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PMSM (Six-Phase)

정현파 플럭스 분포를 갖는 6상 영구 자석 동기 모터

라이브러리:
Simscape / Electrical / Electromechanical / Permanent Magnet

설명

PMSM (Six-Phase) 블록은 6상 스타 권선 고정자가 있는 PMSM(영구 자석 동기기)을 모델링합니다. 이 블록을 사용하여 고정자 권선이 6개인 모터, 즉 IPMSM(매립형 영구 자석 동기기), SPMSM(표면형 영구 자석 동기기), 축자속(팬케이크) 모터 또는 PMSM 서보모터를 모델링할 수 있습니다.

6상 PMSM은 ABC 그룹과 XYZ 그룹이라는 두 개의 3상 고정자 권선 그룹으로 구성됩니다. 이 두 그룹은 30도의 위상 변위를 가집니다.

다음 그림은 고정자 권선에 대한 등가 전기 회로를 보여줍니다.

방정식

고정자 권선 양단 간의 전압은 다음과 같습니다.

[vavbvcvxvyvz]=[Rs000000Rs000000Rs000000Rs000000Rs000000Rs][iaibicixiyiz]+[dψadtdψbdtdψcdtdψxdtdψydtdψzdt],

여기서 각각은 다음과 같습니다.

  • va, vb, vc는 포트 ~ABC에서 중성점 포트 n1까지의 개별 상 전압입니다.

  • vx, vy, vz는 포트 ~XYZ에서 중성점 포트 n2까지의 개별 상 전압입니다.

  • Rs는 각 고정자 권선의 등가 저항입니다.

  • ia, ib, ic는 포트 ~ABC에서 포트 n1로 흐르는 전류입니다.

  • ix, iy, iz는 포트 ~XYZ에서 포트 n2로 흐르는 전류입니다.

  • dψadt, dψbdt, dψcdt, dψxdt, dψydt, dψzdt는 각 고정자 권선에서의 자기 플럭스의 변화율입니다.

영구 자석과 6개의 권선은 각 권선과 쇄교하는 총 플럭스에 영향을 미칩니다. 총 플럭스는 다음과 같습니다.

[ψaψbψcψxψyψz]=[LaaLabLacLaxLayLazLbaLbbLbcLbxLbyLbzLcaLcbLccLcxLcyLczLxaLxbLxcLxxLxyLxzLyaLybLycLyxLyyLyzLzaLzbLzcLzxLzyLzz][iaibicixiyiz]+[ψamψbmψcmψxmψymψzm],

여기서 각각은 다음과 같습니다.

  • ψa, ψb, ψc, ψx, ψy, ψz는 각 고정자 권선과 쇄교하는 총 플럭스입니다.

  • Laa, Lbb, Lcc, Lxx, Lyy, Lzz는 고정자 권선의 자체 인덕턴스입니다. 이러한 자체 인덕턴스는 회전자 전기각 θe의 함수이며, 고정자 1상당 자체 인덕턴스 Ls와 고정자 인덕턴스 변동 Lm에 따라 달라집니다.

    • θe=Nθr+rotoroffset입니다. 여기서 θr은 회전자 기계각입니다.

    • rotor offsetd축을 기준으로 회전자 전기각을 정의하는 경우 0이고 q축을 기준으로 회전자 전기각을 정의하는 경우 -pi/2입니다.

    • Ls는 고정자 1상당 자체 인덕턴스입니다. 이 값은 고정자 권선 각각의 평균 자체 인덕턴스입니다.

    • Lm은 고정자 인덕턴스 변동입니다. 이 값은 회전자 각도의 변화에 따라 자체 인덕턴스와 상호 인덕턴스가 변동하는 양입니다.

  • Lab, Lac, Lba 등은 고정자 권선의 상호 인덕턴스입니다. 이러한 상호 인덕턴스는 회전자 전기각 θe의 함수이며, 고정자 상호 인덕턴스 Ms와 고정자 1상당 자체 인덕턴스 Ls에 따라 달라집니다.

    • Ms는 고정자 상호 인덕턴스입니다. 이 값은 고정자 권선 간의 평균 상호 인덕턴스입니다.

  • ψam, ψbm, ψcm, ψxm, ψym, ψzm은 고정자 권선과 쇄교하는 영구 자석 플럭스입니다.

권선 a-a'와 쇄교하는 영구 자석 플럭스는 θe = 0°일 때 최대이고 θe = 90°일 때 0입니다. 따라서 쇄교하는 모터 플럭스는 다음으로 정의됩니다.

[ψamψbmψcmψxmψymψzm]=[ψmcosθeψmcos(θe2π/3)ψmcos(θe+2π/3)ψmcos(θeπ/6)ψmcos(θe5π/6)ψmcos(θe+π/2)],

여기서 ψm은 영구 자석 쇄교 자속입니다.

단순화된 전기 방정식

분리 변환(decoupled transformation)을 블록 전기 방정식에 적용하면 회전자 각도와 무관한, 토크에 대한 표현식이 생성됩니다.

분리 변환은 다음으로 정의됩니다.

P(θe)=13[cosθecos(θe2π3)cos(θe+2π3)cos(θeπ6)cos(θe5π6)cos(θe+π2)sinθesin(θe2π3)sin(θe+2π3)sin(θeπ6)sin(θe5π6)sin(θe+π2)11212323200323212121111000000111].

변환 행렬 P는 다음과 같은 의사 직교 속성을 갖습니다.

P1(θe)=3PT(θe).

고정자 권선 전압 및 전류에 대해 분리 변환을 사용하면 이러한 전압 및 전류는 다음과 같이 회전자 각도에 독립적인 dq0 프레임으로 변환됩니다.

ABC 그룹과 XYZ 그룹에 대한 d축, q축, 영상 성분 고정자 전압과 쇄교 자속을 얻으려면 전압과 쇄교 자속 방정식에 변환을 적용합니다.

[vdvqvz1vz2v01v02]=[Rs000000Rs000000Rs000000Rs000000Rs000000Rs][idiqiz1iz2i01i02]+[ψqψd0000]Nω+ddt[ψdψqψz1ψz2ψ01ψ02]

[ψdψqψz1ψz2ψ01ψ02]=[Ld000000Lq000000L0000000L0000000L0000000L0][idiqiz1iz2i01i02]+[ψm00000]

여기서 각각은 다음과 같습니다.

  • vd, vq, vz1, vz2, v01, v02는 ABC 그룹과 XYZ 그룹에 대한 d 성분, q 성분, z1 성분, z2 성분과 영상 성분 고정자 전압이며 다음과 같이 정의됩니다.

    [vdvqvz1vz2v01v02]=P[vavbvcvxvyvz].

  • id, iq, iz1, iz2, i01, i02는 ABC 그룹과 XYZ 그룹에 대한 d축, q축, 영상 성분 고정자 전류이며 다음과 같이 정의됩니다.

    [idiqiz1iz2i01i02]=P[iaibicixiyiz].

  • Ld=Ls+4Ms+3Lm은 고정자 d축 인덕턴스입니다.

  • Lq=Ls+4Ms3Lm은 고정자 q축 인덕턴스입니다.

  • L0=Ls2Ms는 고정자 영상 성분 인덕턴스입니다.

  • ω는 회전자의 회전 기계 속도입니다.

  • N은 회전자 영구 자석 극쌍 개수입니다.

토크 방정식은 다음과 같이 정의됩니다.

T=3N[iq(idLd+ψm)idiqLq].

열 효과 모델링

전력을 열로 변환하는 손실의 효과를 모델링하기 위해 열 포트를 노출할 수 있습니다. 열 포트를 노출하려면 모델링 옵션 파라미터를 다음 중 하나로 설정합니다.

  • 열 포트 없음 — 블록이 고정자 권선과 연결되는 확장 전기 에너지 보존 포트를 포함하지만 열 포트는 포함하지 않습니다.

  • 열 포트 표시 — 블록이 각각의 권선과 회전자에 대해 고정자 권선 및 열 에너지 보존 포트와 연결되는 확장 전기 에너지 보존 포트를 포함합니다.

액추에이터 블록에서의 열 포트 사용에 대한 자세한 내용은 Simulating Thermal Effects in Rotational and Translational Actuators 항목을 참조하십시오.

변수

시뮬레이션 전에 블록 변수의 우선 순위와 초기 목표값을 설정하려면 블록 대화 상자 또는 속성 인스펙터에서 초기 목표값 섹션을 사용합니다. 자세한 내용은 Set Priority and Initial Target for Block Variables 항목을 참조하십시오.

공칭 값은 모델에서 변수의 예상 크기를 지정하는 방법을 제공합니다. 공칭 값을 기반으로 시스템 스케일링을 사용하면 시뮬레이션 강인성이 향상됩니다. 블록 대화 상자 또는 속성 인스펙터에서의 공칭 값 섹션을 비롯한 다른 소스를 사용하여 공칭 값을 지정할 수 있습니다. 자세한 내용은 System Scaling by Nominal Values 항목을 참조하십시오.

예제

포트

보존

모두 확장

고정자 ABC 권선과 연결되는 3상 전기 포트입니다.

고정자 XYZ 권선과 연결되는 3상 전기 포트입니다.

ABC 권선 구성의 중성점과 연결되는 전기 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 영상 성분포함으로 설정합니다.

XYZ 권선 구성의 중성점과 연결되는 전기 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 영상 성분포함으로 설정합니다.

모터 회전자와 연결되는 회전 기계 에너지 보존 포트입니다.

모터 케이스와 연결되는 회전 기계 에너지 보존 포트입니다.

고정자 권선 a와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

고정자 권선 b와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

고정자 권선 c와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

고정자 권선 x와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

고정자 권선 y와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

고정자 권선 z와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

회전자와 연결되는 열 에너지 보존 포트입니다.

종속 관계

이 포트를 사용하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

파라미터

모두 확장

블록의 열 포트를 사용하고 전력을 열로 변환하는 손실의 효과를 모델링할지 여부입니다.

기본

회전자의 영구 자석 극쌍 개수입니다.

영구 자석 쇄교 자속으로, 쇄교 자속 지정, 토크 상수 지정 또는 역기전력 상수 지정으로 지정됩니다.

고정자 권선에 대한 피크 영구 자석 쇄교 자속입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 영구 자석 쇄교 자속 파라미터화쇄교 자속 지정으로 설정합니다.

고정자 권선에 대한 토크 상수입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 영구 자석 쇄교 자속 파라미터화토크 상수 지정으로 설정합니다.

고정자 권선에 대한 역기전력 상수입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 영구 자석 쇄교 자속 파라미터화역기전력 상수 지정으로 설정합니다.

고정자 파라미터화로, Ld, Lq 및 L0 지정 또는 Ls, Lm 및 Ms 지정으로 지정됩니다.

d축 인덕턴스입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ld, Lq, and L0으로 설정합니다.

q축 인덕턴스입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ld, Lq, and L0으로 설정합니다.

영상 성분 인덕턴스입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ld, Lq, and L0으로 설정합니다.

5개의 고정자 권선 각각의 평균 자체 인덕턴스입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ls, Lm, and Ms로 설정하십시오.

이 값은 회전자 각도에 따라 고정자 권선의 자체 인덕턴스와 상호 인덕턴스가 변동하는 양입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ls, Lm, and Ms로 설정하십시오.

고정자 권선 간의 평균 상호 인덕턴스입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 고정자 파라미터화Specify Ls, Lm, and Ms로 설정하십시오.

고정자 권선 각각의 저항입니다.

영상 성분 항을 포함할지 또는 제외할지 여부입니다.

  • 포함 — 영상 성분 항을 포함합니다. 모델 충실도의 우선 순위를 지정하려면 이 옵션을 선택합니다. 이 옵션을 사용하면 분할 솔버를 사용하는 시뮬레이션에서 오류가 발생합니다. 자세한 내용은 Increase Simulation Speed Using the Partitioning Solver 항목을 참조하십시오.

  • 제외 — 영상 성분 항을 제외합니다. 데스크탑 시뮬레이션이나 실시간 배포의 경우에 시뮬레이션 속도의 우선 순위를 지정하려면 이 옵션을 선택합니다.

회전자 각도 측정의 기준점입니다. 모터 구성 그림은 디폴트 값 a상 자기축과 d축 간의 각도를 보여줍니다. 이 값을 선택하면 회전자 각도가 0일 때 회전자와 a상 플럭스가 정렬됩니다.

a상 자기축과 q축 간의 각도를 선택하면 a상 전류는 회전자 각도가 0일 때 최대 토크를 생성합니다.

기계

병진 기계 포트 R에 연결된 회전자의 관성입니다. 값은 0일 수 있습니다.

회전 감쇠입니다.

이러한 파라미터를 활성화하려면 모델링 옵션열 포트 표시로 설정합니다.

모터 파라미터가 기준으로 삼는 온도입니다.

세 권선 모두에 대한 저항과 온도의 관계를 나타내는 방정식에서의 계수 α입니다(Thermal Model for Actuator Blocks 항목 참조). 디폴트 값 3.93e-3 1/K는 구리의 값입니다.

온도에 따라 영구 자석 플럭스 밀도가 변하는 변화 비율입니다. 온도 상승에 따라 토크와 유도 역기전력을 선형적으로 줄이려면 이 파라미터를 사용합니다.

각 고정자 권선의 열 질량 값입니다. 열 질량은 온도를 1도 올리는 데 필요한 에너지입니다.

회전자의 열 질량입니다. 열 질량은 회전자의 온도를 1도 올리는 데 필요한 에너지입니다.

참고 문헌

[1] Krause, Paul, Oleg Wasynczuk, Scott Sudhoff, and Steven Pekarek, eds. Analysis of electric machinery and drive systems. Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons, Inc., 2013. https://doi.org/10.1002/9781118524336.

[2] Su, Jian Yong, Jin Bo Yang, and Gui Jie Yang. Research on Vector Control and PWM Technique of Six-Phase PMSM. Advanced Materials Research 516–517 (May 2012): 1626–31. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMR.516-517.1626.

확장 기능

모두 확장

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2020b에 개발됨