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微分方程式論(Introduction of Differential Equations)

version 2.0.0 (5.19 MB) by Ben T. Nohara
第1部:基礎編 第1章:微分方程式とは 第2章:求積法, 解析解と数値解 第3章:ベクトル場, 相図:線形微分方程式と非線形微分方程式の違い, Hartman-Grobman定理 第4章:数値解法の基礎事項:オイラー法, 。。。その他

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Updated 29 Jul 2019

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学問としての微分方程式論の重要性は, 諸現象の核心部分を抽出しモデル化して, 物理量の動態を把握することにあり, これにより未来時間での動態を予測できることにある。インストラクターはつぎの事項に注力する。すなわち, 微分方程式の基礎理論をマスターすることは勿論であるが, ともすれば理学部数学科の理論倒れになるのをさけるため, 理論と応用のバランスに心がけ(理論のない学問は発展せず, 応用のない学問は空虚である), MATLABを駆使して専門科目(機械工学, 電気工学, 化学, 建築など)の持つ課題解決への発展を目指す。
 受講生はこの講義の内容を修得すれば,
(1) 線形常微分方程式の解の導出や解軌跡を相図で表現できる。
(2)解くことが不可能な非線形常微分方程式の厳密解をその線形化により表現できるようになり, 大局的な解の動態を把握できる。
(3)歴史上重要な方程式(van der Pol方程式やLotka-Volterra方程式など)のモデル化を学び, 安定性の概念や非線形の取り扱いを修得できる。
(4)MATLABを通して微分方程式の数値解法を修得でき, 解の正確さを吟味できるようになる。
(5)エンジニアの将来として, 未解決問題を微分方程式によりモデル化が可能になり, 技術革新の基盤形成ができる。

ともすれば無味乾燥した微分方程式という対象の面白さを伝えるためにはどうしてもコンピュータ援用学習が必要になります。その点, MATLAB の Live Script は理にかなった構造と機能を持っています。Live Script は説明文(平文)とコードが混在した形態であり, 理論を(概念的に)理解した後に, 実際にコードを実行させて概念的な理解を具現化するよう設計されています。
 この講座の原稿はすべて Live Script で書いてあり, 例や問題を皆さんが実行し, 考察した結果を印刷すれば皆さん一人一人の独自の教科書になるでしょう。 Live Script というヨットに乗って微分方程式の大海に漕ぎ出してみませんか。皆さんが Live Script を操舵することにより, 安全な航海ができ微分方程式の提供する実りある目的地にきっと入港できるでしょう。Bon voyage ! どうぞ, よい旅を !

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Ben T. Nohara (2019). 微分方程式論(Introduction of Differential Equations) (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/71912-introduction-of-differential-equations), MATLAB Central File Exchange. Retrieved .

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