shortestpathtree
노드의 최단 경로 트리
구문
설명
는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수의 조합과 함께, 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수로 지정된 추가적인 옵션을 사용합니다. 예를 들어, TR
= shortestpathtree(___,Name,Value
)shortestpathtree(G,s,'OutputForm','vector')
는 최단 경로 트리를 설명하는 숫자형 벡터를 반환합니다.
예제
지정된 소스 노드에서의 최단 경로
소스 노드를 기준으로 하여 그래프에서 도달 가능한 기타 노드 각각에 대한 최단 경로를 구하고 결과를 플로팅합니다.
유방향 그래프를 생성합니다.
s = [1 1 2 3 3 4 4 6 6 7 8 7 5]; t = [2 3 4 4 5 5 6 1 8 1 3 2 8]; G = digraph(s,t)
G = digraph with properties: Edges: [13x1 table] Nodes: [8x0 table]
노드 1을 기준으로 하여 그래프에서 도달 가능한 기타 노드 각각에 대한 최단 경로를 계산합니다. 그런 다음, 그래프 위에 결과로 생성된 트리를 플로팅합니다.
TR = shortestpathtree(G,1); p = plot(G); highlight(p,TR,'EdgeColor','r')
노드 1에서 노드 7로 연결되는 경로가 없으므로 노드 7에서 트리의 연결이 끊어집니다.
지정된 타깃 노드로의 최단 경로
그래프의 각 노드에서 타깃 노드로 연결되는 최단 경로를 구하고 결과를 플로팅합니다.
그래프를 생성하고 플로팅합니다.
s = [1 1 1 1 1 1 1 2 2 7 7 7 7 9 9 3 3 1 6 4 8 10 6 8 4 5]; t = [2 3 4 5 6 8 7 6 7 5 6 8 9 6 8 6 10 10 10 10 10 11 11 11 8 8]; G = graph(s,t); x = [0 0.5 -0.5 -0.5 0.5 0 1.5 0 2 -1.5 -2]; y = [0 0.5 0.5 -0.5 -0.5 2 0 -2 0 0 0]; plot(G,'XData',x,'YData',y)
그래프의 각 노드에서 노드 10으로 연결되는 최단 경로를 구합니다. 결과로 생성되는 트리를 플로팅합니다.
TR = shortestpathtree(G,'all',10);
plot(TR)
지정된 소스 노드를 사용한 최단 경로의 서브셋
단일 소스 노드에서 여러 타깃 노드로 연결되는 최단 경로와 경로 길이를 구합니다.
그래프를 생성하고 플로팅합니다.
G = digraph(bucky); plot(G)
노드 23에서 여러 다른 노드로 연결되는 최단 경로를 구합니다. OutputForm
을 cell
로 지정하여 셀형 배열로 최단 경로를 반환합니다. 최단 경로 거리를 반환할 두 출력값도 지정합니다.
target = [1 5 13 32 44]; [TR,D] = shortestpathtree(G,23,target,'OutputForm','cell')
TR=5×1 cell array
{[ 23 22 21 4 5 1]}
{[ 23 22 21 4 5]}
{[23 22 20 16 17 15 14 13]}
{[ 23 22 20 19 18 32]}
{[ 23 24 48 47 46 44]}
D = 1×5
5 4 7 5 5
tree{j}
는 노드 23에서 노드 target(j)
까지의 최단 경로이며 길이가 D(j)
입니다.
노드 21에서 노드 5까지의 경로와 경로 길이를 구합니다.
path = TR{2}
path = 1×5
23 22 21 4 5
path_length = D(2)
path_length = 4
입력 인수
s
— 소스 노드
노드 인덱스 | 노드 이름 | 'all'
소스 노드로, 하나 이상의 노드 인덱스 또는 노드 이름으로 지정되거나 'all'
과 함께 사용되어 그래프의 모든 노드로 지정됩니다.
단독으로 사용할 경우
s
는 단일 소스 노드를 지정해야 합니다.t
와 함께 사용할 경우,s
입력값과t
입력값은 다음을 충족해야 합니다.s
는 단일 소스 노드일 수 있으며,t
는 여러 타깃 노드를 지정할 수 있습니다.s
는 여러 소스 노드를 지정할 수 있으며,t
는 단일 타깃 노드를 지정할 수 있습니다.
다음 표에서는 숫자형 노드 인덱스 또는 노드 이름을 사용하여 하나 이상의 노드를 참조하는 몇 가지 방법을 보여줍니다.
형식 | 단일 노드 | 여러 노드 |
---|---|---|
노드 인덱스 | 스칼라 예: | 벡터 예: |
노드 이름 | 문자형 벡터 예: | 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열 예: |
string형 스칼라 예: | string형 배열 예: |
s
는 'all'
이라는 이름의 노드를 지정해서는 안 됩니다. 이 이름은 옵션 이름과 충돌하기 때문입니다. 이러한 경우에는 findnode
를 사용하여 노드 인덱스를 전달하십시오.
예: shortestpathtree(G,'a')
예: shortestpathtree(G,[1 2 3],8)
t
— 타깃 노드
'all'
(디폴트 값) | 노드 인덱스 | 노드 이름
타깃 노드로, 하나 이상의 노드 인덱스 또는 노드 이름으로 지정되거나 'all'
과 함께 사용되어 그래프의 모든 노드로 지정됩니다.
s
입력값과 t
입력값은 다음을 충족해야 합니다.
s
는 단일 소스 노드일 수 있으며,t
는 여러 타깃 노드를 지정할 수 있습니다.s
는 여러 소스 노드를 지정할 수 있으며,t
는 단일 타깃 노드를 지정할 수 있습니다.
t
는 'all'
, 'Method'
또는 'OutputForm'
이라는 이름의 노드를 지정해서는 안 됩니다. 이러한 이름은 옵션 이름과 충돌하기 때문입니다. 이러한 경우에는 findnode
를 사용하여 노드 인덱스를 전달하십시오.
예: shortestpathtree(G,[1 2 3],8)
예: shortestpathtree(G,{'a','b','c'},{'f'})
이름-값 인수
선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN
으로 지정합니다. 여기서 Name
은 인수 이름이고 Value
는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.
R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name
을 따옴표로 묶으십시오.
예: [TR,D] = shortestpathtree(G,s,t,'Method','unweighted','OutputForm','vector')
OutputForm
— 출력 형식
'tree'
(디폴트 값) | 'cell'
| 'vector'
출력 형식으로, 'OutputForm'
과 함께 표에 나와 있는 옵션 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.
옵션 | 설명 |
---|---|
'tree' (디폴트 값) |
|
'cell' |
이 옵션이 지정된 경우, 세 번째 출력 |
'vector' |
두 경우 모두, 노드 이 옵션이 지정된 경우, 세 번째 출력 |
예: shortestpathtree(G,s,'OutputForm','vector')
Method
— 최단 경로 알고리즘
'auto'
(디폴트 값) | 'unweighted'
| 'positive'
| 'mixed'
| 'acyclic'
최단 경로 알고리즘으로, 'Method'
와 함께 아래 표에 나와 있는 옵션 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.
옵션 | 설명 |
---|---|
'auto' (디폴트 값) |
|
'unweighted' | 모든 간선 가중치를 |
'positive' | 모든 간선 가중치가 음수가 아니어야 하는 데이크스트라 알고리즘(Dijkstra Algorithm)입니다. |
'mixed' (digraph 에만 해당) | 그래프에 음의 순환을 허용하지 않는 유방향 그래프에 대한 벨만-포드 알고리즘(Bellman-Ford Algorithm)입니다.
|
'acyclic' (digraph 에만 해당) | 가중치 간선이 있는 DAG(유방향 비순환 그래프)에 대한 성능을 향상시키도록 설계된 알고리즘입니다. 유방향 그래프가 비순환적(acyclic)인지 확인하려면 |
참고
대부분의 그래프에 대해 'unweighted'
알고리즘이 가장 빠르며, 그 다음이 'acyclic'
, 'positive'
, 'mixed'
순입니다.
예: shortestpath(G,s,t,'Method','acyclic')
출력 인수
TR
— 최단 경로 트리
digraph
객체 (디폴트 값) | 셀형 배열 | 벡터
최단 경로 트리로, 'OutputForm'
의 값에 따라 digraph
객체, 셀형 배열 또는 벡터로 반환됩니다. 그래프의 플롯 위에 최단 경로 트리를 시각화하려면 highlight
함수를 사용하고 자체적으로 최단 경로 트리를 시각화하려면 plot(TR)
을 사용하십시오.
두 노드 사이에 최단 경로가 여러 개 있는 경우 TR
는 이러한 경로 중 하나만 포함합니다. 반환되는 경로는 Method
로 지정되는 알고리즘에 따라 바뀔 수 있습니다. 지정된 노드를 연결하는 경로가 없는 경우 TR
출력값은 간선이 없는 그래프입니다.
D
— 소스 노드와 타깃 노드 사이의 거리
벡터
소스 노드와 타깃 노드 사이의 거리로, 벡터로 반환됩니다. Inf
값은 두 노드 사이에 경로가 없음을 나타냅니다.
E
— 트리에 포함된 간선 또는 경로상의 간선
논리형 벡터 (디폴트 값) | 셀형 배열 | 벡터
트리에 포함된 간선 또는 경로상의 간선으로, 다음과 같이 'OutputForm'
의 값에 따라 논리형 벡터, 셀형 배열 또는 벡터로 반환됩니다.
'OutputForm'
을 지정하지 않거나'tree'
의 값을 지정한 경우,E
는 각 그래프 간선이 유방향 그래프TR
에 포함되는지 나타내는 논리형 벡터입니다. 이 출력값은highlight
의'Edges'
이름-값 쌍과 함께 사용할 수 있습니다(예:highlight(p,'Edges',E)
).'OutputForm'
이'cell'
인 경우,E
는 이에 대응하는TR
의 경로상의 간선을 포함하는 셀형 배열입니다.'OutputForm'
이'vector'
인 경우,E
는 최단 경로 트리에서 각 노드를 부모 노드로 연결하는 간선의 인덱스를 반환하는 벡터입니다.
팁
shortestpath
,shortestpathtree
,distances
함수는 음의 간선 가중치를 갖는 무방향 그래프를 지원하지 않으며, 더 일반적으로는 음의 순환을 포함하는 모든 그래프를 지원하지 않습니다. 그 이유는 다음과 같습니다.음의 순환은 노드에서 다시 자기 자신으로 연결되는 경로이며, 경로의 간선 가중치의 합이 음수가 됩니다. 음의 순환이 두 노드 사이의 경로에 있는 경우, 음의 순환을 순회하여 항상 더 짧은 경로를 발견할 수 있으므로 두 노드 사이에 최단 경로가 존재하지 않습니다.
무방향 그래프에서 하나의 음의 간선 가중치는 하나의 음의 순환을 생성합니다.
확장 기능
스레드 기반 환경
MATLAB®의 backgroundPool
을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool
을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.
버전 내역
R2015b에 개발됨
참고 항목
shortestpath
| distances
| nearest
| graph
| digraph
MATLAB 명령
다음 MATLAB 명령에 해당하는 링크를 클릭했습니다.
명령을 실행하려면 MATLAB 명령 창에 입력하십시오. 웹 브라우저는 MATLAB 명령을 지원하지 않습니다.
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