glmfit
일반화 선형 회귀 모델 피팅
구문
설명
b = glmfit(X,y,distr,Name,Value)'Constant','off'를 지정할 수 있습니다.
예제
일반화 선형 회귀 모델을 피팅하고, 피팅된 모델을 사용하여 예측 변수 데이터에 대한 예측(추정)값을 계산합니다.
표본 데이터 세트를 만듭니다.
x = [2100 2300 2500 2700 2900 3100 ...
3300 3500 3700 3900 4100 4300]';
n = [48 42 31 34 31 21 23 23 21 16 17 21]';
y = [1 2 0 3 8 8 14 17 19 15 17 21]';x는 예측 변수 값을 포함합니다. 각 y 값은 n의 대응되는 시행 횟수에 대한 성공 횟수입니다.
x에서 y에 대한 프로빗 회귀 모델을 피팅합니다.
b = glmfit(x,[y n],'binomial','Link','probit');
추정된 성공 횟수를 계산합니다.
yfit = glmval(b,x,'probit','Size',n);
관측된 성공률과 추정된 성공률을 x 값에 대해 플로팅합니다.
plot(x,y./n,'o',x,yfit./n,'-')
사용자 지정 연결 함수를 정의하고 이 함수를 사용하여 일반화 선형 회귀 모델을 피팅합니다.
표본 데이터를 불러옵니다.
load fisheriris열 벡터 species는 세 가지 붓꽃 종인 setosa, versicolor, virginica를 포함합니다. 행렬 meas는 꽃에 대한 네 가지 측정값 유형인 꽃받침 길이, 꽃받침 너비, 꽃잎 길이, 꽃잎 너비(단위: 센티미터)를 포함합니다.
예측 변수와 응답 변수를 정의합니다.
X = meas(51:end,:);
y = strcmp('versicolor',species(51:end));로짓 연결 함수에 대해 사용자 지정 연결 함수를 정의합니다. 연결 함수, 연결 함수의 도함수, 역연결 함수를 정의하는 세 개의 함수 핸들을 만듭니다. 함수 핸들을 셀형 배열로 저장합니다.
link = @(mu) log(mu./(1-mu));
derlink = @(mu) 1./(mu.*(1-mu));
invlink = @(resp) 1./(1+exp(-resp));
F = {link,derlink,invlink};사용자 지정 연결 함수와 glmfit을 사용하여 로지스틱 회귀 모델을 피팅합니다.
b = glmfit(X,y,'binomial','link',F)
b = 5×1
42.6378
2.4652
6.6809
-9.4294
-18.2861
내장 logit 연결 함수를 사용하여 일반화 선형 모델을 피팅하고 결과를 비교합니다.
b = glmfit(X,y,'binomial','link','logit')
b = 5×1
42.6378
2.4652
6.6809
-9.4294
-18.2861
각 예측 변수에 대해 하나의 절편 항과 선형 항을 포함하는 일반화 선형 회귀 모델을 피팅합니다. 모델이 상수 모델보다 현저히 잘 피팅되는지 여부를 확인하는 이탈도 검정을 수행합니다.
두 개의 기본 예측 변수 X(:,1)과 X(:,2)를 갖는 푸아송 난수를 사용하여 표본 데이터를 생성합니다.
rng('default') % For reproducibility rndvars = randn(100,2); X = [2 + rndvars(:,1),rndvars(:,2)]; mu = exp(1 + X*[1;2]); y = poissrnd(mu);
각 예측 변수에 대해 하나의 절편 항과 선형 항을 포함하는 일반화 선형 회귀 모델을 피팅합니다.
[b,dev] = glmfit(X,y,'poisson');두 번째 출력 인수 dev는 피팅의 이탈도입니다.
절편만 포함하는 일반화 선형 회귀 모델을 피팅합니다. 예측 변수를 1로 구성된 열로 지정하고, glmfit이 모델에 상수항을 포함시키지 않도록 'Constant'를 'off'로 지정합니다.
[~,dev_noconstant] = glmfit(ones(100,1),y,'poisson','Constant','off');
dev_constant와 dev의 차를 계산합니다.
D = dev_noconstant - dev
D = 2.9533e+05
D는 자유도가 2인 카이제곱 분포를 갖습니다. 자유도는 dev에 대응되는 이 모델의 추정 모수의 개수와 상수 모델의 추정 모수의 개수 사이의 차와 같습니다. 이탈도 검정에 대한 p-값을 구합니다.
p = 1 - chi2cdf(D,2)
p = 0
p-값이 작으면 모델이 상수에 비해 크게 다름을 나타냅니다.
또는, fitglm 함수를 사용하여 푸아송 데이터로 구성된 일반화 선형 회귀 모델을 만들 수도 있습니다. 모델 표시 화면에 통계량 (Chi^2-statistic vs. constant model)과 p-값이 포함됩니다.
mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','Distribution','poisson')
mdl =
Generalized linear regression model:
log(y) ~ 1 + x1 + x2
Distribution = Poisson
Estimated Coefficients:
Estimate SE tStat pValue
________ _________ ______ ______
(Intercept) 1.0405 0.022122 47.034 0
x1 0.9968 0.003362 296.49 0
x2 1.987 0.0063433 313.24 0
100 observations, 97 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 2.95e+05, p-value = 0
피팅된 모델 객체에 devianceTest 함수를 사용할 수도 있습니다.
devianceTest(mdl)
ans=2×4 table
Deviance DFE chi2Stat pValue
__________ ___ __________ ______
log(y) ~ 1 2.9544e+05 99
log(y) ~ 1 + x1 + x2 107.4 97 2.9533e+05 0
입력 인수
이름-값 인수
출력 인수
세부 정보
팁
glmfit은X또는y에서NaN을 누락값으로 처리하여 무시합니다.
대체 기능
glmfit은 단순히 함수의 출력 인수가 필요하거나 루프에서 모델을 여러 차례 반복 피팅하려는 경우에 유용합니다. 피팅된 모델을 추가로 조사하려면 fitglm 또는 stepwiseglm을 사용하여 일반화 선형 회귀 모델 객체 GeneralizedLinearModel을 생성하십시오. GeneralizedLinearModel 객체는 glmfit보다 더 많은 기능을 제공합니다.
GeneralizedLinearModel의 속성을 사용하여 피팅된 모델을 조사하십시오. 객체 속성에는 계수 추정값, 요약 통계량, 피팅 방법 및 입력 데이터에 대한 정보가 포함됩니다.GeneralizedLinearModel의 객체 함수를 사용하여 응답 변수를 예측하고 일반화 선형 회귀 모델을 수정, 평가 및 시각화하십시오.GeneralizedLinearModel의 속성 및 객체 함수를 사용하여glmfit의 출력값에 있는 정보를 확인할 수 있습니다.glmfit의 출력값GeneralizedLinearModel의 상응하는 값bCoefficients속성의Estimate열을 참조하십시오.devDeviance속성을 참조하십시오.stats명령 창에서 모델 표시 화면을 참조하십시오. 모델 속성(
CoefficientCovariance,Coefficients,Dispersion,DispersionEstimated및Residuals)에서 통계량을 확인할 수 있습니다.glmfit의stats.sDispersion속성에 있는 산포 모수는 응답 변수의 분산에 대한 스케일링 인자입니다. 따라서stats.s는Dispersion값의 제곱근입니다.
참고 문헌
[1] Dobson, A. J. An Introduction to Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1990.
[2] McCullagh, P., and J. A. Nelder. Generalized Linear Models. New York: Chapman & Hall, 1990.
[3] Collett, D. Modeling Binary Data. New York: Chapman & Hall, 2002.
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