ccdesign

중심합성설계

구문

dCC = ccdesign(n)

dCC = ccdesign(n,Name=Value)

[dCC,blocks] = ccdesign(___)

설명

dCC = ccdesign(n)은 n개의 인자(요인)에 대한 중심합성(박스-윌슨) 설계를 포함하는 숫자형 행렬 dCC를 반환합니다. 여기서, n은 범위 [2, 26] 내에 있는 양의 정수 스칼라입니다. dCC의 크기는 m×n이며, 여기서 m은 설계에서의 실행 횟수(점 개수)입니다. dCC의 각 행은 해당 실행에 대한 모든 인자의 설정을 포함합니다. 인자 값은 입방체 점이 –1과 1 사이의 값을 갖도록 정규화됩니다.

dCC = ccdesign(n,Name=Value)는 하나 이상의 이름-값 인수로 지정된 추가 옵션을 사용하여 dCC를 반환합니다. 예를 들어 중심점 개수와 블록당 최대 점 개수를 지정할 수 있습니다.

[dCC,blocks] = ccdesign(___)은 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수 조합을 사용하여 각 실행의 블록 번호를 포함하는 1×m 벡터를 추가로 반환합니다. blocks는 파라미터 추정값에 대한 블록 간 차이의 영향을 최소화하기 위해 유사한 조건에서 측정할 실행들을 나타냅니다.

예제

2-인자 중심합성설계

2-인자 중심합성 외접 설계를 만듭니다.

dCC = ccdesign(2);

설계의 마지막 10개 실행을 표시합니다.

disp(dCC(end-9:end,:))

         0   -1.4142
         0    1.4142
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0
         0         0

설계는 계수 추정값 간의 상관을 줄이기 위해 8개의 중심점을 포함합니다.

설계를 시각화합니다.

plot(dCC(:,1),dCC(:,2),"ro",MarkerFaceColor="b")
X = [1 -1 -1 -1; 1 1 1 -1];
Y = [-1 -1 1 -1; 1 -1 1 1];
line(X,Y,Color="b")
axis square equal

각 점의 좌표는 설계에서 실행의 인자 설정을 나타냅니다. 외접 설계에서 4개의 점은 중심 정사각형 외부에 위치합니다.

3-인자 중심합성설계

faced 유형을 사용하여 3-인자 중심합성설계를 만듭니다.

[dCC,blocks] = ccdesign(3,Type="faced")

dCC = 24×3

    -1    -1    -1
    -1    -1     1
    -1     1    -1
    -1     1     1
     1    -1    -1
     1    -1     1
     1     1    -1
     1     1     1
    -1     0     0
     1     0     0
     0    -1     0
     0     1     0
     0     0    -1
     0     0     1
     0     0     0
      ⋮

blocks = 24×1

     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     1
     2
     2
     2
     2
     2
     2
     1
      ⋮

설계를 시각화합니다. 첫 번째 블록의 실행을 파란색 점으로 표시하고, 두 번째 블록의 실행을 빨간색 점으로 표시합니다.

plot3(dCC(blocks == 1,1),dCC(blocks==1,2),dCC(blocks==1,3),"bo", ...
         MarkerFaceColor="b")
hold on
plot3(dCC(blocks == 2,1),dCC(blocks==2,2),dCC(blocks==2,3),"ro", ...
         MarkerFaceColor="r")
set(gca,Box="on",BoxStyle="full")
line([0 0],[0,0],[-1 1],Color="r",LineStyle=":")
line([-1 1],[0,0],[0 0],Color="r",LineStyle=":")
line([0 0],[-1,1],[0 0],Color="r",LineStyle=":")
axis square equal
hold off

각 점의 좌표는 설계에서 실행의 인자 설정을 나타냅니다. 설계가 faced 유형을 가지기 때문에 각 별 점은 입방체의 면에 위치합니다.

입력 인수

n — 인자 개수

범위 [2,26] 내에 있는 정수 스칼라

설계에서의 인자 개수로, 범위 [2,26] 내에 있는 정수 스칼라로 지정됩니다.

예: 3

데이터형: single | double

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

예: ccdesign(3,Center=2)는 2개의 중심점을 포함하는 인자가 3개인 중심합성설계를 만듭니다.

Center — 중심점 개수

"orthogonal" (디폴트 값) | 음이 아닌 정수 | "uniform"

설계에서의 중심점 개수로, 음이 아닌 정수, "uniform" 또는 "orthogonal"로 지정됩니다. center="uniform"을 지정하는 경우, 함수는 균등 정밀도를 갖는 설계에 필요한 중심점 개수를 선택합니다. center="orthogonal"(디폴트 값)을 선택하는 경우, 함수는 직교 설계에 필요한 중심점 개수를 선택합니다.

예: Center=3

데이터형: single | double | string array

Fraction — 부분 설계 지수

범위 [0,4] 내에 있는 정수 스칼라

부분 설계 지수로, 범위 [0,4] 내에 있는 정수 스칼라로 지정됩니다. fraction의 허용 가능한 값은 n의 값에 따라 달라집니다. 예를 들어 n ≤ 4인 경우 fraction에 대해 0이 아닌 값을 지정할 수 없습니다. fraction > 0인 경우, 완전 인자 입방체의 (0.5)^fraction인 설계가 생성됩니다. fraction의 디폴트 값은 n에 따라 달라집니다.

인자 개수	fraction의 디폴트 값	설계 부분
n ≤ 4 또는 n > 11	0	전체 입방체
5 ≤ n ≤ 7	1	입방체의 1/2
8 ≤ n ≤ 9	2	입방체의 1/4
n = 10	3	입방체의 1/8
n = 11	4	입방체의 1/16

예: Fraction=3

데이터형: single | double

BlockSize — 블록당 최대 점 개수

Inf (디폴트 값) | 양의 정수

블록당 최대 점 개수로, 양의 정수로 지정됩니다. 디폴트 값은 Inf입니다.

예: BlockSize=3

데이터형: single | double

Type — 중심합성설계의 유형

circumscribed (디폴트 값) | inscribed | faced

중심합성설계의 유형으로, "circumscribed", "inscribed" 또는 "faced"로 지정됩니다. 내접 설계는 모든 인자 값이 인자 K=(2^(n – fraction))^(–0.25)로 스케일링되는 것을 제외하고 외접 설계와 동일합니다. 면(faced) 설계는 별 인자 값만 K로 스케일링되는 것을 제외하고 외접 설계와 동일합니다. 중심합성설계 유형에 대한 자세한 내용은 Introduction to Response Surface Designs 항목을 참조하십시오.

예: Type="faced"

데이터형: single | double

출력 인수

dCC — 중심합성설계

숫자형 행렬

인자가 n개인 중심합성설계로, 크기가 m×n인 숫자형 행렬로 반환됩니다. 여기서 m은 설계에서의 실행 횟수(점 개수)입니다. dCC의 각 행은 해당 실행에 대한 모든 인자의 설정을 포함합니다. 인자 값은 설계에서의 입방체 점이 –1과 1 사이의 값을 갖도록 정규화됩니다.

blocks — 블록 번호

숫자형 벡터

각 실행에 대한 블록 번호로, m×1 숫자형 벡터로 반환됩니다. 여기서 m은 설계에서의 실행 횟수입니다. blocks는 파라미터 추정값에 대한 블록 간 차이의 영향을 최소화하기 위해 유사한 조건에서 측정할 실행들을 나타냅니다. 자세한 내용은 [2] 항목을 참조하십시오.

참고 문헌

[1] Box, G. E. P., and K. B. Wilson. "On the Experimental Attainment of Optimum Conditions." Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological) 13, no. 1 (January 1951): 1–38. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1951.tb00067.x.

[2] Box, G. E. P., W. G. Hunter, and J. S. Hunter. Statistics for Experimenters. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 1978.

[3] Box, G. E. P., W. G. Hunter, and J. S. Hunter. "Multi-Factor Experimental Designs for Exploring Response Surfaces." Annals of Mathematical Statistics 28, no. 1 (March 1957): 195–241. https://doi.org/10.1214/aoms/1177707047.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

bbdesign

도움말 항목

• 실험계획법(DOE)
• Response Surface Designs