dirac

디랙 델타 함수

구문

d = dirac(x)

d = dirac(n,x)

설명

d = dirac(x)는 x의 디랙 델타 함수를 나타냅니다.

d = dirac(n,x)는 x에서 디랙 델타 함수의 n계 도함수를 나타냅니다.

예제

디랙 함수 및 헤비사이드 함수가 포함된 표현식 처리하기

디랙 델타 함수 및 헤비사이드 함수가 포함된 표현식의 미분 및 적분을 계산합니다.

헤비사이드 함수의 1계 도함수와 2계 도함수를 구합니다. 결과는 디랙 델타 함수와 그 1계 도함수입니다.

syms x
Dx = diff(heaviside(x), x)

Dx = $$\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(x\right)$$

D2x = diff(heaviside(x), x, x)

D2x = $${\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime }\left(x\right)$$

디랙 델타 함수의 부정적분을 구합니다. int에 의해 반환된 결과에는 적분 상수가 포함되지 않습니다.

f = int(dirac(x), x)

f = 
$$\frac{\mathrm{sign}\left(x\right)}{2}$$

디랙 델타 함수를 포함하는 사인 함수의 적분을 구합니다.

syms a
f = int(dirac(x - a)*sin(x), x, -Inf, Inf)

f = $$\sin \left(a\right)$$

변수에 대해 가정 사용하기

dirac는 변수에 대한 가정을 고려합니다.

syms x real
assumeAlso(x ~= 0)
d = dirac(x)

d = $$0$$

추후 계산을 위해 syms를 사용하여 x를 다시 만들어서 가정을 지웁니다.

syms x

기호 행렬에 대해 디랙 델타 함수 계산하기

x의 디랙 델타 함수와 그 3계 도함수까지 계산합니다.

벡터 n = [0,1,2,3]을 사용하여 도함수의 계수를 지정합니다. dirac 함수는 스칼라를 n과 같은 크기의 벡터로 확장하고 결과를 계산합니다.

syms x
n = [0,1,2,3];
d = dirac(n,x)

d = $$\left(\begin{array}{cccc}\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime }\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime \prime }\left(x\right)& {\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}}^{\prime \prime \prime }\left(x\right)\end{array}\right)$$

x에 0을 대입합니다.

d0 = subs(d,x,0)

d0 = $$\left(\begin{array}{cccc}\infty & -\infty & \infty & -\infty \end{array}\right)$$

디랙 델타 함수 플로팅하기

fplot을 사용하여 디폴트 구간 [-5 5]에 디랙 델타 함수를 플로팅할 수 있습니다. 그러나 dirac(x)는 x가 0인 지점에서 Inf를 반환하고 fplot은 무한대를 플로팅하지 않습니다.

기호 변수 x를 선언하고, fplot을 사용하여 기호 표현식 dirac(x)를 플로팅합니다.

syms x
fplot(dirac(x))

x가 0인 지점에 있는 무한대를 처리하려면 기호 값 대신 숫자형 값을 사용하십시오. Inf 값을 1로 설정하고 stem을 사용하여 디랙 델타 함수를 플로팅합니다.

x = -1:0.1:1;
y = dirac(x);
idx = y == Inf; % find Inf
y(idx) = 1;     % set Inf to finite value
stem(x,y)

입력 인수

x — 입력값

숫자 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

입력값으로, 실수를 나타내는 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정됩니다. 이 입력값은 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터, 행렬 또는 다차원 배열도 될 수 있습니다.

n — 도함수의 계수

음수가 아닌 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

도함수의 계수(order)로, 음수가 아닌 숫자 또는 음수가 아닌 숫자를 나타내는 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정됩니다. 이 입력값은 음수가 아닌 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터, 행렬 또는 다차원 배열도 될 수 있습니다.

세부 정보

디랙 델타 함수

디랙 델타 함수 δ(x)는 모든 x ≠ 0에 대해서 값이 0이고 x = 0에 대해서 값이 ∞입니다. 디랙 델타 함수는 다음 항등식을 충족합니다.

$${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\delta (x)dx}=1\text{.}$$

이는 디랙 델타 함수를 발견법 방식으로 정의한 것입니다. 디랙 델타 함수의 엄격한 정의에는 분포 이론 또는 측도론이 필요합니다.

모든 매끄러운 함수 f 및 실수 a에 대해 디랙 델타 함수는 다음과 같은 속성을 갖습니다.

$${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}\delta (x-a)f(x)}=f(a)\text{.}$$

팁

• 0이 아닌 허수부를 갖는 복소수 값 x에 대해 dirac은 NaN을 반환합니다.

• dirac은 기호 객체가 아닌 숫자형 인수에 대해 부동소수점 결과를 반환합니다.

• dirac은 비 스칼라 입력값에 대해 요소별로 적용됩니다.

• 입력 인수 x와 n은 동일한 크기의 벡터 또는 행렬이거나 아니면 둘 중 하나가 스칼라여야 합니다. 하나의 입력 인수가 스칼라이고 다른 인수는 벡터 또는 행렬인 경우 dirac은 스칼라를 다른 인수와 동일한 크기의 벡터 또는 행렬로 확장하는데 이때 모든 요소는 해당 스칼라의 값을 갖습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

heaviside | kroneckerDelta