２つのベクトルがなす​角度を求めるための方​法が分からないのです​が、どういった計算方​法があるでしょうか？

大腿、下腿の単位ベクトルx,y,zを作成したので、膝関節の屈曲/伸展角度を求めるために2つのベクトルがなす角度を求めたいのですが、atan2のコードの使い方がよくわかりません。どなたかわかる方がいらっしゃいましたらお願いいたします。

Answer 1

[Atsushi Ueno]

atan2 は、直交座標系の座標(x, y)から極座標系の角度Θを求めるのに使われます。今回の様に2つのベクトルがなす角度を求めるには、内積から角度を求める方法を使うべきです。MATLABのacos関数、内積(ドット積)、ベクトルの大きさ(ノルム)を用いても演算出来ますが、2つのベクトルがなす角度を求める関数を用いれば最もシンプルに記述できます。

x1 = [0 1 0]; % 大腿の単位ベクトルx成分(y,z成分も可)
x2 = [1 0 0]; % 下腿の単位ベクトルx成分
theta = subspace(x1',x2') % 注:subspace関数には列ベクトルの形で入力する

theta = 1.5708

% theta = 1.5708[rad] = pi/2[rad] = 90[deg]

[Atsushi Ueno]

下記の認識を持っています。下記の認識が違っていたらお手数ですがその旨お知らせください。

• 大腿を貫く軸とそれに沿う単位ベクトルx1,y1,z1
• 下腿を貫く軸とそれに沿う単位ベクトルx2,y2,z2

※稚拙な図解で申し訳ないですが

[Hernia Baby]

内積については二次元で突き詰めるとベクトルで学んだ内容になります(参考)。

これをαについて解こうとすると、@Atsushi Uenoさんの示す式になります。

角度[deg]で見たい場合はrad2degをご使用ください。

theta = rad2deg(subspace([1 0 0]',[1 0 1]'))

theta = 45.0000

[光貴 川島]

お二人ともご丁寧に教えていただきありがとうございます！

その方法でやってみます。

[光貴 川島]

やってみた結果、きちんと角度が出たのですが、1つの数字になってしまいます。

本来のデータでは下腿、大腿の単位ベクトルデータは195行あるため、その分のデータを出力したいのですが、これはdotの関数などを使う方がいいでしょうか？

[Hernia Baby]

確認ですが、データサイズはそれぞれ195×3でしょうか？

[Atsushi Ueno]

acos()やdot()は複数の数値を一度に処理できますが、norm()やsubspace()は、行列を複数のベクトルとしてではなく一つの高次元ベクトルとして扱うので、期待した結果にはなりません。複数のベクトルを一度に処理できる形にすると下記のような形になると思います。紙面の都合や、列優先のデフォルト設定を優先する都合により、データサイズはそれぞれ3x195とします。

x1 = repmat([1 0 0]', [1,195])

x1 = 3×195

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

x2 = repmat([1 0 1]', [1,195])

x2 = 3×195

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

rad2deg(acos(dot(x1,x2)./((sum(abs(x1).^2).^(1/2)).*(sum(abs(x2).^2).^(1/2)))))

ans = 1×195

45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000 45.0000

subspace関数のシンプルさを生かし、for文で処理するのも良いと思います。

for i = 1:195
    theta(i) = rad2deg(subspace(x1(:,i),x2(:,i)));
end

[光貴 川島]

ありがとうございます！

おっしゃる通りで、単位ベクトルのデータは3列(x,y,z)×195行です。

このやり方でやってみます。

[光貴 川島]

このやり方でやれば195行分のデータを出すことができました！

ただ、全ての値が0になってしまいました。これは解決できるでしょうか？

[Atsushi Ueno]

全ての値が0になってしまう状況を再現できません。どんな入力データを使っていますか？

[光貴 川島]

for i = 1:length(thigh_y)

theta(i,:) = rad2deg(acos(dot(thigh_y(i,:),knee_y(i,:))));

end

acosとdotを使ったコードで書けば数値がしっかり出せました！

お騒がせしました。ありがとうごいざいます。