ss2ss

상태공간 모델의 상태 좌표 변환

구문

sysT = ss2ss(sys,T)

설명

ss2ss는 상태공간 모델의 상태 벡터 x에서 유사 변환 z = Tx를 수행합니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

sysT = ss2ss(sys,T)는 지정된 변환 행렬 T를 사용하여 sys의 상태 좌표 변환을 수행합니다. 행렬 T는 가역적이어야 합니다.

예제

상태공간 모델의 유사 변환

상태공간 모델의 유사 변환을 수행합니다.

무작위 상태공간 모델과 변환 행렬을 생성합니다.

rng(0)
sys = rss(5);  
t = randn(5);

변환을 수행하고 두 모델의 주파수 응답을 플로팅합니다.

tsys = ss2ss(sys,t);
bode(sys,'b',tsys,'r--')
legend

두 모델의 응답이 거의 일치합니다.

일반화된 상태공간 모델의 유사 변환

ss2ss는 일반화된 모델에서 숫자 부분의 상태 벡터에만 상태 변환을 적용합니다.

genss 모델을 만듭니다.

sys = rss(2,2,2) * tunableSS('a',2,2,3) + tunableGain('b',2,3)

Generalized continuous-time state-space model with 2 outputs, 3 inputs, 4 states, and the following blocks:
  a: Tunable 2x3 state-space model, 2 states, 1 occurrences.
  b: Tunable 2x3 gain, 1 occurrences.
Model Properties

Type "ss(sys)" to see the current value and "sys.Blocks" to interact with the blocks.

변환 행렬을 지정하고 변환을 구합니다.

T = [1 -2;3 5];
tsys = ss2ss(sys,T)

Generalized continuous-time state-space model with 2 outputs, 3 inputs, 4 states, and the following blocks:
  a: Tunable 2x3 state-space model, 2 states, 1 occurrences.
  b: Tunable 2x3 gain, 1 occurrences.
Model Properties

Type "ss(tsys)" to see the current value and "tsys.Blocks" to interact with the blocks.

두 모델을 분해합니다.

[H,B,~,~] = getLFTModel(sys);
[H1,B1,~,~] = getLFTModel(tsys);

분해된 sys로부터 모델에 대한 변환을 따로 구합니다.

H2 = ss2ss(H,T);

이 변환된 모델을 분해된 tsys로부터의 모델과 비교합니다.

isequal(H1,H2)

ans = logical
   1

두 모델은 동일합니다.

식별된 상태공간 모델의 유사 변환

icEngine.mat 파일에는 0.04초의 샘플링 레이트로 수집된 1,500개의 입력-출력 샘플이 있는 데이터 세트 하나가 포함되어 있습니다. 입력 u(t)는 바이패스 공회전 공기 밸브(BPAV)를 제어하는 전압(V)이고 출력 y(t)는 엔진 속도(RPM/100)입니다.

식별 가능한 파라미터가 있는 상태공간 모델을 만들기 위해 icEngine.mat의 데이터를 사용합니다.

load icEngine.mat
z = iddata(y,u,0.04);
sys = n4sid(z,4,'InputDelay',2);

무작위 변환 행렬을 지정합니다.

T = randn(4);

변환을 구합니다.

sysT = ss2ss(sys,T);

주파수 응답을 비교합니다.

bode(sys,'b',sysT,'r--')
legend

응답이 거의 일치합니다.

복소 계수를 갖는 모델의 변환

또한 ss2ss를 사용하면 복소 계수를 갖는 모델의 유사 변환도 수행할 수 있습니다.

이 예제에서는 복소 계수를 갖는 무작위 상태공간 모델을 생성합니다.

rng(0)
sys = ss(randn(5)+1i*randn(5),randn(5,3),randn(2,5)+1i*randn(2,5),0,.1);

복소수 데이터를 포함하는 변환 행렬을 지정합니다.

T = randn(5)+1i*randn(5);

변환을 구합니다.

sysT = ss2ss(sys,T);

주파수 응답의 특이값을 비교합니다.

sigma(sys,'b',sysT,'r--')
legend

두 분기에 대한 응답이 거의 일치합니다.

입력 인수

sys — 동적 시스템

동적 시스템 모델

동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 다음이 포함됩니다.

• 연속시간 또는 이산시간 수치적 LTI 모델(예: ss (Control System Toolbox) 또는 dss (Control System Toolbox) 모델).

• 일반화된 LTI 모델 또는 불확실 LTI 모델(예: genss (Control System Toolbox) 또는 uss (Robust Control Toolbox) 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

  이러한 모델의 경우, 상태 변환은 모델에서 숫자 부분의 상태 벡터에만 적용됩니다. 이러한 모델의 분해에 대한 자세한 내용은 getLFTModel (Control System Toolbox) 및 Internal Structure of Generalized Models (Control System Toolbox) 항목을 참조하십시오.

• 식별된 상태공간 idss 모델.

sys가 상태공간 모델로 구성된 배열인 경우, ss2ss는 배열의 각 개별 모델에 T 변환을 적용합니다.

T — 변환 행렬

행렬

변환 행렬로, n×n 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 상태의 개수입니다. T는 상태공간 모델 sys의 상태 벡터와 변환된 모델 sysT의 상태 벡터 사이의 변환입니다. (알고리즘 항목을 참조하십시오.)

출력 인수

sysT — 변환된 모델

동적 시스템 모델

변환된 상태공간 모델로, sys와 동일한 유형의 동적 시스템 모델로 반환됩니다.

알고리즘

ss2ss는 상태공간 모델의 상태 벡터 x에서 유사 변환 $$\overline{x}=Tx$$를 수행합니다.

이 표에는 각 모델 형식에 대해 ss2ss가 반환하는 변환이 요약되어 있습니다.

입력 모델	변환된 모델
다음 형식의 명시적 상태공간 모델: $$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$	$$\begin{array}{l}\dot{\overline{x}}=TA{T}^{-1}\overline{x}+TBu\\ y=C{T}^{-1}\overline{x}+Du\end{array}$$
다음 형식의 설명자(묵시적) 상태공간 모델: $$\begin{array}{c}E\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$	$$\begin{array}{c}E{T}^{-1}\dot{\overline{x}}=A{T}^{-1}\overline{x}+Bu\\ y=C{T}^{-1}\overline{x}+Du\end{array}$$
다음 형식의 식별된 상태공간(idss) 모델: $$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu+Ke\\ y=Cx+Du+e\end{array}$$	$$\begin{array}{l}\dot{\overline{x}}=TA{T}^{-}{}^1\overline{x}+TBu+TKe\\ y=C{T}^{-}{}^1\overline{x}+Du+e\end{array}$$

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2021b: ss2ss는 설명자 상태공간 모델에 대해 다른 변환 결과를 반환함

설명자 상태공간 모델

$$\begin{array}{c}E\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du,\end{array}$$

ss2ss는 이제 다음을 반환합니다.

$$\begin{array}{c}E{T}^{-1}\dot{\overline{x}}=A{T}^{-1}\overline{x}+Bu\\ y=C{T}^{-1}\overline{x}+Du.\end{array}$$

이전에는 함수가 다음과 같은 변환을 반환했습니다.

$$\begin{array}{c}TE{T}^{-1}\dot{\overline{x}}=TA{T}^{-1}\overline{x}+TBu\\ y=C{T}^{-1}\overline{x}+Du\end{array}$$

R2021b: 유사 변환은 mechss 모델을 더 이상 지원하지 않음

ss2ss는 희소 2차(mechss) 모델을 더 이상 지원하지 않습니다. mechss 모델에서 유사 변환을 수행하면 대칭이 파괴되며 이에 대한 명확한 일반 형식이 없습니다.

참고 항목

balreal (Control System Toolbox) | canon (Control System Toolbox) | balance

도움말 항목

• Scaling State-Space Models to Maximize Accuracy (Control System Toolbox)