ある行列の一般逆行列​を求める際にpinv​を使用すると、フリー​ズしてしまいます。

行列の一般逆行列を計算する際、行列によってすぐに計算されるものとフリーズしてしまうものがあります。行列のサイズに大きな差はないのですが、、、 たとえば、 A =

[   3^(1/2)/6,         0,  1/2, -3^(1/2)/(3*h),              0, -1/h,       0,              0]
[   3^(1/2)/6,         0,  1/2,  3^(1/2)/(3*h),              0,  1/h,       0,              0]
[ -3^(1/2)/12, 3^(1/2)/4,    0,  3^(1/2)/(6*h), -3^(1/2)/(2*h),    0,       0,              0]
[ -3^(1/2)/12, 3^(1/2)/4,    0, -3^(1/2)/(6*h),  3^(1/2)/(2*h),    0,       0,              0]
[   3^(1/2)/6,         0, -1/2, -3^(1/2)/(3*h),              0,  1/h,       0,              0]
[   3^(1/2)/6,         0, -1/2,  3^(1/2)/(3*h),              0, -1/h,       0,              0]
[           0,         0,    0,              0,              0,    0,    -1/s,              0]
[           0,         0,    0,              0,              0,    0, 1/(2*s),  3^(1/2)/(2*s)]
[           0,         0,    0,              0,              0,    0, 1/(2*s), -3^(1/2)/(2*s)]

はすぐに計算されますが、

B =

[            3/4,     3^(1/2)/4,    0,      3^(1/2)/8,           3/4,      3^(1/2)/4,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[      3^(1/2)/4,             0,    0,              0,    -3^(1/2)/4,              0,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[            1/4,             0,    1,      3^(1/2)/4,           1/4,      3^(1/2)/4,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[       -(3*h)/8, (3^(1/2)*h)/8,    0, (3^(1/2)*h)/16,      -(3*h)/8, (3^(1/2)*h)/16,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[ -(3^(1/2)*h)/8,             0,    0,              0, (3^(1/2)*h)/8,              0,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[           -h/8,             0, -h/2,  (3^(1/2)*h)/8,          -h/8,  (3^(1/2)*h)/8,             0, 0,    0,              0,   0,              0]
[              0,             0,    0,              0,             0,              0, (3^(1/2)*s)/4, 0,    0, -(3^(1/2)*s)/4,   0, -(3^(1/2)*s)/4]
[              0,             0,    0,              0,             0,              0,             0, 0, -s/4,            s/4, s/4,           -s/4]

はフリーズします。(s,hはsyms s hでシンボリック変数を作成しています。) 問題点を指摘していただければ、幸いです。よろしくお願い致します。

[Aoi Midori]

上の記述で行列AとBを作成すると1x8および1x12のサイズになるのですが、9x8および8x12のサイズでpinv実行されたということですよね？

[m17td024]

コメントありがとうございます。

そうです、おっしゃるとおりです。

Answer 1

[Etsuo Maeda]

行列のランクを確認すると、行列Bはランク落ちしています。

低ランクの行列であってもpinvで疑似逆行列計算はできますが、シンボリック演算で解を一意に定めるには時間がかかります。

syms h s

A=[3^(1/2)/6,0,1/2,-3^(1/2)/(3*h),0,-1/h,0,0;
    3^(1/2)/6,0,1/2,3^(1/2)/(3*h),0,1/h,0,0;
    -3^(1/2)/12,3^(1/2)/4,0,3^(1/2)/(6*h),-3^(1/2)/(2*h),0,0,0;
    -3^(1/2)/12,3^(1/2)/4,0,-3^(1/2)/(6*h),3^(1/2)/(2*h),0,0,0;
    3^(1/2)/6,0,-1/2,-3^(1/2)/(3*h),0,1/h,0,0;
    3^(1/2)/6,0,-1/2,3^(1/2)/(3*h),0,-1/h,0,0;
    0,0,0,0,0,0,-1/s,0;
    0,0,0,0,0,0,1/(2*s),3^(1/2)/(2*s);
    0,0,0,0,0,0,1/(2*s),-3^(1/2)/(2*s)];

rank(A) == min(size(A))

B=[3/4,3^(1/2)/4,0,3^(1/2)/8,3/4,3^(1/2)/4,0,0,0,0,0,0;
    3^(1/2)/4,0,0,0,-3^(1/2)/4,0,0,0,0,0,0,0;
    1/4,0,1,3^(1/2)/4,1/4,3^(1/2)/4,0,0,0,0,0,0;
    -(3*h)/8,(3^(1/2)*h)/8,0,(3^(1/2)*h)/16,-(3*h)/8,(3^(1/2)*h)/16,0,0,0,0,0,0;
    -(3^(1/2)*h)/8,0,0,0,(3^(1/2)*h)/8,0,0,0,0,0,0,0;
    -h/8,0,-h/2,(3^(1/2)*h)/8,-h/8,(3^(1/2)*h)/8,0,0,0,0,0,0;
    0,0,0,0,0,0,(3^(1/2)*s)/4,0,0,-(3^(1/2)*s)/4,0,-(3^(1/2)*s)/4;
    0,0,0,0,0,0,0,0,-s/4,s/4,s/4,-s/4];

rank(B) == min(size(B))

HTH

[m17td024]

ご回答ありがとうございます。

行列によっては、処理出来かねるものもあるということですね、、、

[Etsuo Maeda]

なかなか万能とはいきませんので、Symbolic演算に限らず、行列計算の際はrankやcondはあらかじめ確認することをおすすめいたします。

HTH