cophenet

코페네틱(Cophenetic) 상관 계수

구문

c = cophenet(Z,Y) [c,d] = cophenet(Z,Y)

설명

c = cophenet(Z,Y)는 Z로 표시되는 계층적 군집 트리에 대한 코페네틱 상관 계수를 계산합니다. Z는 linkage 함수의 출력입니다. Y는 pdist 함수의 출력으로 Z를 구성하는 데 사용되는 거리 또는 비유사성을 포함합니다. Z는 크기가 (m–1)×3인 행렬이며, 세 번째 열에 거리 정보가 있습니다. Y는 크기가 m*(m–1)/2인 벡터입니다.

[c,d] = cophenet(Z,Y)는 Y와 동일한 하부 삼각 거리 벡터 형식으로 코페네틱 거리 d를 반환합니다.

군집 트리에 대한 코페네틱 상관은 트리에서 구한 코페네틱 거리와 트리를 구성하는 데 사용된 원래 거리(또는 비유사성) 간의 선형 상관 계수로 정의됩니다. 따라서 이 상관 계수로 트리가 관측값 간의 비유사성을 얼마나 충실하게 나타내는지 측정할 수 있습니다.

두 관측값 사이의 코페네틱 거리는 두 관측값이 처음 결합되는 연결의 높이로 덴드로그램에 표시됩니다. 이 높이는 해당 연결에 의해 병합되는 두 하위 군집 사이의 거리입니다.

출력값 c는 코페네틱 상관 계수입니다. 품질이 우수한 해의 경우 이 값의 크기가 1에 매우 가깝습니다. 이 측정을 사용하여 다양한 알고리즘으로 구한 대체 군집 해를 비교할 수 있습니다.

Z(:,3)과 Y 사이의 코페네틱 상관은 다음과 같이 정의됩니다.

$c = \frac{\sum_{i < j} (Y_{i j} - y) (Z_{i j} - z)}{\sqrt{\sum_{i < j} {(Y_{i j} - y)}^{2} \sum_{i < j} {(Z_{i j} - z)}^{2}}}$

여기서

Y_ij는 Y에서 객체 i와 j 사이의 거리입니다.
Z_ij는 Z(:,3)을 기준으로 한 객체 i와 j 사이의 코페네틱 거리입니다.
y와 z는 각각 Y와 Z(:,3)의 평균입니다.

예제

X = [rand(10,3); rand(10,3)+1; rand(10,3)+2];
Y = pdist(X);
Z = linkage(Y,'average');

% Compute Spearman's rank correlation between the
% dissimilarities and the cophenetic distances
[c,D] = cophenet(Z,Y);
r = corr(Y',D','type','spearman')
r =
   0.8279

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목