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iradon

라돈 역변환

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구문

I = iradon(R,theta)
I = iradon(R,theta,interp,filter,frequencyScaling,outputSize)
[I,H] = iradon(___)

설명

I = iradon(R,theta)는 투영 각도 theta에서 캡처된 R의 투영 데이터로부터 영상 I를 복원합니다.

예제

I = iradon(R,theta,interp,filter,frequencyScaling,outputSize)는 라돈 역변환에 사용할 추가 파라미터를 지정합니다. 마지막 4개 인수의 어떤 조합도 지정할 수 있습니다. 인수를 생략하려면, 값을 빈 배열(iradon)로 지정하십시오. []은 생략되는 인수가 있으면 디폴트 값을 사용합니다.

[I,H] = iradon(___)은 필터 H의 주파수 응답도 반환합니다.

예제

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라이브 스크립트 열기

팬텀의 영상을 만듭니다. 영상을 표시합니다.

P = phantom(128); 
imshow(P)
title('Original image')

Figure contains an axes object. The hidden axes object with title Original image contains an object of type image.

영상의 라돈 변환을 수행합니다.

R = radon(P,0:179);

필터링된 역투영을 수행합니다.

I1 = iradon(R,0:179);

필터링되지 않은 역투영을 수행합니다.

I2 = iradon(R,0:179,'linear','none');

복원한 영상을 표시합니다.

figure
subplot(1,2,1)
imshow(I1,[])
title('Filtered Backprojection')
subplot(1,2,2)
imshow(I2,[])
title('Unfiltered Backprojection')

Figure contains 2 axes objects. Hidden axes object 1 with title Filtered Backprojection contains an object of type image. Hidden axes object 2 with title Unfiltered Backprojection contains an object of type image.

라이브 스크립트 열기

팬텀의 영상을 만듭니다.

P = phantom(128);

영상에 대해 라돈 변환을 수행한 다음 45도의 투영에 해당하는 투영 벡터를 얻습니다.

R = radon(P,0:179);
r45 = R(:,46);

이 단일 투영 벡터의 라돈 역변환을 수행합니다. iradon 구문에서는 직접 이 작업을 수행할 수 없습니다. theta가 스칼라인 경우 증분으로 간주되기 때문입니다. 투영된 벡터의 두 복사본을 전달한 다음 그 결과를 2로 나누는 방법으로 이 작업을 수행할 수 있습니다.

I = iradon([r45 r45], [45 45])/2;

결과를 표시합니다.

imshow(I, [])
title('Backprojection from 45 degrees')

Figure contains an axes object. The hidden axes object with title Backprojection from 45 degrees contains an object of type image.

입력 인수

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병렬 빔 투영 데이터로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • theta가 스칼라인 경우 R을 theta(단위: 도)에 대한 라돈 변환을 나타내는 숫자형 열 벡터로 지정하십시오.

  • theta가 벡터인 경우 R을 2차원 행렬로 지정하십시오. 여기서 각 열은 theta의 각도 중 하나에 대한 라돈 변환입니다.

데이터형: single | double

투영 각도(단위: 도)로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

값설명
숫자형 벡터투영 각도. 각도 사이의 간격이 같아야 합니다.
숫자형 스칼라투영 간 증분 각도. 각도 m*theta에서 투영합니다. 여기서 m = 0,1,2,...,size(R,2)-1입니다.
[]투영 간 증분 각도를 180/size(R,2)로 자동으로 설정합니다.

데이터형: single | double

역투영에 사용할 보간의 유형으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다. 값은 정확도와 연산 복잡도 측면에서 오름차순으로 나열되어 있습니다.

값

설명

"nearest"

최근접 이웃 보간

"linear"

선형 보간

"spline"

스플라인 보간

"pchip"형태 보존 조각별 3차 보간
"v5cubic"MATLAB® 5에서 사용되는 3차 컨벌루션입니다.

데이터형: char | string

주파수 영역 필터링에 사용할 필터로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

값

설명

"Ram-Lak"

잘라낸 Ram-Lak 또는 램프 필터. 이 필터의 주파수 응답은 | f |입니다. 이 필터는 투영의 잡음에 민감하므로 아래에 나열된 필터 중 하나가 더 나을 수도 있습니다. 이 필터는 Ram-Lak 필터에 고주파를 강조하지 않는 윈도우를 곱합니다.

"Shepp-Logan"

Ram-Lak 필터에 sinc 함수 곱하기

"Cosine"

Ram-Lak 필터에 cosine 함수 곱하기

"Hamming"

Ram-Lak 필터에 해밍 윈도우 곱하기

"Hann"

Ram-Lak 필터에 핸 윈도우 곱하기

"None"필터링 안 함. iradon은 필터링을 적용하지 않은 역투영 데이터를 반환합니다.

데이터형: char | string

주파수 축을 다시 스케일링하기 위한 스케일링 인자로, (0, 1] 범위의 양수로 지정됩니다.

frequencyScaling이 1보다 작을 경우 필터는 정규화 주파수에서 주파수 범위 [0, frequencyScaling]에 맞게 압축됩니다. 또한, frequencyScaling보다 높은 모든 주파수는 0로 설정됩니다.

복원된 영상의 행 및 열 개수로, 양의 정수로 지정됩니다. outputSize를 지정하지 않으면 iradon은 다음에 따라 투영의 길이로부터 크기를 계산합니다.

outputSize = 2*floor(size(R,1)/(2*sqrt(2)))

outputSize를 지정하는 경우 iradon은 영상의 더 작은 부분 또는 더 큰 부분을 복원하지만 데이터의 스케일링을 바꾸지는 않습니다. radon 함수를 사용하여 투영을 계산한 경우 복원된 영상이 원본 영상과 같은 크기가 아닐 수도 있습니다.

출력 인수

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회색조 영상으로, 숫자형 행렬로 반환됩니다. I의 데이터형은 R의 데이터형과 같습니다.

데이터형: single | double

필터의 주파수 응답으로, 숫자형 벡터로 반환됩니다. H의 데이터형은 R의 데이터형과 같습니다.

데이터형: single | double

알고리즘

iradon은 회전의 중심이 투영의 중심점이라고 가정하며, 이는 ceil(size(R,1)/2)로 정의됩니다.

iradon은 필터링된 역투영 알고리즘을 라돈 역변환 수행에 사용합니다. 이 필터는 주파수 영역에서 직접 설계되어 투영의 FFT가 곱해집니다. 이 투영에서는 공간 영역 에일리어싱을 방지하고 FFT의 속도를 높이기 위해 필터링하기 전에 2의 거듭제곱까지 0으로 채웁니다.

참고 문헌

[1] Kak, A. C., and M. Slaney, Principles of Computerized Tomographic Imaging, New York, NY, IEEE Press, 1988.

확장 기능

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버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

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참고 항목

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