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vartest2

등분산에 대한 2-표본 F-검정

구문

h = vartest2(x,y)

h = vartest2(x,y,Name,Value)

[h,p] = vartest2(___)

[h,p,ci,stats] = vartest2(___)

설명

h = vartest2(x,y)는 2-표본 F-검정을 사용하여 '벡터 x 및 y의 데이터가 같은 분산을 가진 정규분포에서 추출된다'는 귀무가설에 대한 검정 결과를 반환합니다. 대립가설은 '다른 분산을 가진 정규분포에서 추출된다'입니다. 검정이 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각한 경우 결과 h는 1이고, 그렇지 않은 경우 0입니다.

h = vartest2(x,y,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수로 지정된 추가 옵션을 사용하여 2-표본 F-검정에 대한 검정 결과를 반환합니다. 예를 들어, 유의수준을 변경하거나 단측 검정을 수행할 수 있습니다.

[h,p] = vartest2(___)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 사용하여 검정에 대한 p-값 p도 반환합니다.

[h,p,ci,stats] = vartest2(___)는 실제 분산비에 대한 신뢰구간 ci, 그리고 검정 통계량에 대한 정보를 포함하는 구조체 stats도 반환합니다.

예제

등분산 검정하기

표본 데이터를 불러옵니다. 데이터 행렬의 첫 번째 열과 두 번째 열을 포함하는 벡터를 생성하여 두 시험에 대한 학생들의 성적을 나타냅니다.

load examgrades;
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

'x 및 y의 데이터가 동일한 분산을 갖는 분포에서 추출된다'는 귀무가설을 검정합니다.

[h,p,ci,stats] = vartest2(x,y)

h = 1

p = 0.0019

ci = 2×1

    1.2383
    2.5494

stats = struct with fields:
    fstat: 1.7768
      df1: 119
      df2: 119

반환된 결과 h = 1은 vartest2가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각함을 나타냅니다. ci는 실제 분산비에 대한 95% 신뢰구간의 하한과 상한을 포함합니다. stats는 $$F$$-검정에 대한 검정 통계량 값과 분자 및 분모 자유도를 포함합니다.

단측 가설검정

표본 데이터를 불러옵니다. 데이터 행렬의 첫 번째 열과 두 번째 열을 포함하는 벡터를 생성하여 두 시험에 대한 학생들의 성적을 나타냅니다.

load examgrades;
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

'x 및 y의 데이터가 동일한 분산을 갖는 분포에서 추출된다'는 귀무가설을 'x의 모집단 분산이 y의 모집단 분산보다 크다'는 대립가설에 대해 검정합니다.

vartest2(x,y,'Tail','right')

ans = 1

반환된 결과 h = 1은 vartest2가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각하고 'x의 모집단 분산이 y의 모집단 분산보다 크다'는 대립가설을 채택함을 나타냅니다.

입력 인수

x — 표본 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

표본 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• x와 y가 벡터인 경우, 길이는 같지 않아도 됩니다.

• x와 y가 행렬인 경우, 열의 개수는 같아야 하지만 행의 개수는 같지 않아도 됩니다. vartest2는 각 열을 따라 개별적인 검정을 수행하고 결과값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

• x와 y가 다차원 배열인 경우, 차원 수가 동일해야 하며 첫 번째 비한원소 차원을 제외한 모든 차원을 따라 크기가 같아야 합니다.

데이터형: single | double

y — 표본 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

표본 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• x와 y가 벡터인 경우, 길이는 같지 않아도 됩니다.

• x와 y가 행렬인 경우, 열의 개수는 같아야 하지만 행의 개수는 같지 않아도 됩니다. vartest2는 각 열을 따라 개별적인 검정을 수행하고 결과값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

• x와 y가 다차원 배열인 경우, 차원 수가 동일해야 하며 첫 번째 비한원소 차원을 제외한 모든 차원을 따라 크기가 같아야 합니다.

데이터형: single | double

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: 'Tail','right','Alpha',0.01은 1% 유의수준에서 오른쪽 꼬리 가설검정을 지정합니다.

Alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | (0,1) 범위의 스칼라 값

가설검정의 유의수준으로, 'Alpha'와 함께 (0,1) 범위의 스칼라 값이 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

예: 'Alpha',0.01

데이터형: single | double

Dim — 차원

첫 번째 비한원소 차원 (디폴트 값) | 양의 정수 값

검정할 때 따를 입력 행렬의 차원으로, 'Dim'과 양의 정수 값으로 구성된 쉼표로 구분된 쌍으로 지정됩니다. 예를 들어, 'Dim',1을 지정하는 경우 각 열의 데이터에서 분산이 같은지 검정하며, 'Dim',2를 지정하는 경우 각 행의 데이터를 검정합니다.

예: 'Dim',2

데이터형: single | double

Tail — 대립가설 유형

'both' (디폴트 값) | 'right' | 'left'

F-검정을 사용하여 평가할 대립가설 유형으로, 'Tail'과 함께 다음 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

'both'	'모집단 분산이 같지 않다'는 대립가설을 검정합니다.
'right'	'x의 모집단 분산이 y의 모집단 분산보다 크다'는 대립가설을 검정합니다.
'left'	'x의 모집단 분산이 y의 모집단 분산보다 작다'는 대립가설을 검정합니다.

예: 'Tail','right'

출력 인수

h — 가설검정 결과

1 | 0

가설검정 결과로, 1 또는 0으로 반환됩니다.

• h = 1이면 Alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각됨을 나타냅니다.

• h = 0이면 Alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각되지 않음을 나타냅니다.

p — p-값

[0,1] 범위의 스칼라 값

검정의 p-값으로, [0,1] 범위의 스칼라 값으로 반환됩니다. p는 귀무가설 하의 관측값과 같거나 그보다 더 극단적인 검정 통계량이 관측될 확률입니다. p의 값이 작을 경우 귀무가설의 타당성에 의문이 제기됩니다.

ci — 신뢰구간

벡터

모집단 분산의 실제 비에 대한 신뢰구간으로, 100 × (1 – Alpha)% 신뢰구간의 하한과 상한을 포함하는, 요소를 2개 가진 벡터로 반환됩니다.

stats — 검정 통계량

구조체

가설 검정에 대한 검정 통계량으로, 다음을 포함하는 구조체로 반환됩니다.

• fstat — 검정 통계량의 값입니다.

• df1 — 검정의 분자 자유도입니다.

• df2 — 검정의 분모 자유도입니다.

세부 정보

2-표본 F-검정

2-표본 F-검정은 두 모집단의 분산이 같은지 검정하는 데 사용됩니다.

검정 통계량은 다음과 같습니다.

$$F=\frac{s_1{}^2}{s_2{}^2},$$

여기서 s₁ 및 s₂는 표본 표준편차입니다. 검정 통계량은 두 표본 분산의 비입니다. 이 비가 1에서 멀어질수록 귀무가설을 기각할 가능성이 커집니다. 귀무가설 하에 검정 통계량 F는 분자 자유도가 N₁ – 1이고 분모 자유도가 N₂ – 1인 F-분포를 갖습니다. 여기서 N₁ 및 N₂는 두 데이터 세트의 표본 크기입니다.

다차원 배열

다차원 배열은 3차원 이상을 갖습니다. 예를 들어, x가 1×3×4 배열이면 x는 3차원 배열입니다.

첫 번째 비한원소 차원

첫 번째 비한원소 차원은 배열에서 크기가 1이 아닌 첫 번째 차원입니다. 예를 들어, x가 1×2×3×4 배열이면 두 번째 차원이 x의 첫 번째 비한원소 차원입니다.

확장 기능

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

vartest | vartestn