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극한
미적분의 기본적인 개념은 변수가 특정 값에 “가까워질 때”, 즉 접근할 때 함수에 대한 계산을 수행하는 것입니다. 극한이 존재할 경우, 도함수의 정의는 다음과 같이 극한에 의해 주어진다는 것을 기억하십시오.
Symbolic Math Toolbox™를 사용하면 함수의 극한을 직접 계산할 수 있습니다. 다음 명령을 실행하면
syms h n x limit((cos(x+h) - cos(x))/h, h, 0)
다음 값이 반환되고
ans = -sin(x)
다음 명령을 실행하면
limit((1 + x/n)^n, n, inf)
이 경우 다음 값이 반환됩니다.
ans = exp(x)
이는 수학에서 가장 중요한 두 가지 극한, 즉 도함수(여기서는 cos(x)의 도함수)와 지수 함수를 보여줍니다.
단측 극한
Symbolic Math Toolbox를 사용하여 단측 극한을 계산할 수도 있습니다. 예를 들어, 아래의 Figure에서 보이는 그래프처럼 x가 왼쪽 또는 오른쪽에서 0에 접근할 때의 x/|x|의 극한을 계산할 수 있습니다.
syms x fplot(x/abs(x), [-1 1], 'ShowPoles', 'off')
x가 왼쪽에서 0에 접근할 때의 극한을 계산하려면
다음을 입력하십시오.
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'left')
ans = -1
x가 오른쪽에서 0에 접근할 때의 극한을 계산하려면
다음을 입력하십시오.
syms x limit(x/abs(x), x, 0, 'right')
ans = 1
왼쪽에서의 극한과 오른쪽에서의 극한이 같지 않으므로 양측 극한은 존재하지 않습니다. 정의되지 않은 극한의 경우, MATLAB®은 NaN
(Not-a-Number)을 반환합니다. 예를 들어, 다음을 입력하면
syms x limit(x/abs(x), x, 0)
다음 결과가 반환됩니다.
ans = NaN
디폴트 limit(f)
가 limit(f,x,0)
과 같음을 알 수 있습니다. 다음 표에서 limit
명령의 옵션을 살펴보십시오. 여기서 f
는 기호 객체 x
의 함수입니다.
수학 연산 | MATLAB 명령 |
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