삼각분할
삼각분할은 컴퓨터 그래픽스, 물리 모델링, 지리 정보 시스템, 의료 영상 처리 등의 응용 분야에서 2차원 기하학 영역과 3차원 기하학 영역을 나타내는 데 주로 사용됩니다. 여기에 나와 있는 지도 다각형은
아래에 나와 있는 지도처럼 삼각분할로 표현될 수 있습니다.
삼각분할은 복잡한 다각형을 보다 단순한 삼각 다각형 모음으로 분해합니다. 기하학 기반 알고리즘이나 그래픽스 애플리케이션을 개발하는 데 이들 다각형을 사용할 수 있습니다.
마찬가지로, 삼각분할을 사용하여 3차원 기하학 영역의 경계를 나타낼 수 있습니다. 아래 그림은 점 집합의 컨벡스 헐(Convex Hull)을 3차원 공간에 보여줍니다. 껍질의 각 패싯은 삼각형입니다.
MATLAB®을 사용하여 다음과 같은 삼각분할 유형을 나타내고 쿼리할 수 있습니다.
꼭짓점과 모서리로 경계가 지정된 삼각형으로 구성된 2차원 삼각분할
꼭짓점과 모서리로 경계가 지정된 삼각형으로 구성된 3차원 곡면 삼각분할
꼭짓점, 모서리, 면으로 경계가 지정된 사면체로 구성된 3차원 삼각분할
MATLAB은 행렬 형식을 사용하여 삼각분할을 나타냅니다. 이 형식은 두 부분으로 구성됩니다.
꼭짓점을 나타내는 행렬. 행렬의 각 행이 삼각분할의 점 좌표를 나타냅니다.
삼각분할 연결을 나타내는 행렬. 행렬의 각 행이 삼각형이나 사면체를 정의합니다.
다음 그림은 단순한 2차원 삼각분할을 보여줍니다.
다음 표에는 꼭짓점 정보가 나와 있습니다.
| 꼭짓점 | ||
|---|---|---|
| 꼭짓점 ID | x좌표 | y좌표 |
| V1 | 2.5 | 8.0 |
| V2 | 6.5 | 8.0 |
| V3 | 2.5 | 5.0 |
| V4 | 6.5 | 5.0 |
| V5 | 1.0 | 6.5 |
| V6 | 8.0 | 6.5 |
위 표에 나와 있는 데이터는 MATLAB 환경에서 행렬로 저장됩니다. 꼭짓점 ID는 특정 꼭짓점을 식별하기 위해 사용되는 레이블입니다. 이 데이터는 꼭짓점 ID의 개념을 설명하기 위해 여기에 나와 있지만, 명시적으로 저장되지는 않습니다. 대신, 행렬의 행 번호가 꼭짓점 ID로 사용됩니다.
아래 표에는 삼각분할 연결 데이터가 나와 있습니다.
| 연결 | |||
|---|---|---|---|
| 삼각형 ID | 경계 꼭짓점의 ID | ||
| T1 | 5 | 3 | 1 |
| T2 | 3 | 2 | 1 |
| T3 | 3 | 4 | 2 |
| T4 | 4 | 6 | 2 |
이 표에 나와 있는 데이터는 MATLAB 환경에서 행렬로 저장됩니다. 삼각형 ID는 특정 삼각형을 식별하는 데 사용되는 레이블입니다. 이 데이터는 삼각형 ID의 개념을 설명하기 위해 여기에 나와 있지만, 명시적으로 저장되지는 않습니다. 대신, 행렬의 행 번호가 삼각형 ID로 사용됩니다.
삼각형 T1이 3개의 꼭짓점 {V5, V3, V1}로 정의된 것을 볼 수 있습니다. 이와 유사하게, T4는 꼭짓점 {V4, V6, V2}로 정의됩니다. 이 형식은 더 높은 차원에도 적용되며 필요한 데이터 열이 자연스럽게 추가됩니다. 예를 들어, 3차원 공간의 사면체는 각각 3개의 좌표(x, y, z)를 가지는 4개의 꼭짓점으로 정의됩니다.
행렬 형식은 삼각분할에 대한 로우 레벨, 배열 기반의 간결한 표현을 제공합니다. 삼각분할을 사용하여 알고리즘을 개발할 때에는 기하학적 특성, 위상, 인접성 정보에 대해 추가 정보가 필요할 수 있습니다.
예를 들어, 아래에 나와 있는 주석이 있는 삼각분할을 플로팅하기 전에 삼각형 내심을 계산해야 할 수 있습니다. 이 경우, 내심을 사용하여 각 삼각형 내에서 삼각형 레이블(T1, T2 등)을 표시합니다. 경계를 빨간색으로 플로팅하려면 하나의 삼각형에서만 참조되는 모서리를 확인해야 합니다.
