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quatrotate

쿼터니언으로 벡터 회전

구문

n = quatrotate(q,r)

설명

n = quatrotate(q,r)는 초기 벡터 r를 쿼터니언 q로 수동 회전한 후 결과 벡터를 계산하고 최종 벡터 n를 반환합니다. 쿼터니언이 아직 정규화되지 않은 경우 함수가 쿼터니언을 정규화합니다.

Aerospace Toolbox는 스칼라 우선 규칙을 사용하여 정의된 쿼터니언을 사용합니다. 이 함수는 모든 쿼터니언 입력을 정규화합니다.

예제

1×3 벡터 회전

이 예제에서는 1×3 벡터를 1×4 쿼터니언으로 회전하는 방법을 보여줍니다.

q = [1 0 1 0];
r = [1 1 1];
n = quatrotate(q, r)

n = 1×3

    -1     1     1

1×3 벡터 두 개를 1×4 쿼터니언으로 회전

이 예제에서는 두 개의 1×3 벡터를 1×4 쿼터니언으로 회전하는 방법을 보여줍니다.

q = [1 0 1 0];
r = [1 1 1; 2 3 4];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

    -1     1     1
    -4     3     2

1×3 벡터를 2개의 1×4 쿼터니언으로 회전

이 예제는 1×3 벡터를 2개의 1×4 쿼터니언으로 회전하는 방법을 보여줍니다.

q = [1 0 1 0; 1 0.5 0.3 0.1];
r = [1 1 1];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

   -1.0000    1.0000    1.0000
    0.8519    1.4741    0.3185

여러 쿼터니언으로 여러 벡터 회전

이 예제에서는 여러 벡터를 여러 쿼터니언으로 회전하는 방법을 보여줍니다.

q = [1 0 1 0; 1 0.5 0.3 0.1];
r = [1 1 1; 2 3 4];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

   -1.0000    1.0000    1.0000
    1.3333    5.1333    0.9333

입력 인수

q — 쿼터니언

m×4 행렬 | 1×4 배열

쿼터니언 또는 쿼터니언 집합으로, m개 쿼터니언을 포함하는 m×4 행렬 또는 한원소 1×4 쿼터니언으로 지정됩니다. 각 요소는 실수여야 합니다.

q는 첫 번째 열에 스칼라 숫자를 가져야 합니다.

데이터형: double | single

r — 초기 벡터

m×3 행렬 | 1×3 배열

회전할 초기 벡터 또는 초기 벡터의 집합으로, m개 벡터를 포함하는 m×3 행렬 또는 한원소 1×3 배열로 지정됩니다. 각 요소는 실수여야 합니다.

데이터형: double | single

출력 인수

n — 최종 벡터

m×3 행렬

최종 벡터로, m×3 행렬로 반환됩니다.

세부 정보

q

정규화된 쿼터니언 q의 형식은 다음과 같습니다.

$$q=q_0+i{q}_1+j{q}_2+k{q}_3$$

r

벡터 r의 형식은 다음과 같습니다.

$$v=i{v}_1+j{v}_2+k{v}_3$$

Aerospace Toolbox는 다음 형식의 수동 쿼터니언 회전을 정의합니다.

$$v^{\prime }=q^{-1}\otimes \left[\frac{0}{v}\right]\otimes q\text{,}$$

여기서 Ⓧ는 쿼터니언 곱셈의 연산자입니다.

n

회전된 벡터 n의 형식은 다음과 같습니다.

$$v^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{v}_1{}^{\prime }\\ v_2{}^{\prime }\\ v_3{}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}(1-2q_2^2-2q_3^2)& 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& (1-2q_1^2-2q_3^2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)& (1-2q_1^2-2q_2^2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$$

이 방정식의 방향 코사인 행렬에는 정규화된 쿼터니언이 필요합니다.

참고 문헌

[1] Stevens, Brian L., Frank L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, 2nd Edition. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003.

[2] Diebel, James. "Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors." Stanford University, Stanford, California, 2006.

버전 내역

R2006b에 개발됨

참고 항목

quatconj | quatinv | quatmod | quatmultiply | quatnorm | quatnormalize

도움말 항목

• Passive Transformations