State-Space

연속 선형 시스템을 명시적 상태공간 연립방정식으로 모델링

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라이브러리:
Simulink / Continuous

설명

State-Space 블록은 다음과 같이 선형 시스템을 명시적 형식으로 표현되는 연립상미분방정식으로 모델링합니다.

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\\ {x|}_{t=t_0}=x_0,\end{array}$$

여기서

• x는 상태 벡터입니다.

• u는 입력 벡터입니다.

• y는 출력 벡터입니다.

• x₀은 시스템의 초기 조건으로, 상태 벡터의 초기값을 제공합니다.

• A, B, C, D는 시스템 방정식의 항 계수를 포함하는 행렬입니다.

State-Space 블록을 사용하여 시불변 선형 음함수 시스템과 시변 선형 음함수 시스템을 모두 모델링할 수 있습니다.

• 시불변 시스템을 모델링하려면 A, B, C, D 파라미터를 상수 행렬로 지정합니다.

• 시변 시스템을 모델링하려면 시뮬레이션 중에 A, B, C, D 파라미터를 조정합니다.

연속 선형 음함수 시스템을 모델링하려면 Descriptor State-Space 블록을 사용합니다.

시스템 행렬 지정하기

시스템을 모델링하려면 A, B, C, D 파라미터를 사용하여 시스템 행렬을 지정합니다. 희소 행렬 또는 비희소 행렬을 지정할 수 있습니다. 기본적으로 MATLAB^®은 비희소 행렬을 생성합니다. 자세한 내용은 희소 행렬 생성하기 항목을 참조하십시오.

• 비희소 행렬을 희소 행렬로 변환하려면 sparse 함수를 사용합니다.

• 희소 행렬을 비희소 행렬로 변환하려면 full 함수를 사용합니다.

• 행렬이 희소 행렬인지 확인하려면 issparse 함수를 사용합니다.

시스템의 상태 개수, 입력 개수, 출력 개수가 시스템 행렬의 차원을 결정합니다.

• A — n×n. 여기서 n은 시스템의 상태 개수입니다.

• B — n×m. 여기서,

  • n은 시스템의 상태 개수입니다.

  • m은 시스템 입력의 개수입니다.

• C — r×n. 여기서,

  • r은 시스템 출력의 개수입니다.

  • n은 시스템의 상태 개수입니다.

• D — r×m. 여기서,

  • r은 시스템 출력의 개수입니다.

  • m은 시스템 입력의 개수입니다.

다음 이미지는 시스템 행렬의 차원이 서로 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다.

예제

자율 선형 시스템 모델링하기

자율 선형 시스템은 입력이 없는 시스템입니다. 자율 선형 시스템을 구현할 때는 해당 블록이 소스 블록으로 동작합니다.

자율 선형 시스템을 모델링하려면 B 파라미터와 D 파라미터를 빈 행렬로 지정합니다.

블록은 다음 형식의 방정식을 갖는 시스템을 구현합니다.

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax\\ y=Cx\\ {x|}_{t=t_0}=x_0.\end{array}$$

확장 예제

이중 스프링 질량 시스템

이 예제에서는 주기적으로 변하는 강제 함수를 사용하여 이중 스프링 질량 시스템을 모델링하는 방법을 보여줍니다. 이 모델은 State-Space 블록을 사용하여 플랜트와 추정기를 나타내고 Level-2 MATLAB S-Function 블록을 사용하여 시뮬레이션 중에 질량 시스템을 애니메이션으로 보여줍니다. 센서와 액추에이터는 왼쪽 질량에 연결되어 있습니다. 이 예제는 상태 추정과 선형-2차 조절기(LQR) 제어를 사용합니다.

• 모델 열기

포트

입력

Input 1 — 시스템 입력

스칼라 | 벡터

입력값은 실수여야 합니다. 입력 신호의 차원은 시스템 입력 개수와 일치해야 합니다.

• 시스템이 하나의 입력을 갖는 경우 스칼라 신호를 연결합니다.

• 시스템이 여러 개의 입력을 갖는 경우 각 시스템 입력에 대한 요소를 포함하는 벡터 신호를 연결합니다.

종속성

다음과 같은 경우 이 포트에 직접 피드스루가 있습니다.

• 직접 피드스루 파라미터를 True로 설정하는 경우.

• 사용자가 직접 피드스루 파라미터를 Auto로 설정하고, 소프트웨어가 블록에 직접 피드스루가 있다고 확인한 경우.

데이터형: double

출력

Output 1 — 시스템 출력

스칼라 | 벡터

출력 신호의 차원은 시스템 출력 개수와 일치합니다.

• 시스템이 하나의 출력을 갖는 경우 블록은 스칼라 신호를 생성합니다.

• 시스템이 여러 개의 출력을 갖는 경우 블록은 각 시스템 출력에 대한 요소를 포함하는 벡터 신호를 생성합니다.

데이터형: double

파라미터

A — 시스템 A 행렬

1 (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터 | 행렬

다음 특징의 행렬을 지정합니다.

• 실수 값만 포함함.

• 차원이 n×n임. 여기서 n은 시스템의 상태 개수임.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	A
값:	'1' (디폴트 값) | scalar | vector | matrix
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/State-Space",A="[1 2;3 4]")

B — 시스템 B 행렬

1 (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터 | 행렬

다음 특징의 행렬을 지정합니다.

• 실수 값만 포함함.

• 차원이 n×m임. 여기서 n은 시스템의 상태 개수이고 m은 시스템 입력의 개수임.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	B
값:	'1' (디폴트 값) | scalar | vector | matrix
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/State-Space",B="[1 2]")

C — 시스템 C 행렬

1 (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터 | 행렬

다음 특징의 행렬을 지정합니다.

• 실수 값만 포함함.

• 차원이 r×n임. 여기서 r은 시스템 출력의 개수이고 n은 시스템의 상태 개수임.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	C
값:	'1' (디폴트 값) | scalar | vector | matrix
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/State-Space",C="[3 4]")

D — 행렬 계수 D

1 (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터 | 행렬 | 희소 행렬

다음 특징의 행렬을 지정합니다.

• 실수 값만 포함함.

• 차원이 r×m임. 여기서 r은 시스템 출력의 개수이고 m은 시스템 입력의 개수임.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	D
값:	'1' (디폴트 값) | scalar | vector | matrix
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/State-Space",D="5")

초기 조건 — 시스템 상태의 초기값

0 (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터

시스템을 초기화하려면 시스템 상태의 초기값을 지정하십시오. 상태는 Inf 또는 NaN 값을 가질 수 없습니다.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	InitialCondition
값:	'0' (디폴트 값) | scalar | vector | matrix
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/Descriptor State-Space",InitialCondition="[2 3]")

또는 X0을 사용하십시오.

파라미터 조정 가능성 — 시뮬레이션 시 조정 가능형 파라미터에 대한 표현

자동 (디폴트 값) | 최적화됨 | 제약 없음

시변 시스템을 모델링하려면 시뮬레이션 중에 시스템 행렬 파라미터를 조정하면 됩니다. 이 파라미터는 컴파일된 모델 또는 액셀러레이터 및 고속 액셀러레이터 시뮬레이션의 시뮬레이션 타깃에서 시스템 행렬 파라미터를 어떻게 표현할지 지정합니다.

• 자동 — 시스템 행렬을 분석하여 조정 가능형 파라미터의 표현 방식을 결정합니다.

• 최적화됨 — 시뮬레이션 실행을 위한 파라미터 표현을 최적화합니다.

  이 옵션은 성능을 향상시키지만, 시뮬레이션 중에 파라미터를 조정할 때 지정할 수 있는 값에 대해 추가적인 제약이 적용됩니다.

• 제약 없음 — 시뮬레이션 실행을 위한 파라미터 표현을 최적화하지 않습니다.

  이 옵션은 시뮬레이션 중에 파라미터를 조정할 때 지정할 수 있는 값에 대한 제약이 가장 적습니다.

시스템 행렬 파라미터를 조정할 때 지정할 수 있는 값은 이 파라미터의 값에 따라 달라지며, 시스템 행렬의 초기값이 희소 행렬로 지정되었는지 아니면 비희소 행렬로 지정되었는지에 따라 달라집니다.

초기 행렬 파라미터 값	최적화됨 파라미터 조정 가능성	제약 없음 파라미터 조정 가능성
희소 행렬	행렬 패턴이 고정됩니다. 초기 행렬에서 0이 아닌 값을 가진 요소만 조정 가능합니다.	행렬 패턴은 변경될 수 있지만 행렬에서 0이 아닌 요소 개수는 증가할 수 없습니다.
비희소 행렬	행렬 패턴은 변경될 수 있지만 행렬에서 0이 아닌 요소 개수는 증가할 수 없습니다.	행렬의 모든 요소가 변경될 수 있습니다.

종속성

초기 파라미터 값이 0인 경우 시뮬레이션 중에 D 파라미터를 조정하려면 처음에 0으로 지정했던 D 행렬에 0이 아닌 값 허용을 활성화하십시오.

Parameter Writer 블록을 사용하여 시스템 행렬을 조정하려면 파라미터를 비희소 행렬로 지정하십시오.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	ParameterTunability
값:	'Auto' (디폴트 값) | "Optimized" | "Unconstrained"

예: set_param("MyModel/State-Space",ParameterTunability="Optimized")

처음에 0으로 지정했던 D 행렬에 0이 아닌 값 허용 — 초기값이 0인 경우 시스템 D 행렬을 조정하기 위한 옵션

off (디폴트 값) | on

기본적으로, 초기값이 0이면 시뮬레이션 중에 D 파라미터를 조정할 수 없습니다. 초기값이 0일 때 시뮬레이션 중에 D 파라미터를 조정할 수 있도록 하려면 이 파라미터를 선택하십시오.

종속성

이 파라미터를 활성화하면 블록이 직접 피드스루를 갖습니다.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	AllowTunableDMatrix
값:	'off' (디폴트 값) | "on"

예: set_param("MyModel/State-Space",AllowTunableMatrix="Optimized")

절대 허용오차 — 블록 상태에 대한 절대 허용오차

auto (디폴트 값) | 스칼라 | 벡터

가변 스텝 솔버는 스텝 크기를 선택할 때 상태 계산의 오류가 허용되는지를 결정하기 위해 절대 허용오차와 상대 허용오차를 사용합니다. 이 파라미터는 이 블록에 의해 구현된 시스템의 상태에 사용할 절대 허용오차를 지정합니다.

• auto — 절대 허용오차 구성 파라미터로 지정된 절대 허용오차를 사용합니다.

• 양의 실수형 스칼라 — 지정된 값을 모든 상태에 대한 절대 허용오차로 사용합니다.

• 양의 실수형 벡터 — 각 상태에 대한 절대 허용오차를 지정합니다. 벡터의 요소 개수는 시스템의 상태 개수와 같아야 합니다.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	AbsoluteTolerance
값:	'auto' (디폴트 값) | "-1" | positive real scalar | positive real vector
데이터형:	string | char

예: set_param("MyModel/Descriptor State-Space",AbsoluteTolerance="-1")

상태 이름(예: 'position') — 상태 이름을 지정하기 위한 옵션

'' (디폴트 값) | 문자형 벡터 | 문자형 벡터로 구성된 셀형 배열 | ...

시스템의 각 상태에 대해 사용자 지정 이름을 지정하지 않으면 다음이 적용됩니다.

• 지정된 각 이름이 둘 이상의 상태에 사용됩니다.

• 상태의 개수는 지정된 이름의 개수로 온전히 나누어져야 합니다.

예를 들어, 시스템에 4개의 상태가 있는 경우 이름을 1개, 2개 또는 4개 지정해야 합니다. 이름을 2개 지정하면 처음 2개의 상태가 첫 번째 이름을 사용하고 나머지 2개의 상태가 두 번째 이름을 사용합니다.

속성 인스펙터 또는 블록 파라미터 대화 상자를 사용하여 하나의 사용자 지정 상태 이름을 지정하려면 이름을 작은따옴표('')로 묶으십시오. 예를 들어, 이름 position을 지정하려면 'position'을 입력하십시오. 작은따옴표를 생략하면 값이 MATLAB 변수의 이름으로 해석됩니다.

디폴트 상태 이름을 사용하려면 이 파라미터를 빈 문자형 벡터로('')로 지정하십시오.

프로그래밍 방식의 사용법

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 설정하려면 set_param 함수를 사용하십시오.

프로그래밍 방식으로 블록 파라미터 값을 가져오려면 get_param 함수를 사용하십시오.

파라미터:	ContinuousStateAttributes
값:	'' (디폴트 값)
데이터형:	char | cell

예: set_param("MyModel/Descriptor State-Space",ContinuousStateAttributes={'position','velocity'})

블록 특성

데이터형	double
직접 피드스루	예
다차원 신호	아니요
가변 크기 신호	아니요
영점교차 검출	아니요

확장 기능

C/C++ 코드 생성

Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

프로덕션 품질 코드에는 권장되지 않습니다. 이는 임베디드 시스템에서 종종 발견되는 리소스 제한과 속도 및 메모리 제한 사항과 관련이 있습니다. 생성된 코드에는 메모리의 동적 할당 및 해제, 재귀, 추가적인 메모리 오버헤드, 매우 가변적인 실행 시간이 포함될 수 있습니다. 이러한 코드는 기능적으로 유효하며 일반적으로 리소스가 풍부한 환경에서는 허용되지만, 더 작은 규모의 임베디드 타깃에서는 지원되지 않을 때가 많습니다.

일반적으로, 연속 블록을 (프로덕션 코드 생성을 지원하는) 상응하는 이산 블록에 매핑하려면 Simulink 모델 이산화를 사용해 보십시오. 모델 이산화를 시작하려면 Simulink^® 편집기의 앱 탭에서 앱 아래의 제어 시스템 아래에서 모델 이산화를 클릭하십시오. 단, Second-Order Integrator 블록에 대해서는 모델 이산화가 근사 이산화를 생성하기 때문에 이 블록은 예외입니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

Discrete State-Space | Transfer Fcn | Descriptor State-Space

도움말 항목

• State