trace

대각선 요소의 합

구문

b = trace(A)

설명

b = trace(A)는 행렬 A의 대각선 요소의 합을 계산합니다.

$$\text{tr}\left(A\right)={\displaystyle \sum _{i=1}^n{a}_{ii}=a_{11}+a_{22}+\mathrm{...}+a_{nn}}.$$

예제

행렬 대각선 요소의 합

3×3 행렬을 만들고 대각선 요소의 합을 계산합니다.

A = [1 -5 2; 
    -3  7 9; 
     4 -1 6];

b = trace(A)

b = 
14

결과로 나타나는 $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=14$는 직접 계산한 결과와 일치합니다.

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathit{a}}_{11}& {\mathit{a}}_{12}& {\mathit{a}}_{13}\\ {\mathit{a}}_{21}& {\mathit{a}}_{22}& {\mathit{a}}_{23}\\ {\mathit{a}}_{31}& {\mathit{a}}_{32}& {\mathit{a}}_{33}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -5& 2\\ -3& 7& 9\\ 4& -1& 6\end{array}\right],$$

$$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\sum _{\mathit{i}=1}^3{\mathit{a}}_{\mathrm{ii}}={\mathit{a}}_{11}+{\mathit{a}}_{22}+{\mathit{a}}_{33}=1+7+6=14.$$

행렬 대각합 속성

행렬 대각합의 여러 가지 속성을 확인합니다(반올림 오차 범위 내에서).

두 개의 행렬을 만듭니다. $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}+\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)+\mathrm{tr}\left(\mathit{B}\right)$인지 확인합니다.

A = magic(3);
B = rand(3);
trace(A+B) 

ans = 
17.4046

trace(A) + trace(B)

ans = 
17.4046

$\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T})}\right)$인지 확인합니다.

trace(A)

ans = 
15

trace(A')

ans = 
15

$\mathrm{tr}\left({\mathit{A}}^{\mathit{T}}\mathit{B}\right)=\mathrm{tr}\left({\mathrm{AB}}^{\mathit{T}}\right)$인지 확인합니다.

trace(A'*B) 

ans = 
22.1103

trace(A*B')

ans = 
22.1103

스칼라 $\mathit{c}$에 대해 $\mathrm{tr}\left(\mathrm{cA}\right)=\mathit{c}\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)$인지 확인합니다.

c = 5;
trace(c*A) 

ans = 
75

c*trace(A)

ans = 
75

대각합이 고유값의 합 $\mathrm{tr}\left(\mathit{A}\right)={\sum }_{\mathit{i}}{\lambda }_{\mathit{i}}$와 같은지 확인합니다.

trace(A)

ans = 
15

sum(eig(A))

ans = 
15.0000

입력 인수

A — 입력 행렬

정사각 행렬

입력 행렬로, 정사각 행렬로 지정됩니다. A는 비희소 행렬이거나 희소 행렬일 수 있습니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

알고리즘

trace는 대각선 요소를 추출한 다음 명령 sum(diag(A))를 사용하여 모두 더합니다. 대각합의 값은 반올림 오차 범위 내에서 행렬 고유값의 합 sum(eig(A))와 같습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 코드 생성 시 이 함수에 대해 희소 행렬 입력값은 지원되지 않습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

trace 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

det | eig | sum