계값 지정

1,000개의 난수 쌍을 Bin에 분포시킵니다. x 차원과 y 차원에 각각 하나씩 두 개의 벡터를 사용하여 Bin 경계값을 정의합니다. 각 벡터의 첫 번째 요소는 첫 번째 Bin의 첫 번째 경계값이고, 마지막 요소는 마지막 Bin의 마지막 경계값입니다.

x = randn(1000,1);
y = randn(1000,1);
Xedges = -5:5;
Yedges = [-5 -4 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 4 5];
N = histcounts2(x,y,Xedges,Yedges)

N = 10×10

     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     1     1     1     0     0     0
     0     0     5     5     3     5     1     2     0     0
     0     2    19    23    29    25    26    20     5     0
     0    10    36    51    59    71    54    46    10     0
     0     7    43    46    79    64    60    46     9     0
     0     3    12    18    21    23    19     9     6     0
     0     0     5     3     2     8     2     2     0     0
     0     0     0     1     1     1     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0

정규화된 Bin 도수

1,000개의 난수 쌍을 Bin에 분포시킵니다. Normalization을 'probability'로 지정하여, sum(N(:))이 1이 되도록 Bin 도수를 정규화합니다. 즉, 각 Bin 도수는 한 관측값이 해당 Bin에 속할 확률을 나타냅니다.

x = randn(1000,1);
y = randn(1000,1);
[N,Xedges,Yedges] = histcounts2(x,y,6,'Normalization','probability')

N = 6×6

         0         0    0.0020    0.0020         0         0
         0    0.0110    0.0320    0.0260    0.0070    0.0010
    0.0010    0.0260    0.1410    0.1750    0.0430    0.0060
         0    0.0360    0.1620    0.1940    0.0370    0.0040
         0    0.0040    0.0300    0.0370    0.0100    0.0010
         0    0.0030    0.0040    0.0040    0.0010         0

Xedges = 1×7

   -4.0000   -2.7000   -1.4000   -0.1000    1.2000    2.5000    3.8000

Yedges = 1×7

   -4.0000   -2.7000   -1.4000   -0.1000    1.2000    2.5000    3.8000

Bin 배치 확인

-10과 10 사이의 임의의 정수 쌍 1,000개를 Bin에 분포시키고 BinMethod를 'integers'로 지정하여 정수의 중앙에 위치하는 동일 너비 Bin을 사용합니다. histcounts2에 대해 5개 출력값을 지정하여 데이터의 Bin 배치를 나타내는 벡터를 반환합니다.

x = randi([-10,10],1000,1);
y = randi([-10,10],1000,1);
[N,Xedges,Yedges,binX,binY] = histcounts2(x,y,'BinMethod','integers');

값 (x(3),y(3))이 어떤 Bin에 포함되는지 확인합니다.

[x(3),y(3)]

ans = 1×2

    -8    10

bin = [binX(3) binY(3)]

bin = 1×2

     3    21

입력 인수

X,Y — Bin 사이에 분포시킬 데이터(개별 인수)

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

Bin 사이에 분포시킬 데이터로, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 한 가지 형식의 개별 인수로 지정됩니다. X와 Y는 크기가 동일해야 합니다.

X와 Y의 대응하는 요소는 2차원 데이터 점의 x, y 좌표 [X(k),Y(k)]를 지정합니다. X와 Y의 데이터형은 서로 다를 수 있습니다.

histcounts2는 모든 NaN 값을 무시합니다. 마찬가지로, Bin 경계값이 Inf 또는 -Inf를 명시적으로 Bin 경계값으로 지정하지 않는 한 histcounts2는 Inf 값과 -Inf 값을 무시합니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

nbins — 각 차원의 Bin 개수

스칼라 | 벡터

각 차원의 Bin 개수로, 양의 정수 스칼라 또는 양의 정수로 구성된 요소를 2개 가진 벡터로 지정됩니다. nbins를 지정하지 않으면 histcounts2는 X와 Y의 값을 기반으로 하여 사용할 Bin의 개수를 자동으로 계산합니다.

• nbins가 스칼라이면 histcounts2는 각 차원에 포함된 개수만큼의 Bin을 사용합니다.

• nbins가 벡터이면 nbins(1)이 x 차원의 Bin 개수를 지정하고 nbins(2)가 y 차원의 Bin 개수를 지정합니다.

예: [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,[15 20])은 x 차원에서 15개의 Bin을 사용하고 y 차원에서 20개의 Bin을 사용합니다.

Xedges — x 차원의 Bin 경계값

벡터

x 차원의 Bin 경계값으로, 벡터로 지정됩니다. Xedges(1)은 x 차원의 첫 번째 Bin에 대한 첫 번째 경계값이고, Xedges(end)는 마지막 Bin의 바깥쪽 경계값입니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

Yedges — y 차원의 Bin 경계값

벡터

y 차원의 Bin 경계값으로, 벡터로 지정됩니다. Yedges(1)은 y 차원의 첫 번째 Bin에 대한 첫 번째 경계값이고, Yedges(end)는 마지막 Bin의 바깥쪽 경계값입니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'Normalization','probability')는 sum(N)이 1이 되도록 N의 Bin 도수를 정규화합니다.

BinMethod — 비닝(Binning) 알고리즘

'auto' (디폴트 값) | 'scott' | 'fd' | 'integers'

비닝 알고리즘으로, 다음 표에 있는 값 중 하나로 지정됩니다.

값	설명
'auto'	디폴트 'auto' 알고리즘은 데이터 범위를 포괄하고 기본 분포의 형태를 표시할 수 있는 Bin 너비를 선택합니다.
'scott'	스콧의 법칙(Scott's Rule)은 데이터가 정규분포에 가까운 경우 가장 적합합니다. 이 법칙은 대부분의 다른 분포에도 적합합니다. 이 법칙은 Bin 크기로 [3.5*std(X(:))*numel(X)^(-1/4), 3.5*std(Y(:))*numel(Y)^(-1/4)]을 사용합니다.
'fd'	프리드만-다이아코니스 법칙(Freedman-Diaconis Rule)은 데이터의 이상값에 덜 민감하며, 두꺼운 꼬리 분포의 데이터에 더 적합할 수 있습니다. 이 법칙은 Bin 크기로 [2*IQR(X(:))*numel(X)^(-1/4), 2*IQR(Y(:))*numel(Y)^(-1/4)]을 사용합니다. 여기서 IQR은 사분위 범위입니다.
'integers'	정수 규칙은 정수 쌍의 중앙에 Bin을 생성하므로 정수 데이터에 유용합니다. 이 규칙은 각 차원에 대해 Bin 너비로 1을 사용하며, 정수 사이의 중간 위치에 Bin 경계값을 배치합니다. 잘못하여 너무 많은 Bin을 생성하지 않으려면 이 규칙을 사용하여 1024개의 Bin 제한(210)을 생성할 수 있습니다. 어느 한 차원이라도 데이터 범위가 1024보다 큰 경우 정수 규칙은 대신 더 넓은 Bin을 사용합니다.

histcounts2가 항상 이러한 정확한 수식을 사용해 Bin 개수를 선택하지는 않습니다. Bin 경계값이 "적절한" 숫자가 되도록 Bin 개수가 약간 조정되는 경우도 있습니다.

예: [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'BinMethod','integers')는 각 정수 쌍의 중앙에 있는 2차원 Bin을 사용합니다.

BinWidth — 각 차원의 Bin 너비

벡터

각 차원의 Bin 너비로, 양의 정수로 구성된 요소를 2개 가진 벡터 [xWidth yWidth]로 지정됩니다.

BinWidth를 지정할 경우 histcounts2는 각 차원에 최대 1024개의 Bin(2¹⁰)을 사용할 수 있습니다. 지정된 Bin 너비에 더 많은 Bin이 필요할 경우 histcounts2는 최대 Bin 개수에 해당하는 더 큰 Bin 너비를 사용합니다.

예: [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'BinWidth',[5 10])은 x 차원의 크기가 5이고 y 차원의 크기가 10인 Bin을 사용합니다.

XBinLimits — x 차원의 Bin 제한

요소를 2개 가진 벡터

x 차원의 Bin 제한으로, 요소를 2개 가진 벡터 [xbmin,xbmax]로 지정됩니다. 이 벡터는 x 차원의 첫 번째 Bin 경계값과 마지막 Bin 경계값을 나타냅니다.

이 옵션은 Bin 제한 값(X>=xbmin & X<=xbmax) 내에 있는 데이터만 비닝합니다.

YBinLimits — y 차원의 Bin 제한

요소를 2개 가진 벡터

y 차원의 Bin 제한으로, 요소를 2개 가진 벡터 [ybmin,ybmax]로 지정됩니다. 이 벡터는 y 차원의 첫 번째 Bin 경계값과 마지막 Bin 경계값을 나타냅니다.

이 옵션은 Bin 제한 값(Y>=ybmin & Y<=ybmax) 내에 있는 데이터만 비닝합니다.

Normalization — 정규화 유형

'count' (디폴트 값) | 'probability' | 'countdensity' | 'pdf' | 'cumcount' | 'cdf'

정규화 유형으로, 다음 표에 있는 값 중 하나로 지정됩니다. i는 Bin이며, i에 대해 다음과 같습니다.

• $$v_i$$는 Bin의 값입니다.

• $$c_i$$는 Bin의 요소 개수입니다.

• $$A_i=w_{xi}\cdot w_{yi}$$는 x와 y의 각 Bin 너비를 사용하여 계산되는 Bin의 면적입니다.

• $$N$$은 입력 데이터의 요소 개수입니다. 데이터에 NaN 값이 포함되어 있거나 데이터의 일부가 Bin 제한을 벗어나는 경우 이 값은 비닝(Binning)된 데이터보다 클 수 있습니다.

값	Bin 값	참고
'count'(디폴트 값)	$$v_i=c_i$$	관측값의 도수 또는 빈도입니다. 모든 Bin 값의 합은 numel(X)와 numel(y)보다 작거나 같습니다. 일부 입력 데이터가 Bin에 포함되지 않는 경우에만 합이 numel(X)보다 작습니다.
'countdensity'	$$v_i=\frac{c_i}{A_i}$$	Bin의 면적을 기준으로 스케일링한 도수 또는 빈도입니다. 모든 Bin의 체적의 합(N 값 * Bin 면적)은 numel(X)와 numel(Y)보다 작거나 같습니다.
'cumcount'	$$v_i={\displaystyle \sum _{j=1}^i{c}_j}$$	누적 도수(Cumulative Count). 각 Bin의 값은 x 차원과 y 차원에서의 각 Bin과 모든 이전 Bin의 누적 관측값 개수를 나타냅니다. N(end,end)는 numel(X)와 numel(Y)보다 작거나 같습니다.
'probability'	$$v_i=\frac{c_i}{N}$$	상대 확률. sum(N(:))은 1보다 작거나 같습니다.
'pdf'	$$v_i=\frac{c_i}{N\cdot A_i}$$	확률 밀도 함수 추정값입니다. 모든 Bin의 체적의 합(N 값 * Bin 면적)은 1보다 작거나 같습니다.
'cdf'	$$v_i={\displaystyle \sum _{j=1}^i\frac{c_j}{N}}$$	누적 밀도 함수 추정값입니다. N(end,end)는 1보다 작거나 같습니다.

예: [N,Xedges,Yedges] = histcounts2(X,Y,'Normalization','pdf')는 X와 Y에 대해 확률 밀도 함수 추정값을 사용하여 데이터를 비닝합니다.

출력 인수

N — Bin 도수

배열

Bin 도수로, 숫자형 배열로 반환됩니다.

N에서 각각 다른 번호가 지정된 Bin에 대한 Bin 포함 방식과 x축, y축에 상대적인 방향은 다음과 같습니다.

예를 들어, (1,1) Bin에는 각 차원의 첫 번째 경계값에 있는 값이 포함되고, 오른쪽 맨 아래에 있는 마지막 Bin에는 해당 경계값에 있는 값이 포함됩니다.

Xedges — x 차원의 Bin 경계값

벡터

x 차원의 Bin 경계값으로, 벡터로 반환됩니다. Xedges(1)은 x 차원의 첫 번째 Bin 경계값이고 Xedges(end)는 마지막 Bin 경계값입니다.

Yedges — y 차원의 Bin 경계값

벡터

y 차원의 Bin 경계값으로, 벡터로 반환됩니다. Yedges(1)은 y 차원의 첫 번째 Bin 경계값이고 Yedges(end)는 마지막 Bin 경계값입니다.

binX — x 차원의 Bin 인덱스

배열

x 차원의 Bin 인덱스로, X와 동일한 크기의 숫자형 배열로 반환됩니다. binX와 binY의 대응하는 요소는 X와 Y의 대응값이 어떤 번호의 Bin에 포함되는지를 설명합니다. binX 또는 binY의 0 값은 Bin에 속하지 않는 요소를 나타냅니다(예: NaN 값).

예를 들어, binX(1)과 binY(1)은 값 [X(1),Y(1)]에 대한 Bin 배치를 설명합니다.

binY — y 차원의 Bin 인덱스

배열

y 차원의 Bin 인덱스로, Y와 동일한 크기의 숫자형 배열로 반환됩니다. binX와 binY의 대응하는 요소는 X와 Y의 대응값이 어떤 번호의 Bin에 포함되는지를 설명합니다. binX 또는 binY의 0 값은 Bin에 속하지 않는 요소를 나타냅니다(예: NaN 값).

예를 들어, binX(1)과 binY(1)은 값 [X(1),Y(1)]에 대한 Bin 배치를 설명합니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 코드 생성 시 이 함수에 대해 희소 행렬 입력값은 지원되지 않습니다.

• 코드 생성을 위해서는 Bin 경계값 비지정 시 가변 크기 배열을 사용해야 하고 동적 메모리를 할당해야 할 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2015b에 개발됨

참고 항목

histogram | histcounts | discretize | histogram2 | morebins | fewerbins

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