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적분
이 예제에서는 Symbolic Math Toolbox™를 사용하여 정적분을 계산하는 방법을 보여줍니다.
정적분
에서 의 정적분 는 0임을 보여줍니다.
syms x
int(sin(x),pi/2,3*pi/2)
ans =
최댓값과 최솟값에서 정적분
일 때 를 최대화하려면 먼저 기호 변수를 정의하고 이라고 가정합니다.
syms a x assume(a >= 0);
그런 다음, 최대화할 함수를 정의합니다.
F = int(sin(a*x)*sin(x/a),x,-a,a)
F =
여기서 의 특수한 경우에 유의하십시오. 계산을 더 쉽게 하기 위해 assumeAlso
를 사용하여 이 가능성을 무시합니다(그리고 이 최댓값이 아닌지 나중에 확인하겠습니다).
assumeAlso(a ~= 1); F = int(sin(a*x)*sin(x/a),x,-a,a)
F =
의 플롯을 생성하여 형태를 확인합니다.
fplot(F,[0 10])
diff
를 사용하여 에 대해 의 도함수를 구합니다.
Fa = diff(F,a)
Fa =
의 0 값들은 의 국소 극값입니다.
hold on fplot(Fa,[0 10]) grid on
최댓값은 1과 2 사이입니다. vpasolve
를 사용하여 다음 구간에서 의 0의 근삿값을 구합니다.
a_max = vpasolve(Fa,a,[1,2])
a_max =
subs
를 사용하여 적분의 최댓값을 구합니다.
F_max = subs(F,a,a_max)
F_max =
결과에는 여전히 정확한 숫자 과 이 포함됩니다. vpa
를 사용하여 이러한 숫자를 수치 근사로 바꾸십시오.
vpa(F_max)
ans =
제외된 사례 로 인해 더 큰 값이 도출되지 않는지 확인합니다.
vpa(int(sin(x)*sin(x),x,-1,1))
ans =
다중 적분
고차원 영역에 대한 수치 적분에는 특수 함수가 있습니다.
integral2(@(x,y) x.^2-y.^2,0,1,0,1)
ans = 4.0127e-19
고차원 기호 적분에는 그러한 특수 함수가 없습니다. 대신 중첩 1차원 적분을 사용하십시오.
syms x y int(int(x^2-y^2,y,0,1),x,0,1)
ans =
선적분
3차원 공간에서 벡터장 F
를 정의합니다.
syms x y z F(x,y,z) = [x^2*y*z, x*y, 2*y*z];
다음으로, 곡선을 정의합니다.
syms t
ux(t) = sin(t);
uy(t) = t^2-t;
uz(t) = t;
곡선 u
에서 F
의 선적분은 로 정의됩니다. 여기서 우변의 는 스칼라 곱을 나타냅니다.
이 정의를 사용하여 에서 에 대한 선적분을 계산합니다.
F_int = int(F(ux,uy,uz)*diff([ux;uy;uz],t),t,0,1)
F_int =
이 정확한 결과의 수치 근사를 구합니다.
vpa(F_int)
ans =