MUSIC 및 고유벡터 분석 방법

pmusic 함수와 peig 함수는 두 가지 관련된 스펙트럼 분석 방법을 제공합니다.

• pmusic은 슈미트(Schmidt)가 개발한 다중 신호 분류(MUSIC) 방법을 제공합니다.

• peig는 존슨(Johnson)이 개발한 고유벡터(EV) 방법을 제공합니다.

두 방법 모두 자기상관 행렬의 고유값 분석을 기반으로 하는 주파수 추정량 기법입니다. 이러한 유형의 스펙트럼 분석에서는 상관 관계 또는 데이터 행렬의 정보를 분류하고 신호 부분공간 또는 잡음 부분공간에 정보를 할당합니다.

고유값 분석 개요

백색 잡음에 여러 개의 복소수 정현파가 묻혀 있다고 가정하겠습니다. 이 시스템의 자기상관 행렬 R을 신호 자기상관 행렬(S)과 잡음 자기상관 행렬(W)의 합으로 쓸 수 있습니다(R = S + W). 신호 자기상관 행렬의 고유벡터와 신호 부분공간 및 잡음 부분공간 사이에는 밀접한 관계가 있습니다. S의 고유벡터 v는 신호 벡터와 동일한 신호 부분공간에 걸쳐 있습니다. 시스템에 M개의 복소수 정현파가 포함되어 있고 자기상관 행렬의 차수가 p인 경우, v_M+1에서 v_p+1까지의 고유벡터는 자기상관 행렬의 잡음 부분공간에 걸쳐 있습니다.

주파수 추정량 함수

고유값 분석 방법은 주파수 추정값을 생성하기 위해 신호 부분공간 및 잡음 부분공간에 있는 벡터의 함수를 계산합니다. MUSIC 기법과 EV 기법 모두 입력 신호의 정현파 주파수 중 하나에서 무한대가 되는(분모가 0에 가까워지는) 함수를 선택합니다. 디지털 기술을 사용하여 얻은 추정값은 관심 주파수에서 급격한 피크를 가지며 이는 벡터에 무한대 값이 없을 수도 있음을 의미합니다.

MUSIC 추정값은 다음 공식으로 산출됩니다.

$${\widehat{P}}_{\text{MUSIC}}(f)=\frac{1}{{\displaystyle \sum _{k=p+1}^M{\left|v_k^{H}e(f)\right|}^2}},$$

여기서 v_k는 잡음 부분공간의 고유벡터이고 e(f)는 복소수 정현파 벡터입니다.

$$e(f)={[\begin{array}{lllll}1\hfill & e^{j2\pi f}\hfill & e^{j4\pi f}\hfill & \dots \hfill & e^{j2(M-1)\pi f}\hfill \end{array}]}^T.$$

여기서 v는 입력 신호의 상관 행렬의 고유벡터를 나타내며, v_k 는 k번째 고유벡터입니다. H는 켤레 복소수 전치 연산자입니다. 합계에 사용된 고유벡터는 가장 작은 고유값에 해당하며 잡음 부분공간에 걸쳐 있습니다(p는 신호 부분공간의 크기임).

표현식 v_k^He(f)는 푸리에 변환과 동일합니다(벡터 e(f)는 복소수 지수로 구성됨). 이 형식은 각 v_k에 대해 FFT를 계산한 다음 크기 제곱을 합산할 수 있기 때문에 수치 계산에 유용합니다.

EV 방법은 상관 행렬의 고유값으로 합계에 가중치를 부여합니다.

$${\widehat{P}}_{\text{EV}}(f)=\frac{1}{{\displaystyle \sum _{k=p+1}^M\frac{1}{{\lambda }_k}{\left|v_k^{H}e(f)\right|}^2}}.$$

pmusic 함수와 peig 함수는 첫 번째 입력값을 신호 행렬 또는 상관 행렬로 해석합니다('corr' 입력 플래그가 설정된 경우). 신호 행렬로 해석하는 경우, 신호 행렬의 특이값 분해를 사용하여 신호 부분공간과 잡음 부분공간을 결정합니다. 상관 행렬로 해석하는 경우, 상관 행렬의 고유값 분해를 사용하여 신호 부분공간과 잡음 부분공간을 결정합니다.

참고 항목

함수

• peig | pmusic