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ei

단일 인수 지수 적분 함수

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구문

ei(x)

설명

예제

ei(x)는 다음과 같이 정의된 단일 인수 지수 적분 함수를 반환합니다.

ei(x)=∫− ∞xett dt.

예제

부동소수점과 기호 숫자에 대한 지수 적분

숫자형 입력값에 대한 지수 적분을 계산합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 부동소수점 결과를 얻게 됩니다.

s = [ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(sqrt(2))]
s =
   -0.0489   -0.5598    1.8951    3.0485

기호 객체로 변환된 동일한 숫자에 대해 지수 적분을 계산합니다. 대부분의 기호 숫자(즉, 정확한 숫자 표현)에 대해 ei는 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

s = [ei(sym(-2)), ei(sym(-1/2)), ei(sym(1)), ei(sqrt(sym(2)))]
s =
[ ei(-2), ei(-1/2), ei(1), ei(2^(1/2))]

vpa를 사용하여 이 결과에 대한 10자리 정확도의 근삿값을 계산합니다.

vpa(s, 10)
ans =
[ -0.04890051071, -0.5597735948, 1.895117816, 3.048462479]

음의 실수축의 분지 절단

음의 실수축은 분지 절단입니다. 지수 적분은 이 절단을 지날 때 2 π i만큼의 비약이 있습니다. 이를 확인하기 위해 지수 적분을 -1에서, -1의 위에서, -1의 아래에서 계산합니다.

[ei(-1), ei(-1 + 10^(-10)*i), ei(-1 - 10^(-10)*i)]
ans =
  -0.2194 + 0.0000i  -0.2194 + 3.1416i  -0.2194 - 3.1416i

지수 적분의 도함수

단일 인수 지수 적분의 1계, 2계, 3계 도함수를 계산합니다.

syms x
diff(ei(x), x)
diff(ei(x), x, 2)
diff(ei(x), x, 3)
ans =
exp(x)/x
 
ans =
exp(x)/x - exp(x)/x^2
 
ans =
exp(x)/x - (2*exp(x))/x^2 + (2*exp(x))/x^3

지수 적분의 극한

단일 인수 지수 적분의 극한을 계산합니다.

syms x
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, -Inf)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, 0)
limit(ei(2*x^2/(1+x)), x, Inf)
ans =
0
 
ans =
-Inf
 
ans =
Inf

입력 인수

모두 축소

입력값으로, 부동소수점 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

팁

  • 단일 인수 지수 적분은 x = 0에서 특이값입니다. 툴박스는 특수값 ei(0) = -Inf를 사용합니다.

알고리즘

ei와 expint 간의 관계는 다음과 같습니다

ei(x) = -expint(1,-x) + (ln(x)-ln(1/x))/2 - ln(-x)

함수 ei(x)와 함수 expint(1,x)는 모두 원점에서 로그 특이점, 음의 실수축을 따라 분지 절단이 있습니다. 이 분지 절단 위나 아래에서 접근할 때는 ei 함수가 이어지지 않습니다.

참고 문헌

[1] Gautschi, W., and W. F. Gahill “Exponential Integral and Related Functions.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

버전 내역

R2013a에 개발됨

참고 항목

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