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적분을 통해 호 길이 구하기

이 예제에서는 integral을 사용하여 곡선을 파라미터화하고 호 길이를 계산하는 방법을 보여줍니다.

다음 방정식에 의해 파라미터화되는 곡선이 있다고 가정하겠습니다.

x(t) = sin(2t), y(t) = cos(t), z(t) = t

여기서 t ∊ [0,3π]입니다.

이 곡선에 대한 3차원 플롯을 만듭니다.

t = 0:0.1:3*pi;
plot3(sin(2*t),cos(t),t)

호 길이 공식을 보면 파라미터화된 방정식의 도함수에 대한 노름(Norm)을 적분한 것이 곡선의 길이임을 알 수 있습니다.

03π4cos2(2t)+sin2(t)+1dt.

피적분 함수를 익명 함수로 정의합니다.

f = @(t) sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1);

integral을 호출하여 이 함수를 적분합니다.

len = integral(f,0,3*pi)
len =
  17.2220

이 곡선의 길이는 약 17.2입니다.

참고 항목

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